工程力学 课件全套 齐威 第0-8章 绪论 - 压杆稳定

绪论什么是力学？力学分类力学是怎样发展的？工程力学的学习目的工程力学的研究内容工程力学的研究方法工程力学的研究主线什么是力学？力学是研究物体机械运动规律的科学。物体的机械运动是指物体的空间位形（位置和形状）随时间的变化。移动、转动、流动和变形力学的研究为揭示自然界中与机械运动有关的规律提供了有效的工具，它也是近代工程技术的重要理论基础之一，是沟通自然科学基础理论与工程实践的桥梁。机械、结构等受力如何？如何运动？如何变形？破坏？如何控制设计？其目的是：

了解工程系统的性态并为其设计提供合理的规则。工程力学是:将力学原理应用实际工程系统的科学。性态规则什么是工程力学？静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体运动状态改变；如飞机停在地面。运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。动力学：研究力与运动的关系。如何提供加速度？按运动与否分：力学的分类按研究对象分：一般力学：对象是刚体。研究力及其与运动的关系。有理论力学，分析力学等。流体力学：对象是气体和液体。有水力学、空气动力学等。固体力学：对象是可变形固体。研究强度、变形、破坏等。有材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学、疲劳力学等。

(理论分析、实验和数值计算)有实验力学、计算力学二个方面的分支。按研究手段分：

有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学等。按应用领域分：力学是怎样发展的？力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系的，它的发展与完善推动了科学技术和社会的进步。1、建筑与桥梁建于1056年

山西应县木塔早期筒体结构建筑比萨斜塔建于1173－1370年力学的发展观察竹子的特征竹子的横截面比萨斜塔横截面力学的发展早期建筑的特点：高度低，跨度小，承载能力低，材料为砖石和木材。赵州桥建于595－605年跨度：37.4m拱高：7m早期拱形结构建筑

“敞肩拱”的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。力学的发展力学的发展力学的发展力学的发展建筑物高度增加会产生什么新问题？现代筒体结构建筑吉隆坡双塔大厦高度：452米材料：钢筋混凝土力学的发展力学的发展上海金茂大厦现代大跨度桥梁桥梁跨度增大又会产生什么新问题？力学的发展力学的发展南京长江大桥上海南浦大桥澳门桥建造设计风速60m/s破坏时的风速19m/s美国华盛顿州塔科马悬索桥建于1940年7月1日，桥长853m坍塌日期：1940年11月7日

力学的发展事后分析引起桥梁振动的原因计算机模拟与仿真力学的发展地震对建筑物的影响如何减小地震对建筑物的影响？力学的发展建筑物减震的模拟实验研究力学的发展美国旧金山国际机场新楼使用了移动地基力学的发展

上海东方电视塔高300m球径45m力学的发展抗震模型试验（破坏部位、破坏形式、抗震能力）力学的发展建筑物控制爆破1769年研制的第一辆蒸汽动力车2、车辆与飞机早期的农用车辆车辆的早期研制与应用力学的发展现代车辆研究提出的要求:

舒适、安全、高速、便捷、环保力学的发展利用计算机分析车辆的动力学问题力学的发展汽车碰撞试验力学的发展力学的发展碰撞时气囊与人的相互作用汽车碰撞现代直升机—科学技术的综合应用早期直升机—原理的认识力学的发展力学的发展空气动力试验---风洞实验力学的发展飞机整机结构强度实验机翼破坏实验力学的发展机身结构强度实验力学的发展力学的发展战斗机的振动模态分析飞鸟与空中客车机翼相撞3、航空航天力学的发展力学的发展载人飞船力学的发展和平号空间站

社会的发展与进步需要科学技术的不断发展与创新。哪类科学技术对于我们社会的未来最重要？工程力学的学习目的

我们不能预言，哪类研究和纯理论探索会对我们社会的未来作出最大贡献。同样地，如果我们不能作出这样的预测，那么我们肯定可以自信地预言，

选自哈佛大学前校长L.H.Summers2002年5月在北京大学的演讲

新知识、新想法、新方法和智慧的思考

对于我们的未来将是至关重要的。工程力学的学习目的培养获取新知识的能力培养提出（或发现）问题的能力培养解决问题的能力建立模型的能力综合应用知识的能力设计实验的能力分析理论（结论）正确与否的能力培养创新意识（新思想、新方法）为后续课程打下必要的基础工程力学的学习目的静力学

研究物体的平衡时力之间的关系材料力学研究工程构件的变形和破坏规律工程力学的研究内容提出问题，选择有关的研究系统。对系统进行抽象与简化，建立力学模型。利用力学原理进行分析、推理，得出结论与已知结论相比较，或由实验进行验证。确认或进一步改善模型，深化认识工程力学解决问题的一般方法，类似于一般科学研究的普遍方法，可归纳为：建立力学模型是最关键的。(需要知识和经验)模型包括材料性能、载荷、约束、几何形状等真实情况的理想化和简化。工程力学的研究方法材料模型变形体模型刚体模型载荷模型汽车通过轮胎作用在桥面上的集中力模型桥面板作用在钢梁的分布力模型工程力学问题的分析，一般都需要进行----力的研究。----运动和变形的研究。----联系力与运动、力与变形之关系的研究。若构件处于静止或平衡状态，则不必考虑其运动。平衡状态的力学问题——称为静力学问题。力的平衡关系、变形的几何协调关系和力与变形间的物理关系。研究工程静力学问题的主线和核心是：工程力学的研究主线(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析)物体受什么力作用？处于平衡状态的物体，应当满足什么条件？（静力平衡条件）(2)变形的几何协调条件(几何分析)材料是均匀连续的，受力变形后仍然应连续，固体内既不引起“空隙”，也不产生“重叠”。发生破坏前，材料的变形应是几何可能的。(3)力与变形间的物理关系(材料模型)力与变形(如伸长)成正比，如虎克定律，是反映材料线弹性性能的最简单的物理关系。不同材料、不同的变形形式，有不同的模型。小结：3)工程力学研究的目的是:了解工程系统的性态并为其设计提供合理的规则。1)力学是研究物质机械运动规律的科学。2)工程力学研究的内容包括:静力学和材料力学。4)力的平衡、变形的几何协调和力与变形间的物理关系，是工程力学问题的研究主线。工程力学第一章刚体静力学基础1.1力的概念1.2静力学公理1.3约束与约束反力1.4受力分析和受力图研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，为研究力系的平衡提供了极大的方便。--形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变的一种物体理想模型。刚体研究刚体在力系作用下的平衡问题。刚体静力学研究对象－刚体静力学研究对象(2)力系的简化—用最简单的力系等效替换一个复杂的力系。(3)平衡条件—建立物体处于平衡状态时，作用在其上各力组成的力系所应满足的条件。(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力弄清被研究对象的受力情况。静力学研究内容1.力的定义力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。§1.1力的概念4.力的表示法5.力的单位—力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F—在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2

（kg•m/s2)。§1.1力的概念F注意：1.

基本概念力系

——

作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系

——

对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系

——

能使刚体维持平衡的力系。分力

——

一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。合力

——

能和一个力系等效的一个力。§1.2静力学公理公理一(二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态的充要条件是这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。二力构件:只有两个力作用下处于平衡的物体不是二力构件§1.2静力学公理公理二(加减平衡力系公理)

作用于刚体的力系上任意加上或减去一个平衡力系不改变原力系对刚体的作用效果。§1.2静力学公理推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB§1.2静力学公理即，合力为原两力的矢量和。A作用于物体同一点的两个力的合力仍作用在该点上。合力大小和方向用以这两个力为邻边而作出的平行四边形的对角线来表示。F1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2公理三(力平行四边形公理)§1.2静力学公理AF1F2FRAF1F2FRAF1F2FR推论（力三角形法则）§1.2静力学公理推论（力多边形法则）§1.2静力学公理推论(三力汇交定理)

若刚体在三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态，则这三个力的作用线必汇交于一点。F1FF2A=证明：F3A2F1F2A3AA1§1.2静力学公理F3任何两个物体相互作用力，总是等值、反向、共线分别作用于两个物体上。公理四(作用和反作用公理)§1.2静力学公理

公理五(刚化公理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。§1.2静力学公理谢谢大家第一章刚体静力学基础1.1力的概念1.2静力学公理1.3约束与约束反力1.4受力分析和受力图自由体：可以在空间任意运动的物体非自由体：运动受到某些限制的物体§1.3约束和约束反力1.基本概念非自由体实例§1.3约束和约束反力约束：限制被约束体运动的周围物体。列车是被约束体铁轨是约束体约束力：约束作用在被约束体上的力。铁轨作用在车轮上的力为约束力§1.3约束和约束反力(1)是被动力,大小取决于作用于物体的主动力。(2)作用位置在约束与被约束物体的接触面上。(3)作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。2.常见的几种类型的约束柔绳、链条、胶带构成的约束§1.3约束和约束反力

约束力特点：力沿柔索方向，受拉。柔绳、链条、胶带构成的约束F1F2§1.3约束和约束反力胶带构成的约束§1.3约束和约束反力链条构成的约束§1.3约束和约束反力光滑接触面约束FFF§1.3约束和约束反力约束力沿公法线方向指向被约束的物体光滑接触面约束实例§1.3约束和约束反力光滑圆柱铰链约束ABFAB§1.3约束和约束反力FyFx1、固定铰链支座光滑圆柱铰链约束F

§1.3约束和约束反力FF2、活动铰链支座光滑圆柱铰链约束§1.3约束和约束反力3、连接铰链BBB注意：分清受力体与施力体光滑圆柱铰链约束§1.3约束和约束反力§1.3约束和约束反力首都机场候机楼顶棚拱架支座§1.3约束和约束反力光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座§1.3约束和约束反力光滑圆柱铰链约束实例§1.3约束和约束反力§1.3约束和约束反力光滑圆柱铰链约束实例§1.3约束和约束反力4、径向轴承光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束实例§1.3约束和约束反力光滑球铰链约束：ABF§1.3约束和约束反力光滑球铰链约束实例§1.3约束和约束反力FAFBACB双铰链刚杆约束AB§1.3约束和约束反力CABABFAFB双铰链刚杆约束受力图正确吗?§1.3约束和约束反力CABABFAFB双铰链刚杆约束§1.3约束和约束反力二力构件/二力杆二力平衡公理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。W不计杆件自重W§1.3约束和约束反力AB插入端约束FAyFAxMA§1.3约束和约束反力§1.3约束和约束反力§1.3约束和约束反力约束力沿公法线方向指向被约束的物体BAC假设条件：不计摩擦尖端约束§1.3约束和约束反力总结一下基本的约束类型：1、柔性约束:沿柔性绳索远离被约束体。2、理想光滑表面约束:沿公法线方向指向被约束体3、铰链和轴承约束:不能确定方向(接触点)时,用一对正交分力表示4、固定端约束:用力偶和一对正交分力来表示5、尖端约束:在接触点沿公法线方向指向被约束体1.4受力图

将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为受力图或分离体图。画受力图是对物体进行受力分析的第一步，也是最重要的一步。

画受力图时必须清楚：研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的反力？§1.4受力分析和受力图正确画出受力图的一般步骤为：取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来画出已知外力(力偶),按约束类型画出约束反力是否有二力杆注意作用力与反作用力的关系注意部分与整体受力图中同一约束处反力假设的一致性关键是正确画出所解除约束处的反力。反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。§1.4受力分析和受力图例1：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。DCWABWABDCABWCCD杆为二力杆§1.4受力分析和受力图例2：画出AB杆的受力图(b)CBAD(a)ABCD§1.4受力分析和受力图例3：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图WWWABCD1、研究滑轮2、研究CD杆§1.4受力分析和受力图ABC3、研究AB杆4、研究整体WABCDWWWWCAB研究整体时，不画物体间的内力§1.4受力分析和受力图例4

试画出图示梁AB及BC的受力图。ABCFqCFqFAyFAxMAFByFBxFAyFAxMAFCF

ByF

BxFC§1.4受力分析和受力图例5连杆滑块机构如图，受力偶M和力F作用，试画出其各构件和整体的受力图。注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相同的结果。力不可移出研究对象之外。AMBCFBC解:研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。AMBCFFAyFAxFCFBCFCBFAyFAxF

BCF

CBFC§1.4受力分析和受力图ECABFDBCFBFC解：1.杆BC所受的力。2.杆AB所受的力。表示法一：表示法二：BDAFFAxFAyFB′BADFFAHFB′例6

等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。§1.4受力分析和受力图1）先找二力构件(双铰、一端铰接一端点接触等)。

本节总结：2）能否应用三力平衡汇交原理（图解法）。3）整体受力分析时,各部分之间相互作用力是内力不要画出来。4）约束和约束反力不能同时存在，受力分析要去除约束。5）最后别忘给力起一个“矢量”的名字。§1.4受力分析和受力图1、基本的约束类型：1）柔性约束:沿柔性绳索远离被约束体。2）理想光滑表面约束:沿公法线方向指向被约束体3）铰链约束:不能确定方向(接触点)时,用一对正交分力表示4）固定端约束:用力偶和一对正交分力来表示5）尖端约束:在接触点沿公法线方向指向被约束体上节回顾1）先找二力构件(双铰、一端铰接一端点接触等)。2、受力图总结：2）能否应用三力平衡汇交原理(图解法)。3）整体受力分析时,各部分之间相互作用力是内力不要画出来。4）约束和约束反力不能同时存在，受力分析要去除约束。5）最后别忘给力起一个“矢量”的名字。第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题1、平面汇交力系:各力作用线汇交于同一点(不含力偶)力系的分类平面力系

空间力系2、平面力偶系:若物体上仅仅有力偶的作用，并且它们都在同一平面内。3、平面平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)。

4、平面一般力系:若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。

-各力作用线共面的力系

(2)力对点之矩；(3)力偶。(1)力在轴上的投影；基本量的计算基本量的计算包括：

共点力的合成用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。几何法：用平行四边形法则进行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=

FOa)平行四边形法则F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR力在轴上的投影

解析法（投影求和法）力F在任一轴x上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代数量。或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。aFx力在任一轴上的投影Fx力在轴上的投影力在轴上的投影力的投影(代数量)－引垂线。力的分解(矢量)－平行四边形法则。y

xFO

力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OFyFxFyFxFyFx合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。

表示合力FR与x轴所夹的锐角，合力的指向由FRx、FRy的符号判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐标系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa例1

求图示作用在O点之共点力系的合力。FRx=

Fx=-400+250cos45

-200×4/5=-383.2NFRy=

Fy=250cos45

-500+200×3/5=-203.2N解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N

FR合力为：

=433.7N;

=arctan(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR力对点之矩（力矩）力矩定义：1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向(逆时针为正，顺时针为负)两个要素：即

力对点之矩（力矩）合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy力对点之矩（力矩）总结:(力在轴上投影和力矩)一、意义：都表示对物体的作用效果。二、都是代数量：正负：表示方向大小：作用效果力矩:力对物体围绕该点的转动效果力的投影:力对物体在该轴方向上的移动效果力偶（又一基本量）作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。1.基本概念力偶使刚体的转动状态发生改变。作用效应度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。力偶矩力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。力偶的三要素FF’hoxyM2.平面力偶的等效与合成b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。

平面力偶等效定理同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。注意：力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F

)=F

AO+F

BO=F

AB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

请自行证明:Fx+Fy

=0

xF

F

力偶c）平面力偶系的合成若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。

M=

Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2力偶比较：使物体沿力的作用线移动。使物体在其作用平面内转动。力力偶力是矢量（滑移矢）力偶是矢量(自由矢)平面力偶是代数量共点力系可合成为一个合力。平面力偶系可合成为一个合力偶。合力偶定理:

M=

Mi合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy

第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题研究思路：受力分析如何简化？共点力系可合成为一个力力偶系可合成为一个合力偶力向一点平移力系的简化平衡条件一般力系xyM2M1问题：如何将力移到同一个作用点上？或者说力如何移到任一点O？OF平面力系平面任意力系实例作用在刚体上力的F，可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。力线平移定理:OFOF'F''hFoM=FhF平面力系简化平面力系简化力线平移定理应用实例

若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。平面一般力系：各力作用线汇交于同一点(不含力偶)汇交力系:平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)特例一般力系yxM2M1汇交力系yxA平行力系yxM3平面力系简化平面一般力系，向任一点O简化，共点力系可合成为一个力FR'（主矢）,即：

FR'=F1+F2+…+Fn=

Fi或用解析法写为:FR

x=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FR

y=F1y+F2y+…+Fny=

Fy注意：FR'与简化中心O点的位置选取无关。得到一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。xyO(a)F4F2F1F5F3MyxF2OM3M(b)F3F4F5F1M2M1M4M5yx(c)OFR'MO力偶系可合成为一个合力偶，合力偶之矩MO是各力偶之矩的代数和。即:

MO=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)+MO(M)=

MO(Fi)FR'M0O平面一般力系力主矢FR

力偶主矩MO

简化力？平移MO称为原力系对简化中心O的主矩，显然，MO与简化中心O点的位置有关。h=M0/FR

FRA

情况向O点简化的结果力系简化的最终结果分类 主矢FR'

主矩MO（与简化中心无关）讨论1平面一般力系简化的最终结果yxOFR'MOFRh3 FR

0MO=0合力FR=FR

，作用线过O点。2 FR'=0MO

0 一个合力偶，M=MO。1 FR’=0MO=0 平衡状态（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）。4FR‘

0MO

0一个合力，其大小为FR=FR

，

作用线到O点的距离为h=MO/FR'FR在O点哪一边，由MO符号决定平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。例：求图示力系的合力。FR

x=

Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFR

y=

Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR

=11.1kN；作用线距O点的距离h为：

h=M0/FR

=0.36(m)；

位置由Mo

的正负确定，如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=4kN.m解：力系向O点简化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR

==kN；指向如图。22yRxRFF¢¢+125设载荷集度为q(x)，在距O点x

处取微段dx,微段上的力为q(x)dx。讨论2同向分布平行力系合成合力FR的作用线到O的距离为：

h=MO/FR'=

/

òldxxq0)(òldxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O点为简化中心，主矢和主矩为：

FR

=

q(x)dx=

；MO=

xq(x)dx=òldxxq0)(òldxxxq0)(FR'

0，MO

0；故可合成为一个合力，且

FR=FR'=òldxxq0)(FR大小等于分布载荷图形的面积FR的作用线通过分布载荷图形的形心。故同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。例求梁上分布载荷的合力。

解：载荷图形分为三部分，有设合力FR距O点为x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。FR1=1.6kN;作用线距O点1m。FR2=0.6kN;作用线距O点3.5m。FR3=0.9kN;作用线距O点3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx例求图中分布力系的合力。解：

FR1=2q1=1KN;

FR2=3q2/2=6KN;合力的大小：

FR=FR2-FR1=5KN方向同FR2，如图。合力作用位置(合力矩定理):

FR

x=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx

平面一般力系处于平衡，充分和必要条件为力系的主矢FR'和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过O点；1、2式指出：若有合力。必垂直于x轴且垂直于y轴。故平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）（x轴不平行于y轴）平面力系平衡条件平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：二力矩式（AB不垂直于X轴)注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方程均应自动满足，故独立平衡方程只有三个。三力矩式(A、B、C三点不共线)取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。独立平衡方程只有二个,为：

平面汇交力系:取x轴垂直于各力，则x的投影方程满足。独立平衡方程也只有二个,为：平面平行力系:yxMyx三拱铰受力分析ABCF三铰拱ABFo讨论1：二力平衡必共线F1oF2讨论2：三力平衡必共点F1F2F3oBCFB二力杆FC1)刚体静力学研究的基本问题是：受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。小结4)力F对任一点O之矩为Mo(F)=

F.h。合力对某点之矩等于其分力对该点之矩的代数和。5)作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附加一力偶，其矩等于力F对平移点之矩MO(F)。3)约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。2)只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆。

7)同向分布平行力系可合成为一个合力。合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过分布载荷图形的形心，指向与原力系相同。6)平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一般汇交

平行力系；力系；

力系；8)平面力系的平衡方程（基本形式）为：三个基本概念：力力偶力矩三组平衡方程：（力系简化后的结论）一般力系汇交力系平行力系三类基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三种基本能力：力的投影力对点之矩约束反力分析第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题思路：研究对象

受力分析

平衡方程

求解一、平面力系平衡问题的分析方法ABC静力平衡问题，一般有二类：

对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。

对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60

ABCDF2.4平面力系平衡问题例1已知:AC=CB=l,P=10kN;求:铰链A和DC杆受力。解:取AB梁，画受力图。解得FAy+FCsin45

-P=0FCcos45

·l-P·2l=0例2已知：求:支座A、B处的约束力。解：取AB梁，画受力图。解得解得解得例3

求图示结构中铰链A、C处的约束力。解：1）画整体受力图。注意BC为二力杆。验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如

MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0

结果正确。2）取坐标，列平衡方程。

Fx=FAx-FCcos30

=0ABCF=2KNFq30q=0.5KN/m

L=2m1.5mFq=2q=1KNFCFAyFAxxy

Fy=FAy+FCsin30

-F-Fq=0

MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4KN;FAy=1KN;FAx=2KN矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。求：系统平衡时，杆AB、BC受力例4，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图。用解析法，建图示坐标系解得：解得：二、静不定问题的概念1)静定问题完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。由平衡方程即可确定的静力平衡问题

--未知量数=独立平衡方程数ABCF30如例

系统

二根杆

六个平衡方程；约束

三处铰链

六个反力，静定。若将BC视为二力杆，则平衡方程减少二个，但B、C处约束力未知量也减少了二个。本题作用于小车的是平行于Y轴的平行力系，系统

三个物体

8个平衡方程；约束

固定端3；中间铰2；活动铰、车轮接触处各1

共8个反力，是静定问题。如例系统

三个物体

9个方程，反力只有8个。小车可能发生水平运动。未被完全约束住的物体及系统

约束力未知量数少于独立的平衡方程数，有运动的可能。CABWP2）静不定问题或超静定问题

完全约束的物体或系统，若约束力数>独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得，称静不定问题。3n=3;m=4一次静不定3n=3;m=6三次静不定3n=3;m=4一次静不定约束反力数m系统中物体数n

<3n

未完全约束

m

=3n

静定问题

>3n

静不定问题静不定的次数为：

k=m-3n例5倾斜悬臂梁AB与水平梁BC在B处绞接，梁上载荷有：q=200N/m，F=250N，梁重不计。试作AB梁、BC梁及整体的受力图；并求固定端A及铰链B、支座C处的约束反力。

解：1)画受力图。整体受力图。AB杆受力图。BC杆受力图。

2)BC为研究对象，列平衡方程：

Fx=FBx=0

FBx=0

Fy=FBy+FCy-q×2=0

FCy=200kN3)取整体为研究对象，有：

Fx=FAx=0

FAx=0

MA(F)=MA-1×F+4×FCy-q×2×3=0

MA=650kN.m

Fy=FAy-F+FCy-q×2=0

FAy=450kN例6

梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。由(1)知，FAx=0。剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。

列平衡方程：

Fx=FAx=0---(1)

Fy=FAy+FBy-P-W=0---(2)

MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0---(3)解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA

2)小车为研究对象，列平衡方程：

MD(F)=2FE-W-5P=0

FE=(50+50)/2=50kN

Fy=FD+FE-W-P=0

FD=10kN3)取BC梁为研究对象，有：

MC(F)=8FBy-FE=0

FBy=FE/8=6.25kN

将FBy代入(2)、(3)式，求得：

FAy=P+W-FBy=53.75kN

MA=4W+8P-12FBy=205kN.m有时需要综合研究整体及部分的平衡，联立求解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBF

EFCyFByFCx=0思考题：试求图示双跨梁A端的约束反力。先分离研究对象，再处理其上的分布载荷。解：1）研究整体：

2）研究BC，受力如图。求出FC即可。

MB(F)=2aFCcos45

-Fa-qa2/2=0一般力系，3个方程，

4个未知量。不足以求解FBxCFqBFByFCABCFq2aaa45

FCFAyFAxMA求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：弄清题意，标出已知量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。检查结果，验算补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零；力偶对任一点之矩即为M。§3-1材料力学的任务§3-2变形固体及其基本假设§3-3内力截面法应力和应变§3-4杆件变形的基本形式第三章材料力学的基本概念

静力学部分将物体视为刚体，讨论其平衡问题。事实上，物体总有变形发生，还可能破坏。接下来我们学习材料力学部分，讨论的研究对象是变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体假设。材料力学分析方法以变形体为研究对象的材料力学研究基本方法,包括下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究－平衡关系。2)变形几何协调条件的研究－几何关系。3)力与变形之关系的研究－物理关系。研究主线材料力学研究对象研究重点是变形体的内力、变形及力与变形之关系。研究物体上的力、物体在力作用下的力学行为（响应）、响应机理以及力与响应之间的关系

物理学力学理论力学。。。。多刚体力学分析力学一般力学材料力学弹性力学。。。。断裂力学固体力学材料力学是固体力学的重要分支之一。。。。计算流体动力学流体力学流体力学工程结构和机械的组成单元：构件

(Member)构件作用：承力和（或）传递运动(Motion)。材料力学与生产实践的关系2以上是构件设计与应用中必然遇到和必须解决的问题。材料力学因此而建立和发展。构件在外力或外荷载下将产生怎样的力学行为或响应

？构件设计与应用中需要科学处理的问题响应将会对构件工作产生怎样的影响？如何保证构件安全、正常工作？如何合理解决构件安全与经济间的矛盾？123

十七世纪JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁变形的数学描述等。RobertHooke，力与变形之间的关系。Galileo，TwoNewScience－为材料力学开端，开辟了试验与理论计算新途径。文艺复兴时期LeonardodaVinci

，铁丝受拉等试验。古时

发展简史

建筑物的建设，主要凭经验和模仿。材料力学发展简史Galileo的试验daVinci的试验材料力学发展简史材料力学发展简史Jialile伽利略Galileo(1564－1642)意大利天文学家、力学家、哲学家。伽利略是第一个把实验引进力学的科学家。他得到了摆的等时性定律，自由落体定律，提出加速度的概念。材料力学发展简史罗伯特．胡克（HookeRobert1635-1703）是17世纪英国最杰出的科学家之一。他是英国著名的物理学家和天文学家，在光学、天文学、生物学等方面都有重大成绩，在力学方面的贡献更是卓越，是早期探索万有引力的科学家之一，并发现了有名的弹性定律。他的《显微图集》首次显示了动植物和矿物的显微结构，并引入了“细胞”一词。我国东汉的经学家郑玄（公元127－200），在注释《考工记弓人》中“量其力，有三均”这句话时，写下了“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺”。比胡克早1500年提出力与变形成正比。

胡克：1660年实验发现弹簧的力与变形成正比，1678年发表论文

材料力学发展简史拉格朗日J-L.Lagrange，1736－1813，意大利他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础。材料力学发展简史铁摩辛柯，StephenProkofievitchTimoshenko(1878～1972)美籍俄罗斯力学家。《材料力学》

铁木辛柯

，盖尔1972，科学出版杜材料力学发展简史生产的发展，新型建筑物、运输工具、机械的发明与使用，冶金工业的发展、新材料的出现与应用，促使材料力学成为一门科学。

十八世纪以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,Coulomb,Navier,ThomasYoung,Laplace,Cauchy,Poisson,Lame,SaintVenant等等众多科学家在材料力学试验和理论上均做出了重要贡献，使其不断发展。材料力学发展简史

外部荷载作用下构件的响应理论力学研究物体整体位置随时间变化，即通常所谓的刚体运动。1原子之间的相互作用使物体保持一定的形状。即在外部因素作用前，固体内粒子之间已存在相互作用力。研究内容

固体物理学Fω材料力学研究内容

质点间相互作用程度改变，即产生附加作用，使质点间相对位置变化，宏观上物体尺寸与形状将产生变化。即物体变形，称其为变形体。

材料力学研究内容2外部载荷固体力学研究之三大基本原理（Newton体系）三大基本原理物体变形应满足几何关系：无空隙无重叠。物体的变形必须满足变形协调关系外力作用下，物体（变形体）内部

产生内力；所有的力必须满足力的

平衡关系12力与变形的关系；物理关系，由材料力学性能决定。3当构件受到外荷载作用而产生变形时，荷载作用点产生一定位移，在此过程中，外荷载做功；同时构件内将存储一定的变形能。能量原理，实验方法材料实验：研究材料的破坏机理；获得其力学性能及行为。构件实验：实测构件的力学响应；验证理论。

能量原理－Lagrange

体系

实验方法根据能量原理可建立寻求力、变形或位移的有效方法。一定条件下，能量法与力学三大原理存在等价性。

外荷载过大时可能导致构件丧失工作能力，称为失效。1构件破坏－断裂，丧失承载能力；材料力学的任务构件失效的三种主要形式构件失稳－指细长压杆或薄壁构件在外载下处于一种不稳定的平衡状态，丧失承载能力。3材料力学的任务构件变形过大，影响2正常工作；材料力学的任务

利用力学原理来分析构件或简单结构的内力、变形等力学行为，根据失效准则对杆，轴，梁等构件进行设计，使它们能满足强度，刚度和稳定性要求，这就是材料力学的任务。构件抵抗变形的能力称为其刚度。材料抵抗断裂或破坏的能力称为其强度。压杆抵抗失稳的能力称为其稳定性。大型汽轮机转子结构的强度破坏例子：

轴叶轮

疲劳断裂破坏

转子轴疲劳开裂

疲劳断裂破坏叶片击穿厂房台南高屏大桥断裂2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人受伤。采沙过度，河面沉降10余米，桥墩先断裂。2000年７月25日，法航协和式客机坠毁，113人死亡。地面铁条使轮胎爆裂，碎片侵入发动机。2009年2月25日，一架载有135人的土耳其航空公司波音737-800型客机在荷兰阿姆斯特丹坠毁，至少造成10人丧生。

刚度问题结构的刚度问题：刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题高刚度的桥面结构刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题

刚度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题强度、刚度和稳定问题变形固体1)块体2)

平板3)壳体4)杆件—直杆、曲杆、折杆等(等界面/变截面)

弹性变形体

塑性变形体3.2

变形固体及其基本假设

基本假设固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材料有关。为研究方便，采用下述假设：材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。这样的材料称为各向同性材料。

使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。2)各向同性假设

物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。

变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。1)

均匀连续性假设3)

小变形假设相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影响可以忽略不计。

在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不引入大的误差。上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的理想化模型。

随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。

基于此，材料力学研究的最基本问题是：均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。BCDD'变形固体的基本假设非连续材料非均匀材料各向异性材料各向异性材料“连续、均匀、各向同性”材料外力：主动力和约束反力按外力作用的方式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如：物体的自重和惯性力面积力:如：油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如：火车轮对钢轨的压力等按时间分布力：集中力：静载：动载：缓慢加载（a≈0）快速加载（a≠0），或冲击加载3.3内力截面法应力应变内力、截面法物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力。必须截开物体，内力才能显示。内力分布在截面上。向截面形心简化，内力一般可表示为六个，由平衡方程确定。

处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态。1.内力:沿C截面将物体截开，A部分在外力作用下能保持平衡，是因为受到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F2若外力在同一平面内，截面内力只有三个分量，即:CC取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：内力右截面正向左截面正向微段变形（正）内力的符号规定轴力FN

作用于截面法向。剪力FQ

作用于截面切向。弯矩M

使物体发生弯曲。若外力在轴线上,内力只有轴力。FNMFQFN受拉伸FN顺时针错动FQ向上凹M2.截面法无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程确定截面上内力的方法。截面法求解内力的步骤为：求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求解内力，负号表示与假设反向注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前，力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。

请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论

请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：讨论截面法1、截取2、取代3、平衡3.3内力截面法应力应变例1求图中1、2、3截面内力。FCDBAaaa132解：1）求约束反力：由整体有

FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2FAyFAxFBx由铰链C：FAC=F；FCD=-F2FFACFCDC2）求各截面内力：截面1：FN1=FCD=-FFN1FCD截面2：FN2=FACcos45

=F；FQ2=FACsin45

=F

M2=FACcos45

x=F

xFACxFN2M2FQ2FCDFBxyDFN3M3FQ3截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；

M3=-FBx(a+y)-FCDy=F

(y-a)/2应力和应变一、应力内力连续分布在截面上，截面法确定的是内力的合力。T是矢量，法向分量

称正应力；切向分量

称剪应力。DADFO1)定义：一点的应力T是该处内力的集度，定义为：

A是围绕O点的面积微元；

F作用在

A上的内力。DATOst0变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。用应变表示，与几何尺寸无关。

一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变。线应变

、剪应变

分别与s、t的作用相对应。二、应变和线应变

：过A点沿坐标方向线段的尺寸改变。

剪应变

：过A点直角形状的改变。ACC'

yxDBB'D'A'dydx3.4杆件的基本变形杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。直杆：杆件的轴线为直线。最一般情况：ABabx

yzx1CF截面内力有六个分量。轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。扭转—内力为扭矩。如各种传动轴等。(轴)弯曲—内力为剪力和弯矩。如桥梁、地板等。(梁)基本变形轴向拉压弯曲扭转MyFyFxFzMzMx小结：研究变形体力学问题的主线是：力的平衡变形的几何协调力与变形之关系求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求内力，内力方程截面法求解内力的步骤为：内力图：FN、FQ、M

图§4-1轴向拉压的概念及实例§4-2杆件的内力与应力§4-3杆件的强度条件及其应用§4-4杆件的变形计算第四章拉伸与压缩

§4-5简单拉压静不定问题§4-6材料在拉伸和压缩时的力学性能§4-7安全系数和许用应力§4-8应力集中的概念概念4.1概念及实例直杆在一对等值、反向沿轴线方向外力作用下产生伸缩变形，称为轴向拉伸与压缩。（1）对象：直杆；（2）受力特点：等值、反向、共线；（3）变形特点：产生轴向伸长或缩短。

4.1概念及实例工程实例4.1概念及实例拉伸压缩轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图4.1概念及实例指构件内部各部分之间的相互作用力。杆件的内力沿轴线方向，所以也称为轴力。轴力的正负：拉力为正、压力为负。FFN4.2杆件的内力与应力一、内力FF1、轴力：横截面上的内力mmFFN(1)截取(2)取代（设正）(3)平衡FF’N4.2杆件的内力与应力2、截面法求轴力3、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化轴力的简便求法：（不取脱离体）轴力图的特点：突变值=集中载荷+–3kN5kN8kN轴力大小：任意截面轴力等于截面任意一侧所有外力的代数和。外力的正负确定：离开该截面为正，反之为负。2