2025年沪科版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学上册月考试卷746考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、把函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.2、已知f（x）的导数为f′（x），则的值为（）A.f′（1）B.-f′（1）C.2f′（1）D.f′（-1）3、命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是（-∞；0]∪[2，+∞），则（）

A.“p或q”为真。

B.“p且q”为真。

C.p真q假。

D.p假q假。

4、【题文】在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（）A.900B.600C.450D.3005、【题文】如图A；B、C、D是某油田的四口油井；计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有()

A.12种B.14种C.16种D.18种6、【题文】四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有（）A.3600B.3200C.3080D.2880评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x2-2x，则x＜0时，f（x）=____．8、{an}是递增的等比数列，a3+a7=3，a2a8=2，则=____．9、若x＞0，y＞0，xy=2x+y+6，则xy的最小值为____．10、比较大小＞，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的特殊情况．若0＜a＜b＜c＜d，且a+d=c+b则该不等式可以是____．11、设命题p：函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R；命题q：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)19、已知函数y=3sin（x-），用五点法作出函数至少一个周期内的图象（要求列表格）．20、已知函数y=|-x2-5x-6|，作出函数图象．21、如图；在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形．

（1）求证：AC⊥BN；

（2）当点E在AB的什么位置时，使得AN∥平面MEC，并加以证明．22、某人开车以60km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速率返回A地，把汽车与A地的距离xkm表示为时间th（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速vkm/h表示为时间th的函数，并画出函数的图象．评卷人得分六、解答题(共4题，共12分)23、求下列函数的定义域：

（1）f（x）=；

（2）f（x）=+-1．24、已知a，b都是实数；且a≠0，f（x）=|x-1|+|x-2|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）若f（x）≤对满足条件的所有实数a，b都成立，求实数x的取值范围．25、设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，则A∩B=____．26、一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】函数y=f（x）图象向右平移个单位，得f（x-）=的图象，由正弦曲线的对称性，得函数y=图象的对称轴方程为：x=（k+1）π，k∈Z．最后取k=-2，得，即得本题答案．【解析】【解答】解：设f（x）=，得图象向右平移个单位后；

得到的表达式为f（x-）==

对于函数y=，令=，得x=（k+1）π；k∈Z

∴函数y=图象的对称轴方程为：x=（k+1）π；k∈Z

取k=-2，得；

故选：A2、C【分析】【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式f′（t）=2即可解得．【解析】【解答】解：因为：=2=2f′（1）．

故选：C．3、A【分析】

∵|a|+|b|≥|a+b|；

∴|a|+|b|＞1不能⇒|a+b|＞1，故|a|+|b|＞1不是|a+b|＞1的充分条件；

∴命题p为假；

对于命题q；由|x-1|-1≥0得，|x-1|≥1；

∴x-1≥1或x-1≤-1；

∴x≥2或x≤0；

∴函数的定义域是（-∞；0]∪[2，+∞），即命题q真；

∴“p或q”为真．

故选A．

【解析】【答案】由题意可知；p假q真，从而可得答案．

4、D【分析】【解析】

试题分析：连接交于点连接则为直线与平面所成的角，在中，所以直线与平面所成的角的大小为

考点：本小题主要考查直线与平面所成的角.

点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

试题分析：单线对应连结有种,再就是其中一处与另外三处连结有种．∴共有+="16"种；选C

考点：排列组合应用题【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D；二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】先由函数是奇函数得f（-x）=-f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x2-2x，即可的x＜0时，函数的解析式．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）是奇函数。

∴f（-x）=-f（x）

∵x＞0时，f（x）=x2-2x；

由x＜0时；-x＞0可得。

f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2-x]=-x2+2-x

故答案为：-x2+2-x；8、略

【分析】【分析】由等比数列的性质和题意得a3a7=a2a8=2，再由韦达定理求出a3、a7，由等差数列的通项公式求出q2以及的值．【解析】【解答】解：由等比数列的性质得，a3a7=a2a8=2；

又a3+a7=3，所以a3、a7是方程，x2-3x+2=0的两个根；

因为{an}是递增的等比数列，所以a31，a7=2；

则等比数列的公比=2，则q2=；

所以；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】由已知利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥．令．化为，t＞0，解出即可．【解析】【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴xy=2x+y+6≥；

令．化为，t＞0，解得t．当且仅当y=2x=6时取等号．

∴；解得xy≥18．

故答案为：18．10、略

【分析】【分析】先把两个无理数平方，然后根据实数的大小比较方法即可解决问题．依据合情推理，得到结论【解析】【解答】解：由于=7+6+2-8-5-2=2（）＞0

故

由合情推理得到：若0＜a＜b＜c＜d，且a+d=c+b，则该不等式可以是．11、略

【分析】解：对于命题p：a≤0时，函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域不为R．

由函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，则解得a＞1．

对于命题q：当时，x+≥2，当且仅当x=1时取等号．由当时，恒成立；

∴a＜2．

如果命题“p∧q”为真命题；则实数a的取值范围是1＜a＜2．

故答案为：（1；2）．

对于命题p：a≤0时，函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域不为R．由函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，则解得a范围．对于命题q：当时，利用基本不等式的性质可得：x+≥2，根据恒成立；可得a的求值范围．如果命题“p∧q”为真命题，可得实数a的取值范围．

本题考查了对数函数的定义域、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1，2）三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共4题，共40分)19、略

【分析】【分析】用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象【解析】【解答】解：列表：

。xππππx-0ππ2π3sin（x-）030-30描点；连线；如图所示：

20、略

【分析】【分析】先求出图象与x轴交点，与y轴交点，函数的对称轴，从而画出函数的图象．【解析】【解答】解：y=|-x2-5x-6|=|x2+5x+6|=|（x+2）（x+3）|；

∴图象与x轴交点（-3；0），（-2，0），与y轴交点（0，6）；

对称轴x=-；

函数图象如图示：

．21、略

【分析】【分析】（1）要证明AC⊥BN；只要证明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，则只要证出AC⊥DN，结合已知容易证明

（2）当E为AB的中点时，设CM与BN交于F，由已知可得AN∥EF，结合线面平行的判定定理可证【解析】【解答】证明：（1）连接BD；则AC⊥BD．

由已知DN⊥平面ABCD；

DN⊥AC

因为DN∩DB=D；

所以AC⊥平面NDB．

又因为BN⊂平面NDB；

所以AC⊥BN．（6分）

（2）当E为AB的中点时；有AN∥平面MEC．（7分）

CM与BN交于F；连接EF．

由已知可得四边形BCNM是平行四边形；F是BN的中点；

因为E是AB的中点；

所以AN∥EF．（10分）

又EF⊂平面MEC；AN⊄平面MEC；

所以AN∥平面MEC．（13分）22、略

【分析】【分析】根据题意可将汽车与A地的距离xkm表示为时间th的函数，车速vkm/h表示为时间th的函数，分别作图即可．【解析】【解答】解：根据题意；汽车与A地的距离xkm表示为时间th（从A地出发时开始）的函数为：

x=

图象如上．

车速vkm/h表示为时间th的函数为：v=；图象如右下图．

六、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据分母不为0，求出函数的定义域即可；（2）根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：（1）由题意得：4x+7≠0；

解得：x≠-；

∴函数的定义域是{x|x≠-}；

（2）由题意得：

；解得：-3≤x≤1；

∴函数的定义域是：{x|-3≤x≤1}．24、略

【分析】【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，由f（x）＞2得，或．求出每个不等式组的解集；再取并集，即得所求．

（2）求得的最小值为2，可