高校自主招生物理模拟训练 06 机械能 解析版含解析

自主招生物理辅导训练题6

机械能

1.(19分)(2013福建省泉州市质检)如图甲所示，水平地面上有一块质量M=l.6kg,上表

面光滑且充足长的木板，受到大小F=10\、与水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以

速度v°=8m/s水平向右匀速运动。现有很多个质量均为m=0.5kg的小铁块，某

时刻在木板最右端无初速地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L=lm时，就

在木板最右端无初速地再放上一个小铁块。

取g=10m/s2,cos370=0.8,sin37°=0.6,求：

(1)木板与地面间的动摩擦因数P;

(2)第一个小铁块放上后，木板运动L时速度的大小vI；

(3)请在图乙中画出木板的运动距离x在0WxW4L范围内，木板动能变化量

的绝对值I4反I与x的关系图像(不必写出分析过程，其中OWxWL的图像己

画出)。

【参照答案】(1)0.8(2)病m/s。(3)如图所示。

【名师解析】

(1)对木板受力分析，由平衡条件，

Fcos37°二以(Mg-Fsin370),

解得木板与地面间的动摩擦因数以=0.8.

(2)第一个小铁块放上后，由动能定理

Fcos37°(Mg+mg_Fsin37°)L=——Mv<)a>

22

化简得：-NmgL=—Mvi3-—MvJ,

22

解得木板运动L时速度的大小5=卜；-名察「屈m/s。

(3)木板动能变化量的绝对值I△&|与x的关系图像如图所示。

S3

2.（20分）（2013北京市海淀区质检）在“极限〃运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。

如图12所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的48处，钢丝绳最低点与固定点4

8的高度差为H,动滑轮起点在4处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为出

若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远

能到达右侧C点，C、8间钢丝绳相距为〃-二，高度差为/一旦。

103

参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不

变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在

运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考

虑钢索桥的摆动及形变。重力加速度为g。求：

（1）滑轮受到的阻力大小;

（2）若参赛者不依靠外界协助要到达8点，则人在八点处抓住挂钩时至少应该具有的初动

能；

（3）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为4.、

宽度为。，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由4点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。

为了能落到海绵垫子上，参赛者在4点抓住挂钩时应具有初动能的范围。

【参照答案】（1）耳=塔器或%=缥^

327L39L

⑵EM=^-mgH

27

<3）初动能范围为噜1一号$<牙<登Q—称领

【名师解析】.（20分）

<1）设参褰者、滑轮受到的阻力为弓，根据能量守恒

mgh-Ff（L-I：）=Q.....................................3分

T,LH

103

则滑轮受到的的力

10mgH—\Qmgh

4二三二或3Hi分

（2）设人在/点处抓住挂钩时至少具有的初动能为此，设根据动能定理，参赛者在A到B的过程

中有

-FfL=Q-EkQ..........................-..................................3分

%哆加典..........................................1分

（3）参暮者落到海绵垫的过程做平抛运动。设人脱离挂钩B寸的速度为打运动的水平位移为s,则

1分

1分

1分

当$=缶时，参褰者具有的最小速度为％„=监疡5

1分

kl

当s=5。时，参赛者具有的最大速度为7=黑也肉……1分

谩参赛者在/点抓住挂钩的初动能为&。由动能定理，参夏者在/到钢索最低点运动过程中有

mgH-Ff-=—mv2—E2分

22k

由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为

4mga2?2

£nin二一万mg"2分

H

25niga222

^Emax-—mgH2分

4H

2

日n〉T1a①匕廿由汨4mg〃222u,口,25mga22

即初动能氾围为-------------mgH<E<----------------mgH1分

H274”27

5.（16分）自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其

场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区（由两段不同半径的圆

弧平滑相连，其中CDE孤的为半径3m,OE孤的圆心角60。）、

④跳台（高度可选）组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做

匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F

处飞出，运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度

下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2,求：

(1)某运动员选择由4点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为力：益=3：1,,

且已知而=2年,则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？

(2)另一质量60kg的运动员，选择高/?=4m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点

。处至少要承受多大的支持力。

解析：(1)两段运动的平均速度之比跖:马・季:察・2:3[3分]

设滑到方点速度为vi,则滑到H点速度也为%又设滑到尸点速度为力.

则由「用=?”分]

//E3

得：vi=2,

L2F

得：4L=2:3

(2)从刀点到F点，根据动能定理有：一一、

—+72(1-cos60*)]=

为=54km/h=15m/s

在刃点:

解得运动员在。点承受的支持力：

小二席.烧土跑处攀士竺2=7300N[3分]

K

6.(20分)(2014年5月北京市东城区二模)传送带被广泛应用于各行各业。因

为不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有

所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角族37。，在电动机的带

动下以y=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两

点间的距离L=7m.N端有一离传送带很近的挡板尸可将传送带上

的物块挡住。在传送带上的。处先后由静止释放金属块A和木块

8,金属块与木块质量均为1kg,且均可视为质点,OM间距离L=3m。</

sin37°=0.6,cos37°=0.8,gIR10m/s2o传送带与轮子间无相对滑

动，不计轮轴处的摩擦。

（1）金属块4由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达W端，求金属

块与传送带间的动摩擦因数

（2）木块8由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板尸发生碰撞。已知碰

撞时间极短，木块8与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块8与传送带间的动

摩擦因数〃2=0.5。求：

a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；

b.经过充足长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。

【参照答案】（1）同=i

（2）a.1.6m

b.P=8W

【名师解析】（20分）

（1）金属烷X在传送带方向上受摩擦力和重力的下涓分力，先做勺加速通动，并设其速

度能达到传送带的速度-2m/s,然后做匀速运动，达到M点。

金属块由。运动到可有L=-a^-vf2即：酒+4=3①......1分

22

且£]+（2=£即£1+8=2②.....1分

v=ati即2=ati③......1分

根据牛顿第二定律有Rngcos370-mg向37。=ma®.....1分

由①②@式解得Zi=ls</=2s符合题设要求，加速度13=2m/s2.....।刀

由①式解得金属块与传送带间的动摩擦因数〃产1………1

分（2）a.由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为6,

运动距离

£a/=4m,第一次与P碰撞前的速度为vi

q-gsiii夕一章8S，-2m/s2...........1分

H=[2砧加=4加/s...........1分

与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度以被反弹，先沿传送带向上以加速度6做匀

减速运动直到速度为以此过程运动距离为印之后以加速度6继续做匀减速运动直到

速度为0,此时上升到最高点，此过程运动距离为52。

勺・gsiiie+/g8s6=10m/s'一一一1分

1分

1分

26

因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离

3・与+$2-1・碗

...........1分

b.木块3上升到最高点后，沿传送带以加速度为向下做匀加速运动，与挡板F发生

第二次碰撞，碰撞前的速度为V2

分

v2=J2al6+s?)=娓1

与挡板第二次碰撞后，木块3以速度V2被反弹，先沿传送带向上以加速度勾做匀减

速运动直到速度为V,此过程运动距离为卬之后以加速度6继续做匀减速运动直到速

度为0,此时上升到最高点，此过程运动距离为$4。

=三=°・⑵，1分

1分

24

木块8上升到最高点后，沿传送带以加速度内向下做匀加速运动，与挡板P

发生第三次碰撞，碰撞前的速度为由

匕=yj2a\s3+s4)=J4.48〃?Is........1分

与挡板第三次碰撞后，木块8以速度内被反弹，先沿传送带向上以加速度

。2做匀减

速运动直到速度为V,此过程运动距离为$5；之后以加速度勾继续做匀减速运动直到速

度为0,此时上升到最高点，此过程运动距离为$6。

^5=^—^-=0.024«1分

物

"=-=加.....1分

2q

以此类推，经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，在距9点1m的范围内不

断以加速度无做向上的减速运动和向下的加速运动。

木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力

Fj=fMg<X>S0.....1分

故电动机的输出功率P=mgv8s6

解得P=8W.....1分

8（2014郑州二模）如图所不，AB是固定于竖直平面内的L4圆弧光滑轨道,

末端B处的切线方向水平。一物体（可视为质点）P从圆弧最高点A处由静止释放，

滑到B端飞出，落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC二L,B点

距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右

端与B点的距离为L/2.。当传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P

沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出，仍落在地面上

的C点。

（1）求物体P与传送带之间的动摩擦因数;

（2）若在A处给P一个竖直向下的初速度

仇），物体P从传送带右端水平飞出，落在地

面上的D点，求OD的大小。

（3）若传送带驱动轮顺时针转动，带动传送

带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由

静止释放，物体P落在地面上。设着地点与

O点的距离为x,求出x与传送带上表面速度v的函数关系。

【参照答案】.⑴与屈;

(2)3值+”

Hs

⑶当皮带速度与栏vvsl届时，x=L2B榨

当皮带速度v>L假时'x=LZ2+Z棉糕=当」

【名师解析】：

(1)无传送带时，物体由3运动到C,做平抛运动，设物体在3点的速度为％,贝九

L=VBt,①1分

h=igt2,②1分

由①②得：VB—兀1分

有传送带时，设物体离开传送带时的速度为四，则有

L/2=V]tt③1分

-HmgLH=-mvi2--mvs2@1分

22

由①②（？）④得ti=3L/8h1分

“2层1分

（2）设物体离开传送带时的速度为V2,则

mgR-//mgR=-mvj2--mvo201分

22

mgR=-mvB2⑥1分

2

OD=V2t,⑦1分

由②⑤©©得：OD=IJ2+杵+等1分

（3）当皮带的速度%v1=,标时，物体P一直减速，物体尸离开皮带时的速度等于

V1，物体着地点与。点的距离x=Z;2分

当皮带速度VK尸彳恁,物体尸一直加速，根据动能定理有

5熄72=—mv32--mvs21分

22

解得e牌分

【考点定位】：此题考查动能定理、牛顿运动定律及其相关知识。

9.（16分）（2014江苏省扬州市高考适应性测试）如图所示，一不可伸长的轻质

细绳，绳长为L,一端固定于0点，另一端系一质量为m的小球，小球绕。点

在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）.

（1）若小球通过最高点A时的速度为v,求"的最小值和此时绳对小球拉力F

的大小；

（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度6=2乙小球经过B点或D点

时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差△1；

（3）若小球通过最高点A时的速度为v,小球运动到

最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小含

球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明0点距离/

地面高度h与绳长L之间应满足h^-L.Bi___Q—

2।1

\L

、、

7,（16分）解析：////='

（1）球通过最高点时的速度为v,F+mg=（2分）

2

F=m-——mg（1分）

速度u的最小值为四（1分）

（2）若小球恰好通过最高点V1=y/gl,

1212»、

—7MV*=+m&（2分）

匕='=廊（1分）

从B点、D点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则

及=也=也g分）

SSS

（3）小球运动到最高点绳断开后平抛运动时间为九则

力+/="

x=vt（1分）

小球运动到最低点PT,绳突然断开后小球做平抛运动时间为乙则

“一/=xF=v7（1分）

由机械能守恒定律得2mgl+；mv2=铲

又x=W

联立上述各式解得力==T

（2分）

2g

小球运动到最高点时v>y/gi

由机械能守恒定律2mgi+：mv2=；a铲

小球运动到最低点时速度有M>屈