机械振动(核心考点精讲+分层精练)(原卷版)-备战2025年高考物理一轮复习考点帮(新高考专用)

考点31机械振动1.3年真题考点分布题型选择题、填空题、解答题高考考点简谐运动的的基本量；简谐运动的特征；简谐运动的两种特殊模型；受迫振动和共振新高考2023浙江卷3题、北京卷8题、山东卷10题2022海南卷4题、浙江卷11题、湖南卷17题、浙江春招卷6题2021江苏卷4题、广东卷17题、河北卷17题、浙江春招卷15题2.命题规律及备考策略【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：1.简谐运动的基本量；2.简谐运动的特征；3.简谐运动的两种特殊模型——弹簧振子和单摆【备考策略】理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。【命题预测】本节内容为部分省份的选考内容，是选考省份的必考部分，主要以选择题和填空题的形式出现，偶尔也会出现在解答题中。本节题型在高考题中常以弹簧振子和单模模型出现，结合振动图像和波动图像出现的可能性较大，2024年考生不仅要掌握好本节内容，下一节内容也必须要掌握好。

考法1简谐运动的特征一、简谐运动1．简谐运动的概念如果物体的位移与时间的关系遵从的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条，这样的振动是一种简谐运动。2．平衡位置振动物体时的位置。3．回复力（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做的力。（2）方向：总是指向。（3）来源：属于，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由指向物体的有向线段描述物体振动中某时刻的位置相对于的位移振幅振动物体离开平衡位置的描述振动的和能量周期振动物体完成一次所需要的时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝频率振动物体完成全振动的次数与之比相位ωt＋φ0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的特征1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．周期性特征相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征（1）时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋eq\f(2n＋1T,2)时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。三、简谐运动的公式和图像1．表达式（1）动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。（2）运动学表达式：x＝，其中A表示振幅，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作。2．简谐运动的图像（1）如图所示。（2）物理意义：表示振动质点的位移随的变化规律。（3）图像信息①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。【典例1】（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（）A．振幅为 B．频率为C．波长应为的奇数倍 D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相1.（2023·河南开封·统考三模）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，则小球在内通过的路程为__________，振动的周期为__________，小球的振动方程是__________。

2．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所示，则其运动位移的表达式为_____。考法2简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线(2)无空气阻力(3)最大摆角°回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于处点周期T=____________T＝_________能量转化弹性势能与动能的相互转化，守恒重力势能与动能的相互转化，守恒1．对单摆的理解（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ<5°时，单摆的周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。2．等效摆长及等效重力加速度（1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。（2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。①在不同星球表面：g′＝eq\f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。【典例2】（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（

）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【典例3】（多选）（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（

）

B． C． D．【典例4】（多选）（2023·山东济南·山东师范大学附中校考模拟预测）如图，一光滑斜面固定在水平地面上，斜面倾角为45°，其底端固定一轻质弹簧，将质量为m的物块从斜面顶端由静止释放，顶端距弹簧上端距离为l，弹簧的劲度系数为k，弹簧的最大压缩量为，已知，弹簧弹性势能为，其中x是形变量，简谐运动周期，则下列说法正确的是（

）

A．速度最大时的压缩量为B．物块的最大动能为C．从与弹簧接触到速度为零的时间为D．从静止释放到压缩量最大的时间为1．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的图像如图乙所示。取，则小球振动的频率___________Hz；圆弧曲面的半径___________m。

2．（2022·江苏·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）

A．在时，小球的加速度为正向最大B．在与两个时刻，小球的速度相同C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动D．在时，小球有最小位移3．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块A连接在一起，用手推动物块A至弹簧压缩后从静止释放，此后A沿斜面往复运动一段时间后停下（已知其往复次数不少于5次）。A自静止释放后至位置为时速度第一次达到最大，经历的时间为；至位置时下滑速度第一次达到最大（O1、O2在图中未标出）。已知重力加速度为g、物块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ<tanθ）、整个运动过程中弹簧未超过弹性限度。弹簧振子的振动周期只与弹簧劲度系数和振子质量有关，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为B．物块A从释放至其第一次向下运动至经历的时间为C．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于D．从物块A释放到其停下的过程中弹簧弹力做的功可能小于考法3受迫振动和共振1．振动中的能量损失（1）阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然，这种振动称为阻尼振动。（2）振动系统能量衰减的方式：①由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；②由于振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量。2．受迫振动系统在作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)关。3.共振曲线如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的时，振幅最大。【典例4】（多选）（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【典例5】（2023·江西九江·统考三模）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为_________；b摆的最大振幅_________c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为_________，重力加速度为g。

1．（2023·山东·模拟预测）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（）A．秋千从摆动到停下的过程可看作受迫振动B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力小于手机所受的重力C．秋千摆动的周期为D．该地的重力加速度2．（2023·辽宁·模拟预测）同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率小于f0C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f02．（2023·全国·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（

）A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等B．物块运动的总路程为60.5cmC．物块最终停在O点左侧1cm内某处D．物块最终停在O点左侧1cm处【基础过关】1．（2023·上海·统考模拟预测）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（

）A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变2．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简化为竖直方向的简谐运动，振幅为，周期为，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为，游船上升到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小时舒服地登船时间比风浪大时增加（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（

）A．甲球质量小于乙球质量B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度C．时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单摆4．（2023·江苏南通·模拟预测）如图所示，光滑水平面上一小滑块与一端固定的轻弹簧相连，现将滑块推至M点由静止释放，滑块运动的周期为T，O点为平衡位置，N是的中点。下列说法正确的是（）

A．滑块从M运动到O的时间为 B．滑块从M运动到N的时间为C．若改变滑块的质量，周期不变 D．若将滑块推至N点由静止释放，周期不变5．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（）

A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零D．任意半个周期内，合力做的功一定为零6．（2023·天津·模拟预测）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移7．（2023·北京房山·统考二模）如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．时，振子的速度方向向左B．时，振子的加速度方向向右C．到的时间内，振子的回复力逐渐增大D．到的时间内，振子的动能逐渐减小8．（2023·河北石家庄·统考三模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）A．时小球位于B点 B．时小球位于C点C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m9．（多选）（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图，水平轻质弹簧右端固定，左端与物体连接，物体静止在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。物体以水平初速度滑上物体，最终两者相对静止。用图像表示两者的运动情况，可能发生的是（）

A．

B．

C．

D．

10．(多选）（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）某种弹簧振子做简谐振动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（

）

A．此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B．时刻弹簧振子处在位移最大处C．弹簧振子的周期为 D．弹簧振子的周期为【能力提升】1．（2023·浙江·校联考模拟预测）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动，振动周期为，图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回小角度摆动，摆动周期为。若将上述装置安装在太空中的我国天宫空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）

A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动，且振动周期大于C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动，且摆动周期大于2．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，轻质弹簧上方固定，下方连接质量为m的小球，弹簧原长为L0，小球静止时位于图中的O点，此时弹簧伸长量为L。将小球从O点向下拉一小段距离A（A<L），然后由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球运动的位移x随时间t的表达式为（）

A． B．C． D．3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（）A． B． C． D．4．（2023·河南·统考三模）某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在的时间内，小球速度最小的时刻为__________，小球加速度最大的时刻为__________。5．（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）甲、乙两位同学分别在两个不同城市做“用单摆测重力加速度”的实验，记录不同摆长L对应的周期T；开学回来后共同绘制了图像如图甲中A、B所示。此外乙同学还对实验的单摆施加了驱动力使其做受迫振动，并绘制了此单摆的共振曲线，如图乙所示。下列说法中正确的是_________。

A．由图甲分析可知A图像所对应的实验地点重力加速度较大B．单摆的固有周期由摆长和当地的重力加速度共同决定C．由图乙可知，乙同学探究受迫振动的单摆摆长约为D．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向右移动E．如果乙同学增大摆长，得到的共振曲线的峰值位置将向左移动6．（多选）（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强度大小为E的匀强电场后，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（）

A．小球做简谐振动B．施加电场力之后的运动过程中，小球的机械能守恒C．小球的最大上滑距离为D．小球上滑到最高点的过程中，速度和加速度都先增大后减小7．（多选）（2023·河北保定·统考三模）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）

A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动B．A、B运动过程中的最大加速度为gC．A、B运动过程中的最大加速度为D．弹簧的最大弹性势能为8．（多选）（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧固定连接的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k．C为一固定的挡板．现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，在之后的运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则（）

A．D和A在斜面上做简谐运动 B．D的最大加速度大小为C．D和A做简谐运动的振幅为 D．B对C的最大弹力为9．（2023·安徽·校联考模拟预测）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（）A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加B．该沙摆的摆长约为1mC．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s10．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，将质量为的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板上，用（为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态。时刻，撤去力，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从撤去到小球