福建省南平市邵武沿山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

/福建省南平市邵武沿山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.执行如图的程序框图，则输出x的值是（

）A.2018 B.2019 C. D.2参考答案：D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；…观察规律可知，x的取值周期为3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当,不满足条件，退出循环，输出x的值为2．故选：D．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x的值是解题的关键．3.设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D4.已知f(x)=x,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是(

)

A.(-1,1)

B.(-2,3)

(C)(-1,-2)

(D)(-3,-2)参考答案：答案：

D5.把函数的图象沿向量a=(－m，m)(m＞0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是

(

)参考答案：C6.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。其中所有真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：7.在等差数列，则此数列前10项的和A.45 B.60 C.75 D.90参考答案：A8.已知非零向量、，满足，则函数是

A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：C略9.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为．

．

．

．参考答案：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当时，，即他的识图能力为．故选．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上．10.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．

C.5

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为

．参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12.圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．参考答案：（x﹣5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的虚半轴的长及渐近线方程；设出圆的圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆的半径，即可得到所求圆的方程．【解答】解：双曲线﹣=1的虚半轴长为：3，所以圆的半径为3，双曲线的渐近线为：，3x±4y=0，设圆的圆心（m，0）m＞0，该双曲线的渐近线与圆相切，可得，解得m=5．与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是：（x﹣5）2+y2=9．故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断出焦点所在位置，以免出错．因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的渐近线方程形式不一样．13.命题,命题,

是

条件．

（填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要

14.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．15.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：略16.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②

17.的内角的对边为，已知，则的面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短

参考答案：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，

，是的减函数；当时，

，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处。19.

在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,BC选的长为2t分米（1≤t≤）；曲线AOD拟从以下两种

曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面直角坐标系中，解析式为y=cosx－l)，此时记门的最高点O到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)．

（1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式；

（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？参考答案：20.（本小题满分13分）在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,.（1）求证:平面;（2）设为侧棱的中点,求三棱锥Q-PBD的体积;（3）若N是棱BC的中点，则棱PC上是否存在点M，使MN平行于平面PDA？若存在，求PM的长；若不存在请说明理由。参考答案：(1)∵面PCD⊥底面ABCD,面PCD∩底面ABCD=CD,PD面PCD,且PD⊥CD∴PD⊥面ABCD,

又BC面ABCD,∴BC⊥PD

①

取CD中点E,连结BE,则BE⊥CD,且BE=1在Rt△ABD中,,在Rt△BCE中,BC=

∵,∴BC⊥BD

②

由①、②且PD∩BD=D∴BC⊥面PBD

…………4分(2)

…………8分(3)存在，M是PC的四等分点，靠近C点，理由如下：取PC的中点K,易证BK平行于平面PDA，又BK平行MN，所以MN平行与平面PDA

………………13分21.（10分）（2014?黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．

【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD和直线l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．【点评】本题主