2025年外研版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册月考试卷207考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知则f（f（-2））的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

2、已知数列{an}满足a1=1，an+1=则a30=（）

A.100

B.88

C.

D.

3、设f（x）是可导函数，且=（）

A.-4

B.-1

C.0

D.

4、已知函数f(x)是上的偶函数，若对于都有f(x+2)=f(x),且当x[0,2)时，则f(-2011)+f(2012)的值为（）A.－2B.－1C.2D.15、【题文】等差数列的前n项和为且=6，=4，则公差d等于（）A.1B.C.-2D.36、如图；根据程序框图，当输入10时，输出的是（）

A.12B.19C.14.1D.-307、已知f(x)g(x)

都是定义在R

上的函数，g(x)鈮�0f隆盲(x)g(x)鈭�f(x)g隆盲(x)<0f(x)g(x)=axf(1)g(1)+f(鈭�1)g(鈭�1)=52

则关于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有两个不同实根的概率为(

)

A.15

B.25

C.35

D.45

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若实数满足条件则的最大值为9、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线焦点的距离为____．10、椭圆的焦点坐标为____；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为____．11、一质点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v=t2-5t+6（m/s）运动，到t=5s时运动的路程____．12、【题文】已知函数f(x)＝sinxcosx－cos2x＋(x∈R)，则f(x)在区间上的值域是________．13、【题文】下列命题中正确的是（）。A．B．C．D．14、【题文】已知平面经过点且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是____.15、已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2++CkkCnm﹣k=____．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？24、【题文】设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.

(1)求数列的通项公式

(2)数列满足设的前n项和为求25、【题文】从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．

(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；

(1)求所选2人中至少有一名女生的概率．26、设函数f（x）=x（ex-1）-ax2在点（1；f（1））处的切线斜率为2e-2．

（1）求a；

（2）若函数y=f（x）在区间（2m-3，3m-2）上是增函数，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、解不等式组．30、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

f（-2）=f（）==2；

所以f（f（-2））=f（）=2；

故选B．

【解析】【答案】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可．

2、C【分析】

因为an+1=

所以3anan+1+an+1=an

两边同时除以an+1an可得，

∴以1为首项；以3为公差的等差数列。

由等差数列的通项公式可得，

即

∴

故选C．

【解析】【答案】要求a30，只要求出an，根据已知可构造得，从而可根据等差数列的通项公式可求进而可求an

3、A【分析】

∵=2；

∴f′（x）==-4

故选A．

【解析】【答案】由导数的概念知f′（x）=由此结合题设条件能够导出f′（x）的值．

4、D【分析】因为都有f(x+2)=f(x),所以时，f(x)周期为2.所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】本试题主要考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的综合运用。

因为利用等差中项的性质可知故可知公差为-2.选C.

解决该试题的关键是结合等差中项的性质得到公差。【解析】【答案】C6、C【分析】解：由图可知：

该程序的作用是计算分段函数的函数值．

当当输入10时；输出的是：1.9×10-4.9=14.1．

故选C．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽f(x)=axg(x)

隆脿f(x)g(x)=ax

隆脽f隆盲(x)g(x)鈭�f(x)g隆盲(x)<0

隆脿[f(x)g(x)]隆盲=f隆盲(x)g(x)鈭�f(x)g隆盲(x)g2(x)<0

即函数f(x)g(x)=ax

单调递减，即0<a<1

．

又f(1)g(1)+f(鈭�1)g(鈭�1)=52

则a+1a=52

解得a=12

．

隆脽

关于x

的方程abx2+2x+52=0(b隆脢(0,1))

有两个不同实根；

隆脿鈻�=2鈭�10ab>0

即0<b<25

隆脿

根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=25鈭�01鈭�0=25

故选：B

根据函数的单调性和导数之间的关系求出a

的值；然后利用几何概型的概率公式即可得到结论．

本题主要考查几何概型的概率的计算，利用导数研究函数的单调性，求出a

的值是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.考点：不等式的应用、最值问题.【解析】【答案】49、略

【分析】

依题意可知F坐标为（0）

∴B的坐标为（1）代入抛物线方程得=1，解得p=

∴抛物线准线方程为x=-

所以点B到抛物线准线的距离为+=

则B到该抛物线焦点的距离为．

故答案为：．

【解析】【答案】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标；进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离．

10、略

【分析】

由+=1得；其长半轴长a=4；

又CD为过左焦点F1的弦；

∴|F2C|+||F1C|=|DF2|+||DF1|=2a=8；

∴△F2CD的周长l=|F2C|+||F1C|+|DF2|+||DF1|=16．

故答案为：16．

【解析】【答案】由椭圆的方程可知，其长半轴长a=4，短半轴长b=3，CD为过左焦点F1的弦，由椭圆的定义即可求得△F2CD的周长．

11、略

【分析】

因为速度的解析式为v=t2-5t+6；对其求积分，得。

s=∫v（t）dt=∫（t2-5t+6）dt=t3-t2+6t；

从时刻t=0（s）开始，到t=5s时运动的路程为s=×53-×52+6×5=≈9.2（m）；

【解析】【答案】质点在直线上从时刻t=0（s）开始；做变速运动，到t=5s时运动的路程，由定积分可以计算出来．

12、略

【分析】【解析】f(x)＝sin2x－cos2x＝sin当x∈时，2x－∈故值域为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：对于A，由于两个向量共起点，因此因此错误。

对于B；由于向量的首尾相接，因此可知和向量为起始向量的起点，指向终向量的终点的向量，故可知结果为零向量，不是数，而是向量。错误。

对于C；由于零与任何向量的数量积为零向量，因此错误。

对于D；由于符合向量的加法法则，那么可知结论成立，选D.

考点：本试题考查了向量的加减法几何意义。

点评：对于向量的加法法则，注意可以根据平行四边形法则得到，也可以利用三角形法则，首尾相接，得到和向量，而对于减法运算，则注意是共起点，从减向量的终点指向被减向量的终点得到差向量，属于基础题。【解析】【答案】D14、略

【分析】【解析】

试题分析：设平面内任意一点为代入数据计算得平面的方程为

考点：求动点的轨迹方程。

点评：本题类比平面几何求轨迹方程的方法求解【解析】【答案】15、Cn+km【分析】【解答】解：在Cnm+Ck1•Cnm﹣1+Ck2•Cnm﹣2++Ckk•Cnm﹣k中；

从第一项到最后一项分别表示：

从装有n个白球；k个黑球的袋子里；

取出m个球的所有情况取法总数的和；

故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km

故答案为：Cn+km

【分析】从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m﹣1个白球，则Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m根据上述思想，在式子：Cnm+Ck1•Cnm﹣1+Ck2•Cnm﹣2++Ckk•Cnm﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

由已知设租用卡车辆，农用车辆，则运费为：且满足：作出其可行域（如右图）可知，当直线经过M点时，有最小值。即由当时，故当租用卡车10辆，农用车8辆时，才能一次性装完且总费用最低，最低费用为12480元。【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本题主要考查了等差数列的通项与等比数列的性质的简单应用；错位相减求解数列的和的应用是数列求和方法的难点，也是重点。

（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a1；进而可求通项。

（II）由bn=n•2an，=n•22n=n•4n，利用错位相减可求数列的和【解析】【答案】解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).2分。

解得a1＝24分数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)6分。

（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42++n·4n①4Sn=1·42++（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=12分25、略

【分析】【解析】

试题分析：先将2名女生和3名男生分别用字母表示；将随机抽取2人所包含的基本事件一一例举，(1)再将抽取的2人中恰有一男一女所包含的事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率。(1)将抽取的2人中至少有一名女生所包含的事件一一例举，根据古典概型概率公式可求其概率。

试题解析：解析设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)；共10种．

(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共6种；

∴

故所选2人中恰有一名男生的概率为

(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)；共7种；

∴

故所选2人中至少有一名女生的概率为

考点：古典概型概率。【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】

（1）求出函数的导数；根据f′（1）=2e-2，求出a的值即可；

（2）求出函数f（x）的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及切线的意义，是一道中档题．【解析】解：（1）由f（x）=x（ex-1）-ax2得f′（x）=ex-1+xex-2ax；（2分）

则f′（1）=2e-1-2a，由导数的几何意义得2e-1-2a=2e-2，解得．（5分）

（2）由（1）得

则f′（x）=ex-1+xex-x=（x+1）（ex-1）（7分）

由f′（x）=0得x=-1或x=0；由f′（x）＞0得x＜-1或x＞0；由f′（x）＜0得-1＜x＜0；列表如下：

。xx＜-1x=-1-1＜x＜0x=0x＞0f′（x）+0-0+f（x）增极大减极小增由此知f（x）在区间（-∞；-1）；（0，+∞）上为增函数，在区间（-1，0）上为减函数．（10分）

由y=f（x）在区间（2m-3，3m-2）上是增函数，得①或②

由①得由②得．

故m的取值范围是（12分）五、计算题(共4题，共16分)27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共2题，共18分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC