福建省南平市水吉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

福建省南平市水吉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的表达式是（

）A．f(x)=

B．f(x)=C．f(x)=

D．f(x)=参考答案：A略2.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略3.有限数列A={a1，a2，…，an}，Sn为其前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（

）.A

991

B

1001

C

999

D990参考答案：A略4.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故选：B．点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．5.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．6.圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1参考答案：A7.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是(

)．A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：D8.设且，则锐角x为：

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。10.（5分）设则f[f（2）]=（） A． 2 B． 3 C． 9 D． 18参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答： 因为，可得f（2）==1，1＜2，f（1）=2e1﹣1=2，∴f[f（2）]=2；故选A；点评： 此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代换的思想，是一道基础题；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知从小到大排列为____________________.参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解：因为

所以

故答案为：12.设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：．13.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略14.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略15.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数

参考答案：116.已知，，则=__________参考答案：17.函数f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域为

．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）参考答案：{0，1}

【考点】函数的值域．【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数．①当x=2m时，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此时恒有y=0．②当x=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此时恒有y=1．③当2m＜x＜2m+1时，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此时恒有y=0④当2m+1＜x＜2m+2时，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m，[]=m+1∴此时恒有y=1．综上可知，y∈{0，1}．故答案为{0，1}．【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[x]表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]?A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质；进行简单的合情推理．专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，由新定义，得到方程，解得a，b即可得到所求区间；（Ⅱ）函数不是闭函数．可通过取特殊值检验即可判断；（Ⅲ）由新定义即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有两个不等的实根．对k讨论，当k≤﹣3时，当k＞﹣3时，运用二次函数的图象和性质得到不等式组解得即可．解答： （Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（Ⅱ）函数不是闭函数．理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，则，f（x）不是（0，+∞）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（Ⅲ）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y的值域也为[a，b]，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣3=0（x≥﹣3，x≥k）有两个不等的实根．设g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣3当k≤﹣3时，有，解得．当k＞﹣3时，有，无解综上所述，．点评： 本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；

（2）求|BC|的取值范围．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分20.已知函数的最大值为2，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）由题意得，当时，所以，,所以.(2)

.由，得所以函数的单调递增区间是.

21.（本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值

参考答案：（1）；（2）

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求tanA的值；（