2025年统编版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版九年级数学上册月考试卷193考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子正确的是（）A.sin55°＜cos36°B.sin55°＞cos36°C.sin55°=cos36°D.sin55°+cos36°=12、下列计算正确的是（）A.（2x3）•（3x）2=6x6B.（-3x4）•（-4x3）=12x7C.（3x4）•（5x3）=8x7D.（-x）•（-2x）3•（-3x）2=-72x63、若关于x的一元二次方程-x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程-x2+ax+b=1有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A.m＜p＜q＜nB.p＜m＜n＜qC.m＜p＜n＜qD.p＜m＜q＜n4、如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）5、在下面4个图案中；中心对称图形为（）

A.

B.

C.

D.

6、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A.6，B.3C.6，3D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、若与是同类二次根式，则a=____，b=____．8、在下面几何图形中，线段、直线、三角形、正方形、长方形、正方体、棱柱、棱椎、梯形、平行四边形、正六边形、圆、球、圆锥、圆柱．平面图形有____个，分别是____，立体图形有____个，分别是____．9、分解因式：x3y3-2x2y2+xy=____．10、若y=则x+y=____．11、已知实数x满足9x2-10x+1=0，则代数式3x+的值为____．12、如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=。13、若函数y=（2m-1）x与的图象相交于第一、三象限，则m的取值范围是____．14、分解因式：ab2-4a=____．15、（2004•富阳市模拟）已知角α为锐角，且sinα=则cosα=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）17、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）20、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．21、锐角三角形的外心在三角形的内部．()22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）23、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）24、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)25、按要求的方法解下列方程。

（1）3（x-2）2=54（直接开平方法）

（2）2x2-4x-1=0（公式法）

（3）3x2-3=-8x（配方法）

（4）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）26、直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-2x+12与x轴交于点B，以AB为直径作⊙M，判断点D（5，3）是否在⊙M上．27、（1）解方程：x2+2x=2．

（2）求值：．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)28、如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

（1）判断△PBA与△ABC是否相似；并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．29、计算化简（本小题满分10分）（1）计算：（2）化简：然后选择一个合适的的值代入上式求值.评卷人得分六、证明题(共2题，共14分)30、如图；在⊙O中，C；D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．

（1）求证：=；

（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？31、已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解答】解：∵cos36°=cos（90°﹣54°）=sin54°；

而sin55°＞sin54°；

∴sin55°＞cos36°．

故选B．

【分析】先把余弦函数化为正弦函数得到cos36°=sin54°，而根据当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），所以sin55°＞sin54°，于是得到sin55°＞cos36°．2、B【分析】解：A、应为（2x3）•（3x）2=（2x3）•（9x2）=18x5；故本选项错误；

B、（-3x4）•（-4x3）=（-3）×（-4）x4•x3=12x7；正确；

C、应为（3x4）•（5x3）=3×5x4•x3=15x7；故本选项错误；

D、应为（-x）•（-2x）3•（-3x）2；

=（-x）•（-8x3）•（9x2）；

=（-1）×（-8）×9x•x3•x2；

=72x6；故本选项错误．

故选B．

根据单项式的乘法法则；幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查单项式的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则并灵活运用是解题的关键．【解析】【答案】B3、A【分析】【分析】把方程的解理解为抛物线y=-x2+ax+b与x轴两交点坐标为（m，0），（n，0），抛物线y=-x2+ax+b与直线y=1的交点的横坐标分别为p、q，然后画出函数图象后即可得到m，n，p，q的大小关系．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程-x2+ax+b=0有两个不同的实数根m；n（m＜n）；

∴抛物线y=-x2+ax+b与x轴两交点坐标为（m；0），（n，0）；

∵方程-x2+ax+b=1有两个不同的实数根p；q（p＜q）；

∴抛物线y=-x2+ax+b与直线y=1的交点的横坐标分别为p；q；

画图：

观察图象可得m＜p＜q＜n．

故选A．4、C【分析】【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【解析】【解答】解：设点B的坐标为（x；y）；

∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形；

∴=，=；

解得：x=5；y=2．

所以；点B的坐标为（5，2）．

故选：C．5、B【分析】

根据中心对称图形的概念；可知B是中心对称图形，而A；C、D都不是中心对称图形．

故选B．

【解析】【答案】结合4个图案的特点；根据中心对称图形的概念求解．

6、B【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度：如图，∵正方形的边长为6，∴AB=3。又∵∠AOB=450，∴OB=3。∴AO=故选B。【解析】【答案】B。二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解析】【解答】解：由与是同类二次根式；得。

；

解得；

故答案为：0，2．8、略

【分析】【分析】直接根据几何图形的定义和分类作答．几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．【解析】【解答】解：在线段；直线、三角形、正方形、长方形、正方体、棱柱、棱椎、梯形、平行四边形、正六边形、圆、球、圆锥、圆柱中．

平面图形有9个；分别是线段；直线、三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形、正六边形、圆；

立体图形有6个；分别是正方体；棱柱、棱锥、球、圆锥、圆柱．

故答案为：9，线段、直线、三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形、正六边形、圆；6，正方体、棱柱、棱锥、球、圆锥、圆柱．9、略

【分析】

x3y3-2x2y2+xy；

=xy（x2y2-2xy+1）；

=xy（xy-1）2．

【解析】【答案】先提取公因式xy；再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

10、略

【分析】

∵原二次根式有意义；

∴x-3≥0；3-x≥0；

∴x=3；y=4；

∴x+y=7．

故答案为：7．

【解析】【答案】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式；求出x；y的值，再代入x+y进行计算即可．

11、略

【分析】

9x2-10x+1=0⇒9x2+1=10x

3x+===．

故本题答案为：．

【解析】【答案】先将代数式3x+通分得到与一元二次方程相关的代数式；然后代入计算求出代数式的值．

12、略

【分析】试题分析：用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．试题解析：∵四边形ABFE是正方形，∴DE=AD-AB，∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，∴即整理得，2AD2-2AD•AB-AB2=0，解得AD=AB，AD=AB（舍去），∴AD：AB=或AD：AB=AB:DE，整理得AD=2AB，∴AD：AB=2，综上所述，AD：AB=或2．考点：相似多边形的性质．【解析】【答案】或2．13、略

【分析】

根据题意

解得

∴m的取值范围是＜m＜3．

故答案为：＜m＜3．

【解析】【答案】根据一次函数经过第一；三象限时；x的系数大于0，反比例函数图象经过第一、三象限时3-m＞0，列式求解即可．

14、略

【分析】

ab2-4a

=a（b2-4）

=a（b-2）（b+2）．

故答案为：a（b-2）（b+2）．

【解析】【答案】先提取公因式a；再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

15、略

【分析】

∵sin2α+cos2α=1；

∴cosα==．

【解析】【答案】根据锐角三角函数的概念；可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．

三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．24、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．四、计算题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）化为（x-2）2=18的形式；再直接开平方求得结果；

（2）得到一般式后；再代入求根公式计算即可；

（3）先移项；再将二次项系数化为1，方程两边都加上一次项系数的一半，凑成完全平方公式，再开方即可；

（4）先去括号，然后用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：（1）（x-2）2=18；

开方得，x-2=±3；

解得x1=2+3，x2=2-3；

（2）∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x=；

=；

=；

=；

∴x1=，x2=；

（3）移项得，3x2+8x=3；

二次项系数化为1得，x2+x=1；

配方得，x2+x+（）2=1+（）2；

即（x+）2=；

开方得，x+=±；

即x1=，x2=-3；

（4）整理得，3x2-x-2=0；

（x-1）（3x+2）=0；

即x-1=0或3x+2=0；

解得x1=1，x2=-．26、略

【分析】【分析】先根据x轴上点的坐标特征确定A（-4，0），B（6，0），再求出AB的中点M的坐标（1，0），且MA=5，然后根据两点间的距离公式计算出MD，再利用点与圆的位置关系进行判断．【解析】【解答】解：把y=0代入y=x+4得x+4=0；解得x=-4，则A（-4，0）；把y=0代入y=-2x+12得-2x+12=0，解得x=6，则B（6，0）；

因为AB为⊙M的直径；

所以M（1；0），MA=5；

而MD==5；

即点D到M的距离等于圆的半径；

所以D（5，3）在⊙M上．27、略

【分析】【分析】（1）利用配方法解方程．配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；

（2）根据特殊角的三角函数值来求分式的值．【解析】【解答】解：（1）配方，得（x-3）2=11．（3分）

或．（4分）

所以，方程的解为．（5分）

（2）原式==（5分）五、解答题(共2题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）△PBA与△ABC相似；利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；

（2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因为∠BPA易求，问题得解．【解析】【解答】解：（1）△PBA与△ABC相似；

理由如下：

∵AB==；BC=5，BP=1；

∴；

∵∠PBA=∠ABC；

∴△PBA∽△ABC；

（2）∵△PBA∽△ABC

∴∠BAC=∠BPA；

∵∠BPA=90°+45°=135°；

∴∠BAC=135°．29、略

【分析】（1）计算：