资本市场的几个重要问题(上)教学讲义

最佳投资决策投资者行为与效用分析中国人民大学财金学院中国人民大学金融与证券研究所赵锡军一、背景知识相关学科投资学：收益率——风险（均值——方差）决策、金融资产价格变化（布朗运动）行为科学：经济理性、趋利避害的偏好微观经济学：效用、无差异曲线投资决策目标通过决策标准对投资机会进行剪裁与度衡寻找符合决策要求的投资机会实现用尽可能简单的方法给出尽可能精确的结果投资学的研究内容理想：精确的结果取决于对投资机会的精确描述——最好用数学表达式，如efficientfrontier、marketportfolio、capitalmarketline等对决策标准的精确描述——最好用数学表达式，如utilityfunction、preferencefunction等正确的求解——通常是求切点现实：经济数学≠数学投资机会的描述往往是定性与定量相结合Opportunityset不可能有精确的数学表达式，一般只能用图形表示Efficientfrontier很难有精确的数学表达式，一般用图形表示Capitalmarketline很难满足全部市场条件投资机会的动态特性，纯数学表述的复杂性与高难度决策标准的描述更多的是偏向定性与直观以定性描述居多，如趋利避害有时用图形，如indifferencecurve有时用数学表达式，如utilityfunction，但不一定符合实际决策标准的易变性特点求解过程相对模糊结果：貌似精确的模糊过程剖析：在模糊中求精确机会集资本市场线有效前沿线？？？无任何限制投资者趋利避害存在无风险借贷具体的效用函数无描述定性描述定量描述个体数量描述整体图形描述整体数量描述投资学的现状与问题偏重对投资机会与金融资产价格规律的研究忽略对决策标准的研究可以定量描述单个投资机会与价格走势理论上可以用数学表达式描述市场组合试图定量描述整体投资机会，但往往需要加上许多限制条件仅对决策标准进行笼统的文字描述有时按照假想武断地确定某个效用函数精确求解有困难二、效用函数基本原理根据回报率高低相对于投资者的价值高低（效用大小或满意程度高低）赋予每个可能的回报率“W”一定的权重，而投资者对不同回报率所赋予的不同价值，如果可以得以用数学表达式表示，则该表达式就是投资者的效用函数U（W），它表示的是每个可能的回报率相对于投资者的效用就某个投资机会全部可能回报率出现的概率P（W）或次数N（W）进行加权平均，得出该投资机会相对于投资者的预期效用E（U）比较不同投资机会预期效用的高低，选择预期效用最大者作为最适合于投资者的投资对象计算公式与投资分析的不同就某个投资机会全部可能回报率“W”出现的概率P（W）或次数N（W）求出预期回报率E（W）和均方差δ，得出该投资机会的回报率与风险不确定回报率高低相对于投资者的价值高低不进行加权平均处理无法比较不同投资机会预期效用的高低选择最适合于投资者的投资对象有难度例：投资机会A投资机会B投资机会C回报率W可能性P(W)回报率W可能性P(W)回报率W可能性P(W)203/15191/518¼185/15102/516¼144/1552/512¼102/158¼61/15单个回报率的效用U（W）投资机会A投资机会B投资机会C回报率WU(W)回报率WU(W)回报率WU(W)20401939.91839.61839.610301638.41436.4517.51233.61030825.6620.4投资机会的预期效用E(U)投资机会预期效用E(U)A36.3B26.98C34.4结果在投资者表现出的效用函数时，投资机会A的预期效用最大，是投资者的最佳选择。三、效用函数的性质性质一如果投资者对财富呈现出喜多厌少的特征，即：U(W+1)>U(W)，再如果我们用期末财富代替回报率作为因变量，那么，效用函数就是增函数，其一阶导数大于0。性质二如果投资者呈现出风险厌恶的特征，那么，其效用函数U(W)的二阶导数小于0；如果投资者呈现出风险中性的特征，那么，其效用函数U(W)的二阶导数等于0；如果投资者呈现出风险偏好的特征，那么，其效用函数U(W)的二阶导数大于0；投资者的风险特征取决于其对“对等投资”的态度对等投资：E(A)=E(B)进行投资（A）不进行投资（B）回报概率回报概率21/21101/2对等投资的预期回报选择投资A，则：选择投资B，则：结果：E(A)=E(B)对等投资：预期回报相同的投资如果投资者风险厌恶选择不进行投资(B)要比选择进行投资(A)给投资者带来更高的效用，即：U(B)>U(A)(1)U(1)>(1/2)U(2)+(1/2)U(0)U(1)-U(0)>U(2)-U(1)函数U(W)的二阶导数小于0如果投资者风险中性选择不进行投资(B)和选择进行投资(A)给投资者带来相同的效用，即：U(B)=U(A)(1)U(1)=(1/2)U(2)+(1/2)U(0)U(1)-U(0)=U(2)-U(1)函数U(W)的二阶导数等于0如果投资者风险偏好选择进行投资(A)要比选择不进行投资(B)给投资者带来更大的效用，即：U(A)>U(B)(1/2)U(2)+(1/2)U(0)>(1)U(1)U(2)-U(1)>U(1)-U(0)函数U(W)的二阶导数大于0结论定义特征性质风险厌恶拒绝对等投资风险中性无差异风险偏好选择对等投资图例WU(W)性质三如果投资者随着财富量的增加增大对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度下降型投资者如果投资者随着财富量的增加不改变对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度不变型投资者如果投资者随着财富量的增加反而减少对风险资产的投资量，则被称为绝对风险厌恶度上升型投资者绝对风险厌恶度的测度A(W)结论定义特征性质例子绝对风险厌恶度上升型随着财富量的增加减少风险性投资量绝对风险厌恶度不变型随着财富量的增加不改变风险性投资量绝对风险厌恶度下降型随着财富量的增加增大不风险性投资量绝大多数的研究表明，随着财富量的增加，投资者投向风险性资产的数量将会随之增加。即投资者呈现出绝对风险下降的特征性质四如果投资者随着财富量的增加增大对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度下降型投资者如果投资者随着财富量的增加不改变对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度不变型投资者如果投资者随着财富量的增加反而减少对风险资产的投资比例，则被称为相对风险厌恶度上升型投资者相对风险厌恶度的测度R(W)结论定义特征性质例子相对风险厌恶度上升型随着财富量的增加减少风险性投资比例相对风险厌恶