2025年鲁人版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A；B两点；当|AB|取最小值时，直线l的方程是（）

A.x-y+2=0

B.x-y=0

C.x+y-2=0

D.x+y=0

2、已知向量满足：对任意λ∈R，恒有则（）

A.

B.

C.

D.

3、已知样本：10；8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，11．那么频率为0.2的范围是（）

A.5.5～7.5

B.7.5～9.5

C.9.5～11.5

D.11.5～13.5

4、设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，(m为常数)，则（）A.3B.4C.-4D.-35、若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有则=（）A.3或0B.﹣3或3C.0D.﹣3或06、如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥7、圆A：（x+2）2+（y+1）2=4与圆B：（x-1）2+（y-3）2=9的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.内含8、下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是（）A.85（9）B.111111（2）C.1000（4）D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、【题文】已知方程+－=0有两个不等实根和那么过点的直线与圆的位置关系是____10、【题文】若幂函数的图象经过点则它在A点处的切线方程为____11、在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为____．12、在半径为5的扇形中，圆心角为2rad，则扇形的面积是______．13、已知直线l过点（3，1），且倾斜角为直线x-2y-1=0倾斜角的2倍，则直线l的斜截式方程为______．14、用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是______．15、函数f(x)

对任意实数xy

满足f(x)+f(y)=f(x+y)

则f(鈭�1)+f(0)+f(1)=

______．16、已知角娄脠

的终边过点(4,鈭�3)

则cos(娄脨鈭�娄脠)=

______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)17、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．18、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．19、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．20、代数式++的值为____．21、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．22、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．23、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．24、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵圆x2+y2+4x=0，化成标准方程为（x+2）2+y2=4

∴圆心的坐标为C（-2；0）

由此可得PC的斜率为k==1

∵当直线l与PC垂直时；|AB|取最小值。

∴l的斜率k'=-=-1；可得直线l方程为y-1=-（x+1），化简得x+y=0．

故选：D

【解析】【答案】当且仅当直线l与点P和圆心的连线垂直时；|AB|取最小值，由此算出直线l的斜率等于-1，再由直线方程的点斜式即可求出直线l的方程。

2、B【分析】

∵恒有

两边同时平方可得，≥

整理可得，对任意λ都成立。

∴[]≤0

整理可得，

∴

∴

故选B

【解析】【答案】由已知两边同时平方可得，≥整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求。

3、D【分析】

∵共20个数据；频率为0.2的频数为20×0.2=4；

又∵其中在11.5─13.5之间的有4个；

∴频率为0.2的是11.5～13.5．

故选D．

【解析】【答案】由频率的意义可知；每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．

4、C【分析】【解答】根据题意，为定义在R上的奇函数，则必有即解可得所以。

故选C.5、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有

∴函数的图象关于x=对称；

∴这是函数的图象的一条对称轴；

∴函数在这一点取得最值；

∴=±3；

故选B．

【分析】根据函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x都有得到函数的图象关于x=对称，即这是函数的图象的一条对称轴，得到函数值．6、D【分析】解：当棱锥的各个侧面的顶角之和是360°时；

各侧面构成平面图形；构不成棱锥；

因为棱锥的各个侧面都是等边三角形；顶角都是60度；

=6；

所以这个棱锥不可能是六棱锥．

故选：D．

当棱锥的各个侧面的顶角之和是360°时；各侧面构成平面图形，构不成棱锥，由此推导出这个棱锥不可能是六棱锥．

本题考查棱锥形状的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由已知圆A的圆心为（-2；-1），半径为2，圆B的圆心为（1，3），半径为3；

所以两个圆的圆心距为=5=2+3；

所以两个圆外切；

故选：C．

由已知两元店方程得到圆心和半径；计算圆心的距离，与两个圆的半径和或者差比较，得到两个圆的位置关系．

本题考查了由已知两个圆的方程判断它们的位置关系；如果两个圆的圆心距等于两个圆的半径和，那么这两个圆外切．【解析】【答案】C8、B【分析】解：∵=77；

=64；

111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=31．

∵77＞64＞31．

∴数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是111111（2）．

故选：B．

把给出的三个数分别化为“十进制”的数即可得出大小．

本题考查了其它进位制的数化为“十进制”的数的方法，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：要判断直线与圆的位置关系，一般是求出圆心到直线的距离，看这个距离是大于半径，等于半径还是小于半径，即直线与圆相离，相切，相交．可求出过两点的直线方程为圆心到直线的距离为而因此化简后得故直线与圆相切．

考点：直线和圆的位置关系．【解析】【答案】相切10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、（﹣2，1）【分析】【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或解得﹣2＜x＜1

所以实数x的取值范围为（﹣2；1）．

故答案为：（﹣2；1）

【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．12、略

【分析】解：扇形的圆心角为2rad；半径为5，扇形的弧长为：l=10；

所以扇形的面积为：S=lr=×10×5=25；

故答案为：25．

直接求出扇形的弧长；然后求出扇形的面积即可．

本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．【解析】2513、略

【分析】解：直线x-2y-1=0的斜率为k=0.5；倾斜角为α，所以tanα=0.5；

过点（3，1）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==

故所求直线方程为：y-1=（x-3）；即4x-3y-9=0

故答案为：4x-3y-9=0

先求直线x-2y-1=0的斜率；进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（3，1）的斜率，再求解直线方程．

本题考查的知识点是直线的倾斜角，斜率与倾斜角的关系，倍角公式，关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化．【解析】4x-3y-9=014、略

【分析】解：∵98=63×1+35；

63=35×1+28；

35=28×1+7；

28=7×4．

∴98与63的最大公约数是7．

故答案为：7．

利用“辗转相除法”即可得出．

本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．【解析】715、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)

对任意实数xy

满足f(x)+f(y)=f(x+y)

f(鈭�1)+f(1)=f(鈭�1+1)=f(0)

f(0)+f(0)=f(0)

隆脿f(0)=0

隆脿f(鈭�1)+f(0)+f(1)=2f(0)=0

．

故答案为：0

．

推导出f(鈭�1)+f(1)=f(鈭�1+1)=f(0)f(0)+f(0)=f(0)

从而f(0)=0

由此能求出f(鈭�1)+f(0)+f(1)

的值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】0

16、略

【分析】解：隆脽

角娄脠

的终边过点(4,鈭�3)

隆脿x=4y=鈭�3

隆脿r=x2+y2=5

隆脿cos娄脠=45

隆脿cos(娄脨鈭�娄脠)=鈭�cos娄脠=鈭�45

故答案为：鈭�45

．

根据定义和诱导公式即可求出．

此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．【解析】鈭�45

三、计算题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．18、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．19、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．21、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=022、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x1