2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列四组函数中表示同一个函数的是（）

A.f（x）=|x|与

B.f（x）=x与g（x）=1

C.f（x）=x与

D.与

2、【题文】设则f（6）的值()A.8B.7C.6D.53、【题文】正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝90°，PA＝PB＝PC＝a，点M是AB的中点，一动点沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线是A.aB.aC.aD.a4、【题文】定义在上的函数满足则=（）A.-1B.0C.1D.25、直线y=-x+1的倾斜角为（）A.30°B.45°C.135°D.150°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2012•镇海区校级自主招生）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是____．7、方程|log2x|+x-2=0解的个数为____．8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且其中则9、【题文】设若幂函数为偶函数且在上单调递减，则____．10、【题文】函数____11、【题文】已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0；2）时，f（x）

=x2，则f（7）=___________.12、比较两个实数的大小：0.5-2______0.5-0.8（填上“＞或＜“）．13、设是两个不共线的向量，已知=2+m=+3若A、B、C三点共线，则m的值为：______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)14、已知试求式子的值．

15、如图；在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=a，矩形PNMQ的面积为S．求：

（1）S关于a的函数表达式S（a）；并写出其定义域；

（2）S（a）的最大值及相应的a的值．

16、已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1；g（x）=sinx．

（1）判断函数y=cosx是否为f（x）；g（x）在R上生成的函数；并说明理由；

（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若且l（x）的最大值为4，求l（x）．

17、【题文】(本题满分12分)本题共有2个小题；第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：三棱锥中，^底面若底面是边长为2的正三角形，且

与底面所成的角为若是的中点；

求：（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18、【题文】（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若直线与平面所成角是锐二面角的平面角是试判断与的大小关系，并予以证明．19、【题文】已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(1)证明:点C、D和原点O在同一直线上.

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.20、鈻�ABC

中，点A(4,鈭�1)AB

的中点为M(3,2)

重心为P(4,2)

求边BC

的长．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)21、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．22、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)24、作出函数y=的图象．25、画出计算1++++的程序框图．26、请画出如图几何体的三视图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

Bf（x）=x与g（x）=1；

f（x）的定义域为（-∞；0）∪（0，+∞），g（x）的定义域为R，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数．

C

f（x）的定义域为R；g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以这两个函数也不是同一函数．

D

f（x）与g（x）的定义域都为R；但是f（x）=x，g（x）=|x|，解析式不同，所以这两个函数也不是同一函数．

故选A．

【解析】【答案】判断两函数是否为同一函数的方法：定义域和对应关系都相同；该题用排除法即可．

2、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：分段函数的函数值.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：将三棱锥由PA展开；如图；

则图中∠ABC=90°；

CM为蚂蚁从点MA沿侧面运动到点C的最短距离；

∵

∴由勾股定理可得。

．

故答案为：D【解析】【答案】D

4、C【分析】【解析】试题分析：因为2015＝6×336－1，所以f（2015）＝f（－1）＝log2（1＋1）＝1.选C

考点：分段函数求值【解析】【答案】C5、C【分析】解：可得直线y=-x+1的斜率为-1；

设倾斜角为α；则tanα=-1；

∴α=135°

故选：C．

由直线方程可得直线的斜率；进而可得倾斜角．

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，由于正方形的边长为4，物质B是物质A的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解析】【解答】解：正方形的边长为4；因为物质B是物质A的速度的2倍，时间相同，物质A与物质B的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物质A与物质B行的路程和为16×1，物质A行的路程为16×=，物质B行的路程为16×=；在BC边相遇；

②第二次相遇物质A与物质B行的路程和为16×2，物质A行的路程为16×2×=，物质B行的路程为16×2×=；在DE边相遇；

③第三次相遇物质A与物质B行的路程和为16×3，物质A行的路程为16×3×=16，物质B行的路程为16×3×=32；在A点相遇；

④第四次相遇物质A与物质B行的路程和为16×4，物质A行的路程为16×4×=，物质B行的路程为16×4×=；在BC边相遇；

⑤第五次相遇物质A与物质B行的路程和为16×5，物质A行的路程为16×5×=，物质B行的路程为16×5×=；在DE边相遇；

综上可得相遇三次一个循环；

因为11=3×3+2，即第11次相遇和第二次相遇的地点相同，所以它们第11次相遇在边DE上，点的坐标是（-；-2）．

故答案为：（-，-2）．7、略

【分析】

方程|log2x|+x-2=0解的个数，计算函数y=|log2x|与y=2-x解得的个数；

如图：

两个函数的图象有两个交点，所以方程|log2x|+x-2=0解的个数为2．

故答案为：2．

【解析】【答案】通过方程构造函数的表达式；通过函数的图象，判断方程解的个数．

8、略

【分析】试题分析：由题知而∴两式联立即可求得考点：向量的线性运算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】根据幂函数的定义和性质可知，要使得幂函数为偶函数且在上单调递减，则-2，故答案为-2.【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】解：因为函数

15.已知则____.【解析】【答案】-511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】解：根据指数函数的性质：当底数a在0＜a＜1时；是单调减函数．

∵-2＜-0.8；

∴0.5-2＞0.5-0.8；

故答案为：＞．

利用指数函数的性质进行比较即可．

本题考查了指数函数的基本性质的运用．属于基础题．【解析】＞13、略

【分析】解：A；B，C三点共线；

∴向量共线；

∴存在实数k，使

∴

与不共线；

∴

∴m=6．

故答案为：6．

根据条件向量与共线，从而存在k使得，从而便得到2=从而便得到这样即可解出m．

考查共线向量基本定理，向量的数乘运算，以及平面向量基本定理．【解析】6三、解答题(共7题，共14分)14、略

【分析】

⇒∴tanα=-3，（4分）

=

=

=（12分）

【解析】【答案】直接利用两角和的正切函数求出α的正切函数值；化简所求表达式为角的正切函数代入求解即可．

（本小题满分12分）

15、略

【分析】

（1）∵扇形AB的半径为R；圆心角为60°

且∠POB=a；矩形PNMQ面积为S．

由题设可得S=Rsinα（Rcosα-Rsinα）．

化简得：S=R2sin（2α+）-R2，α∈（0，）

（2）当α=即∠AOP=时；

S取最大值R2．

【解析】【答案】（1）根据已知中∠POB=a，扇形AB的，半径为R，圆心角为60°，我们易得PN=Rsinα，PQ=Rcosα-Rsinα；代入矩形面积公式，即可得到答案．

（2）由（1）的结论，结合α∈（0，），结合三角函数的性质，我们易得，当2α+=时；S取最大值．

16、略

【分析】

（1）函数y=cosx不是f（x）；g（x）在R上生成的函数．

理由：假设函数y=cosx是f（x）；g（x）在R上生成的函数；

则存在实数m、n使得cosx=m（2cos2x-1）+nsinx

令x=0；得1=m+0①

令x=π；得-1=m②

由①②矛盾知：函数y=cosx不是f（x）；g（x）在R上生成的函数。

（2）设l（x）=a（2cos2x-1）+bsinx（a，b∈R）

则∴a+b=4，∴l（x）=-2asin2x+（4-a）sinx+a

设t=sinx，则函数l（x）可化为：y=-2at2+（4-a）t+a；t∈[-1，1]

当a=0时；函数化为：y=4t，t∈[-1，1]

∵当t=1时，ymax=4∴l（x）=4sinx；符合题意。

当a＞0时，函数化为：

当时，即时。

∵当t=1时，ymax=4-2a

∴由4-2a=4得a=0；不符合a＞0舍去。

当时，即或（舍去）时。

∵当时，

∴由得a=4或（舍去）

∴b=0∴l（x）=4（2cos2x-1）；符合题意。

当时，即时；不符合a＞0舍去。

当a＜0时，函数的对称轴

∵当t=1时，ymax=4-2a

∴由ymax=4-2a=4得a=0；不符合a＜0舍去。

综上所述，l（x）=4sinx或l（x）=4（2cos2x-1）

【解析】【答案】（1）假设函数y=cosx是f（x）、g（x）在R上生成的函数，则存在实数m、n使得cosx=m（2cos2x-1）+nsinx；令x=0，得1=m+0①，令x=π，得-1=m②由①②进行推导即可判定。

（2）由题意可设l（x）=a（2cos2x-1）+bsinx（a，b∈R），则由可得a+b=4，即l（x）=-2asin2x+（4-a）sinx+a，设t=sinx，则函数l（x）可化为：y=-2at2+（4-a）t+a；t∈[-1，1]，结合函数的性质求解函数的最大值即可。

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因为底面与底面所成的角为

所以2分。

因为所以4分。

6分。

（2）连接取的中点，记为连接则

所以为异面直线与所成的角或其补角。

（或直线和所成角等于异面直线与所成的角）8分。

计算可得：10分11分。

异面直线与所成的角为．12分18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】本小题满分12分）

（I）

证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D；

则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1于A1B；

得AD⊥平面A1BC；（2分）

又BC平面A1BC，∴AD⊥BC.

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.（4分）

又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1；

又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC；（6分）

（II）

方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角；

（8分）

是二面角A1—BC—A的平面角，即

（10分）

在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，

由ACAB，得又所以

（12分）

方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在。

的直线分别为x轴、y轴、z轴；建立如图所示的空间直角坐标系；

则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C(c，0，0)，b，a)；

∴(c，0，0)，(0，b，a)；（7分）

(c，-b，0)，设平面A1BC的一个

由得取（9分）

∴

∵平面ABC的法向量为(0，0，a)，∵二面角A1—BC—A的平面角是锐角；

∴

（10分）

∵∴

∵∴．（12分）19、略

【分析】【解析】设A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x1＞1,x2＞1,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).

因为A、B在过点O的直线上，所以又点C、D的坐标分别为(x1,log2x1）、(x2,log2x2).

由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则。

由此得kOC=kOD,即O、C、D在同一直线上

(2)解:由BC平行于x轴，有log2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1

∴x2=x13

将其代入得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1＞1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=于是A(log8).【解析】【答案】(1)证明略(2)A(log8)20、略

【分析】

根据题意；画出图形，结合图形，利用AB

的中点坐标求出点B

的坐标；

再利用重心坐标求出BC

边的中点N

的坐标；即可求出边长BC

的值．

本题考查了直线方程的应用问题，也考查了三角形的重心与线段中点的应用问题，是综合性题目．【解析】解：鈻�ABC

中；点A(4,鈭�1)AB

的中点为M(3,2)

重心为P(4,2)

画出图形；如图所示；

设点B

的坐标为(x,y)

则。

{y鈭�12=2x+42=3

解得{y=5x=2

即B(2,5)

延长AP

交BC

与点N

则AP鈫�=2PN鈫�

设点N

的坐标为(x隆盲,y隆盲)

则AP鈫�=(0,3)PN鈫�=(x隆盲鈭�4,y隆盲鈭�2)

隆脿{2(y鈥�鈭�2)=32(x鈥�鈭�4)=0

解得{y鈥�=72x鈥�=4

隆脿

点N(4,72)

隆脿BN=(4鈭�2)2+(72鈭�5)2=52

隆脿

边长BC=2BN=5

．四、计算题(共3题，共24分)21、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．22、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，