2025年粤教新版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版八年级数学下册月考试卷112考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、用反证法证明“a＜b”时应假设（）A.a＞bB.a≤bC.a=bD.a≥b2、直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm3、下列式子中，属于最简二次根式的是(

)

A.9

B.7

C.212

D.20

4、一个十边形十个内角都相等，这十个内角都等于（）A.18°B.144°C.36°D.90°5、下列计算正确的是（）A.B.=±5C.=-3D.-=-36、4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A.3B.-3C.3或-3D.9评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、关于x的不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围为____．8、计算(1鈭�2)2+18

的值是____________．9、已知(a鈭�2)x|a|鈭�1+3>5

是关于x

的一元一次不等式，则a=

_______．10、直线y=-4x+b经过点（2，1），则b=____．11、【题文】当x____________时，分式有意义.12、（2015•来宾）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是____边形．13、在实数范围内分解因式：2x2-4x-3=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、判断：方程=－３无解.（）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）17、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）18、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）19、2的平方根是____．20、（m≠0）（）21、（）22、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交于点且．当时，试说明四边形是菱形．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)24、如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．25、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．26、已知点C为线段AB上一点；分别以AC；BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F；

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=____；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=____；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=____；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=____（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD；AE中的一条线段上）；变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

评卷人得分六、其他(共3题，共15分)27、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？28、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？29、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．

故选D．

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．2、C【分析】【分析】由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．

【解答】如图所示；在RT△ABC中，BC=6，AC=8；

根据勾股定理得：

又D；E是两直角边的中点；

所以DE=AB=5

故选C．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力3、B【分析】解：A9=3

不是最简二次根式，错误；

B、7

是最简二次根式；正确；

C、12=22

不是最简二次根式；错误；

D、20=25

不是最简二次根式；错误；

故选B

根据最简二次根式的定义判断即可．

此题考查最简二次根式问题；在判断最简二次根式的过程中要注意：

(1)

在二次根式的被开方数中；只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

(2)

在二次根式的被开方数中的每一个因式(

或因数)

如果幂的指数等于或大于2

也不是最简二次根式．【解析】B

4、B【分析】【分析】一个十边形十个内角都相等，则每个外角都相等，首先求得外角的度数，则内角的度数即可求得．【解析】【解答】解：每个外角的度数是：=36°；

则每个内角的度数是：180-36=144°．

故选B．5、D【分析】【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式；不能加，故本选项错误；

B、=5；故本选项错误；

C、=3；故本选项错误；

D、-=-3；故本选项正确．

故选D．6、C【分析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。

【解答】∵4x2-12x+m2=(2x)2-2×2x×3+m2；

∴m2=32=9，解得m=

故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．【解析】【解答】解：

由①得：x＞-；

由②得：x＜2a；

所以不等式组的解集是-＜x＜2a；

∵x的不等式组恰有两个整数解；

∴1＜2a≤2；

∴＜a≤1；

故答案为：＜a≤1．8、42鈭�1【分析】【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式；再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

先根据二次根式的性质化简，然后合并即可.

【解答】解：原式=2鈭�1+32

=42鈭�1

．

故答案为42鈭�1

．

【解析】42鈭�1

9、略

【分析】【分析】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1

次，本题还要注意未知数的系数不能是0.

根据一元一次不等式的定义，|a|鈭�1=1

并且a鈭�2鈮�0

分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|a|鈭�1=1

且a鈭�2鈮�0

解得|a|=2a鈮�neq2

；

所以a=鈭�2

故答案为a=鈭�2

．【解析】鈭�2

10、略

【分析】【分析】将点（2，1）代入直线方程，列出关于b的一元一次方程，通过解方程求得b值即可．【解析】【解答】解：∵直线y=-4x+b经过点（2；1）；

∴点（2，1）满足直线方程y=-4x+b；

∴1=-4×2+b；

解得，b=9．

故答案是：9．11、略

【分析】【解析】要使分式有意义；使分母不为0即可．

解答：解：由题意得x-2≠0；

∴x≠2；

∴当x≠2时，分式有意义．

故答案为x≠2．【解析】【答案】≠212、七【分析】【解答】解：设这个多边形是n边形；根据题意得；

（n﹣2）•180°=900°；

解得n=7．

故答案为：七．

【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．13、略

【分析】解：由2x2-4x-3=0；得。

x=．

原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-）；

故答案为：2（x-）（x-）．

根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．

本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．【解析】2（x-）（x-）三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对16、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．17、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本题错误．

故答案为：×．20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×22、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】【解析】

如图，过点作⊥于点∵∴△是等腰直角三角形，∵∴又∴△≌△∴∵是的垂直平分线，∴∴∴△≌△∴∴四边形是菱形．【解析】【答案】见解析五、证明题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC=CD，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，再利用“边角边”证明△BCP和△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDC=∠PBC，再根据等边对等角可得∠PBC=∠PEC，从而得证．【解析】【解答】证明：在正方形ABCD中；BC=CD，∠BCP=∠DCP；

在△BCP和△DCP中；

；

∴△BCP≌△DCP（SAS）；

∴∠PDC=∠PBC；

∵PB=PE；

∴∠PBC=∠PEC；

∴∠PDC=∠PEC．25、略

【分析】【分析】过点A作AG∥DC交BM延长线于H，交BC延长线于G，连HC，先求证∠NCM=2∠ACM（1），利用△MAD≌△MNC，得出∠MDA=∠MCN（2），由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD．【解析】【解答】证明：过点A作AG∥DC交BM延长线于H；交BC延长线于G，连HC；

∴∠BMD=∠AHB；∠AMD=∠HAM，∠HAC=∠ACD；

==；∵CM=DM；

∴HG=AH；即H是AG中点；

∵AC⊥BC

∴CH=AG/2=HG=AH（直角三角形ACG斜边上的中线CH等于斜边AG的一半）

∴∠HCA=∠HAC=∠ACD

∴∠HCM=∠HCA+∠ACD=∠ACD+∠ACD=2∠ACD

∵∠HAM=∠AMD；∠AMD=∠BMD，∠BMD=∠AHB，∠BMD=∠HMC

∴∠HAM=∠AHB；∠AMD=∠HMC

∴HM=AM（等角对等边）

∵MD=MC；∠AMD=∠HMC，AM=HM

∴△AMD≌△HMC

∴∠ADM=∠HCM=2∠ACD

即∠ADM=2∠ACD．

26、略

【分析】【分析】（1）如图1；首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．

如图2；首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．

如图3；首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．

（2）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB；再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°-α．

（3）由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°-α．【解析】【解答】解：（1）如图1；CA=CD，∠ACD=60°；

所以△ACD是等边三角形．

∵CB=CE；∠ACD=∠BCE=60°；

所以△ECB是等边三角形．

∵AC=DC；∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE；

又∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACE=∠BCD．

∵AC=DC；CE=BC；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∠AFB是△ADF的外角．

∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．

如图2；∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠AEC=∠DBC；

又∵∠FDE=∠CDB；∠DCB=90°；

∴∠EFD=90°．

∴∠AFB=90°．

如图3；∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

又∵CA=CD；CE=CB；

∴△ACE≌△DCB．

∴∠EAC=∠BDC．

∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°；

∴∠FAB+∠FBA=120°．

∴∠AFB=60°．

故填120°；90°，60°．

（2）∵∠ACD=∠BCE；

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．

∴∠ACE=∠DCB．

∴∠CAE=∠CDB．

∴∠DFA=∠ACD．

∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=