陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年九年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（卷）一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C． D．2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（

）A． B． C． D．3．在菱形中，对角线相交于点，，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，下列条件中能判定的是（

）A．B．C． D．5．如图，菱形中，，，则对角线的长是（）A．8 B．15 C．10 D．66．如图，、两点被池塘隔开，在外取一点，连结、，在上取点，使，作交于点，量得，则的长为（）A．30m B．24m C．18m D．12m7．已知反比例函数，则其图象在平面直角坐标系中可能是（

）A．B．

C．

D．

8．关于x的方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是(

)A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5第II卷（非选择题）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若，则等于．12．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．13．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为__________．14如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，为边作矩形，，反比例函数经过第二象限内的C，D两点，则k的值是．15.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题（共75分）16．（5分）解方程：x（x﹣3）+x＝3．17.（5分）计算：18.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得△DAC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．（1）以原点为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的．（2）以直线为对称轴，画出（1）中关于直线对称的．20.（6分）如图，已知矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC边上一点E．点F为矩形外一点，四边形AEDF为平行四边形．求证：四边形AEDF是正方形．21.（6分）某品牌毛衣平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受气温影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件毛衣每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果该商场要使每天销售该品牌毛衣的盈利为700元，且每件该品牌毛衣的盈利不低于20元，求每件该品牌毛衣应降价多少元？22.（7分）红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．向阳中学利用假期时间带领学生进行山西革命圣地红色研学活动，七年级统一安排去晋察冀军区司令部旧址纪念馆研学，八年级和九年级由年级主任随机从下列三个红色景点中抽取一个进行研学．（1）九年级抽到A一平型关大捷遗址的概率为．（2）若八年级主任先从三个景点中随机抽取一个，接着九年级主任再从剩余的两个景点中机抽取一个，求至少有一个年级抽到景点C一太原解放纪念馆的概率．23.（8分）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，某校组织了“禁毒防毒”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的学生人数是，请补全条形统计图；（2）学校准备针对毒品危害分别举行一次专题培训和一次实践活动，并分别从调查的同学中随机抽一位竞赛成绩不合格的同学参与发言，请用树状图或列表法求出恰好两次活动抽中同一人发言的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校本次竞赛中成绩达到合格及以上的学生人数．24.（8分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？25.（9分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．26.（10分）如图．在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为，在x轴上，是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，与相交于点F，过点F的反比例函数，交于点G．（1）填空：________，______．（2）连接，求证：．（3）平面直角坐标系中是否存在一点M，使得O，F，G，M四点连接构成平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年度九年级数学期末考试参考答案一、单选题CADADBABDC11.12.13.114.15.．三、解答题16．解：原方程整理得：x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．------------------------------5分17.解：原式，，．-----------------------------5分18.（5分）解：如图所示，点D即为所求．19．（1）（3分）如图所示：即为所求；（2）即为所求．（3分）20证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，∵AE，DE平分∠BAD与∠CDA，∴，，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵∠EAD+∠EDA+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣∠EAD﹣∠EDA＝90°，∴▱AEDF是正方形．-----------------------------6分21.解：设每件该品牌毛衣降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（10+2x）＝700，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30，当x＝5时，40﹣x＝40﹣5＝35＞20，符合题意；当x＝30时，40﹣x＝40﹣30＝10＜20，不符合题意，舍去．答：每件该品牌毛衣应降价5元．-----------------------------6分22.解：（1）；（2分）（2）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中至少有一个年级抽到景点C一太原解放纪念馆的结果有4种，∴至少有一个年级抽到景点C﹣太原解放纪念馆的概率为．----------------------5分23.解：（1）（3分）本次抽样调查的学生人数是25÷25%＝100（人）．B等级的人数为100×35%＝35（人），D等级的人数为100﹣35﹣35﹣25＝5（人）．补全条形统计图如图所示．（2）将竞赛成绩不合格的5名同学分别记为A，B，C，D，E，列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25种等可能的结果，其中恰好两次活动抽中同一人发言的结果有5种，∴恰好两次活动抽中同一人发言的概率为＝．（3分）（3）2000×＝1900（人）．（2分）∴估计该校本次竞赛中成绩达到合格及以上的学生人数约1900人．24.（8分）解：作AH⊥EF于H，AH交CD于G点，如图，易得BD＝1，BF＝9，∵DG＝HF＝AB＝1.5，AG＝BD＝1，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣1.5＝0.5，∵CG∥EH，∴△ACG∽△AEH，∴，即，解得EH＝4.5，∴EF＝EH+FH＝4.5+1.5＝6（m），即大树EF的高为6m．25.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∵∠ABE+∠AEB＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；-----------------------------4分（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴，即，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴，即，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．-----------------------------5分26.解：（1），（2分）（2）证明：∵点G在上，∴点