2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷933考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，在中，那么在平行六面体中，等于（）A.B.C.D.2、已知x，y的取值如右表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为则()。x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.03、【题文】已知则向量在向量上的投影为（）A.B.3C.4D.54、【题文】等差数列中，则的前9项的和S9=()

A．66B．99C．144D．2975、已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为()A.B.C.D.6、设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

则(?UA)隆脡B=(

)

A.{2}

B.{4,6}

C.{1,3,5}

D.{4,6,7,8}

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若空间两点A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之间的距离为则x的值为____．8、【题文】若α是锐角，且的值是____。9、【题文】若平面向量满足平行于轴，

则=____.10、【题文】有5把钥匙，其中有2把能打开锁，现从中任取1把能打开锁的概率是____11、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有____．12、已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且++2=现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是____．13、设变量x，y满足约束条件则的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、若是平面α内的三点，设平面α的法向量则x：y：z=______．

22、【题文】已知===设是直线上一点，是坐标原点。

（1）求使取最小值时的

（2）对（1）中的点求的余弦值。23、【题文】设函数其中(1)求的最大值；（2）在中，分别是角的对边，且f(A)＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知a为实数，求导数26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

因为六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，在中，那么在平行六面体中，结合平行四边形中结合平面的结论得到=选B【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：由表可得：样本中心点为因为回归直线为经过样本中心点，所以考点：回归直线及样本中心点.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：因为，所以向量在向量上的投影为=故选A。

考点：本题主要考查平面向量的数量积，向量在向量上的投影。

点评：简单题，向量在向量上的投影是【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】所以。

故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】根据表示的直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0，的距离故可知结论为选A.

【分析】解决该试题的关键是由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离。理解几何意义的运用。6、B【分析】解：隆脽

全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

隆脿CUA={4,6,7,8}

隆脿(CuA)隆脡B={4,6}

．

故选B．

由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}

集合A={1,2,3,5}B={2,4,6}

知CUA={4,6,7,8}

由此能求出(CuA)隆脡B

．

本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵

即1+9x2-6x+1+4=5，9x2-6x+1=0；

∴

故答案为：．

【解析】【答案】由两点间的距离公式建立方程；解方程求出x的值。

8、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数中两角差的正弦公式的运用；以及运用凑角的思想求解函数值。

因为α是锐角；且。

故答案为

解决该试题的关键是将所求的表示为整体的思想来解决函数值。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】此题考查古典概型概率的计算。

解：5把钥匙取1把，所有可能结果有5个，因为能打开门的有2把，所以所求事件包含2个基本事件，由古典概型的概率计算公式得

答案：【解析】【答案】11、①②⑤【分析】【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0；

∴a7＜0＜a6；

∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0；

∴①正确；

∴等差数列{an}是递减数列；

∴④错误；

∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0；

S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0；

∴②⑤正确；③错误；

故答案为：①②⑤．

【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．12、1500粒【分析】【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=∵++2=

∴+=﹣2

得：=﹣2

由此可得；P是△ABC边BC上的中线AO的中点；

点P到BC的距离等于A到BC的距离的．

∴S△PBC=S△ABC．

将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=

将3000粒黄豆随机抛在△ABC内；则落在△PBC内的黄豆数大约是1500粒．

故答案为1500粒．

【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案．13、略

【分析】解：由约束条件作出可行域如图；

=2x-2y；

令t=x-2y，化为y=

由图可知，当直线y=过A时；直线在y轴上的截距最大，t有最小值．

联立解得A（-1，2）；

∴t的最小值为-5．

∴的最小值为．

故答案为：．

由约束条件作出可行域，由=2x-2y，令t=x-2y，化为y=由图求出t的最小值，则答案可求．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】

故答案为：2：3：（-4）

【解析】【答案】先根据法向量的定义求出法向量；再确定法向量的坐标的比值即可．

22、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设则由题意可知

又所以即所以

则

故当时，取得最小值，此时即

（2）因为

考点：本题考查了向量及数量积的坐标运算。

点评：掌握数量积定义同时还要熟练运用数量积的性质如：及求向量的模和角【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（I）由题意知

当即时

（II）由（I）知

由余弦定理得即

【解析】【答案】（I）3（Ⅱ）五、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，B