2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷719考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若f（x）=x3+2x；则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）

A.5x-y-2=0

B.5x-y+2=0

C.5x+y-2=0

D.3x+y-2=0

2、【题文】．下图是某次民族运动会上；七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

79

844647

93A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，43、【题文】E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=____A.B.C.D.4、关于直线以及平面下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则5、直线3x鈭�4y=0

截圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=2

所得弦长为(

)

A.4

B.23

C.22

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于____．7、曲线的切线中，斜率最小的的切线方程为8、下列命题：①命题“若则互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若a＞b＞0且c＜0，则”的逆否命题；④命题p：x∈R，x2+1≥1,命题q：x∈R，x2﹣x﹣1≤0,则命题pq是真命题.其中真命题的序号为.9、若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为___________.10、【题文】化简____________；11、【题文】若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合则集合中的数字和为____12、【题文】已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为____.

13、直线y=kx-7与y=-3x+4平行，则k=______．14、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共6分)22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

y'=3x2+2；

y'|x=1=5；切点为（1，3）

∴曲线y=x3+2x在点（1；f（1））切线方程为y-3=5（x-1）；

即5x-y-2=0．

故选A．

【解析】【答案】先求出函数y=x3+2x的导函数；然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】若则直线与三种位置关系都有，所以A选项不正确；若则直线与平面M可能是平行，也可能是相交，所以B选项不正确；若则直线可能与平面M平行或相交，所以C选项不正确.D选项是面面垂直的判定定理.综上故选D。5、D【分析】解：圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=2

的圆心坐标为(1,2)

半径为2

则圆心(1,2)

到直线3x鈭�4y=0

的距离d=|3隆脕1鈭�4隆脕2|32+(鈭�4)2=1

由垂径定理可得直线3x鈭�4y=0

截圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=2

所得弦长为2隆脕(2)2鈭�12=2

．

故选：D

．

利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离；再由垂径定理可得直线3x鈭�4y=0

截圆(x鈭�1)2+(y鈭�2)2=2

所得弦长．

本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

由题意，椭圆的焦点坐标为（±1；0）

x=1时，y=代入y=kx，可得k=

故答案为：

【解析】【答案】确定椭圆的焦点坐标；求出A（B）的坐标，代入直线方程，即可求得k的值．

7、略

【分析】斜率的最小值是3，此时所以斜率最小的切线方程是即【解析】【答案】8、略

【分析】①：命题“若则互为倒数”的逆命题为“若互为倒数，则”,对；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”,对；③因为“a＞b＞0且c＜0，则”正确，所以其逆否命题也正确；④p真，q真，所以pq是假命题，错.正确的有①②③【解析】【答案】①②③.9、略

【分析】圆和x轴交点是（±1，0)，双曲线的标准方程是顶点是(±3k,0)，若双曲线与圆有公共点，所以|3k|≤1且k≠0,所以实数的取值范围是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于二倍角的正弦公式可知，故可知结论为

考点：二倍角的正弦公式的运用。

点评：主要是考查了二倍角正弦公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】cos40°―sin40°11、略

【分析】【解析】依题意可得，的个位只能取0,1,2，其他位除首位外可取0,1,2,3，而首位可取1,2,3，则集合从而集合中的数字和为6【解析】【答案】612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵直线y=kx-7的斜率为k；直线y=-3x+4的斜率为-3

∴当直线y=kx-7与y=-3x+4平行时；两条直线的斜率相等，即k=-3

故答案为：-3

根据两条直线平行的条件；结合题中的数据加以计算，即可得到实数k值．

本题给出两条直线平行，求参数k的值．着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．【解析】-314、略

【分析】解：平均气温低于22.5℃的频率；即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22；

所以总城市数为11÷0.22=50；

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18；

所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．

故答案为：9．

由频率分布直方图；先求出平均气温低于22.5℃的频率，不低于25.5℃的频率，利用频数=频率×样本容量求解．

本题考查频率分布直方图，考查学生的阅读能力，计算能力．注意关系式：频数=频率×样本容量．【解析】9三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共6分)22、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列