工程力学 课件 2.1.平面力系

1、基本的约束类型：1）柔性约束:沿柔性绳索远离被约束体。2）理想光滑表面约束:沿公法线方向指向被约束体3）铰链约束:不能确定方向(接触点)时,用一对正交分力表示4）固定端约束:用力偶和一对正交分力来表示5）尖端约束:在接触点沿公法线方向指向被约束体上节回顾1）先找二力构件(双铰、一端铰接一端点接触等)。2、受力图总结：2）能否应用三力平衡汇交原理(图解法)。3）整体受力分析时,各部分之间相互作用力是内力不要画出来。4）约束和约束反力不能同时存在，受力分析要去除约束。5）最后别忘给力起一个“矢量”的名字。第二章平面力系2.1基本量的计算2.2平面力系简化2.3平衡条件和平衡方程2.4平面力系平衡问题1、平面汇交力系:各力作用线汇交于同一点(不含力偶)力系的分类平面力系

空间力系2、平面力偶系:若物体上仅仅有力偶的作用，并且它们都在同一平面内。3、平面平行力系:各力作用线相互平行(可包含力偶)。

4、平面一般力系:若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。

-各力作用线共面的力系

(2)力对点之矩；(3)力偶。(1)力在轴上的投影；基本量的计算基本量的计算包括：

共点力的合成用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。几何法：用平行四边形法则进行合成和分解。

FR=F1+F2+…+Fn=

FOa)平行四边形法则F2F1FRb)力三角形F2FRd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5FR力在轴上的投影

解析法（投影求和法）力F在任一轴x上的投影，等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦。有：

Fx=Fcos

力的投影是代数量。或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。aFx力在任一轴上的投影Fx力在轴上的投影力在轴上的投影力的投影(代数量)－引垂线。力的分解(矢量)－平行四边形法则。y

xFO

力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。xFOFx分力Fx=？讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFy

OFyFxFyFxFyFx合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。

表示合力FR与x轴所夹的锐角，合力的指向由FRx、FRy的符号判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=

Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=

Fy合力的投影abcFRF1xF2正交坐标系有:;RxRxFF=RyRyFF=合力:FRxxyFRyFRa例1

求图示作用在O点之共点力系的合力。FRx=

Fx=-400+250cos45

-200×4/5=-383.2NFRy=

Fy=250cos45

-500+200×3/5=-203.2N解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N

FR合力为：

=433.7N;

=arctan(203.2/383.2)=27.9

在第三象限，如图所示。22RyRxRFFF+=yxOF2F3F4F1

FR力对点之矩（力矩）力矩定义：1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向(逆时针为正，顺时针为负)两个要素：即

力对点之矩（力矩）合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩：MO(F)=F.d=F(Lsina+bcosa+asina)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb=F(Lsina+bcosa+asina)=MO(F)利用合力矩定理：OaF求MO(F)FxFy力对点之矩（力矩）总结:(力在轴上投影和力矩)一、意义：都表示对物体的作用效果。二、都是代数量：正负：表示方向大小：作用效果力矩:力对物体围绕该点的转动效果力的投影:力对物体在该轴方向上的移动效果力偶（又一基本量）作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。1.基本概念力偶使刚体的转动状态发生改变。作用效应度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。力偶矩力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。力偶的三要素FF’hoxyM2.平面力偶的等效与合成b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。由此即可方便地进行力偶的合成。

平面力偶等效定理同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶推论：力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。注意：力偶在任一轴上的投影为零。MO(F)+MO(F

)=F

AO+F

BO=F

AB=M

F

F

OAB力偶有:F=F

;F//F

请自行证明:Fx+Fy

=0

xF

F

力偶c）平面力偶系的合成若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和。

M=

Mi合力偶定理F1h1F2h2h1F1+h1F2h2M=F1h1+F2h2力偶比较：使物体沿力的作用线移动。使物体在其作用平面内转动。力力偶力是矢量