2025年鲁教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学上册阶段测试试卷822考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A.B.C.D.2、【题文】已知等比数列的公比则等于()A.B.C.D.3、【题文】已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点（)

A（2；2）B（1.5，0）C（1.5，4）D(1,2)

。x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

4、【题文】与向量的夹角为的单位向量是（）A.B.C.或D.或5、设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A.﹣3B.﹣1C.1D.36、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点，则()A.B.C.D.7、有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．②a＞b＞0是的充要条件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、复数z=1+i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的实部为-1B.的虚部为1C.z•=2D.=i9、已知a

为函数f(x)=x3鈭�3x

的极小值点，则a=(

)

A.鈭�1

B.鈭�2

C.2

D.1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法．（用数字作答）11、点P（x，y）在函数的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为____．12、【题文】写出一个求y=︱x-1︱的值的一个程序13、命题“x∈R，若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是____．14、若f(x)=13x3鈭�ax2+x

在(鈭�隆脼,+隆脼)

不是单调函数，则a

的范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)22、有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？(1)4只鞋子恰成两双；(2)4只鞋子没有成双的．23、已知数列{an}

满足Sn+an=2n+1

．

(1)

写出a1a2a3

并推测an

的表达式；

(2)

用数学归纳法证明所得的结论．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式组：．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：以D点为原点，以所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则平面的一个法向量为设直线与平面夹角为则=所以．考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因为等比数列的公比则

故结论为-3，选B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

线性回归方程必过（)。又==1.5，==4，所以选C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数；

∴a﹣3=0；解得a=3．

故选D．

【分析】利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．6、C【分析】【解答】确定抛物线C的焦点F，求出点A，B的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．根据题意，得到抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点联立方程组可知，那么可知A(1,-2)B(4,4),可得向量的坐标公式，然后借助于向量的数量积来求解可知=故答案为C.

【分析】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧，属于中档题。7、B【分析】解：①a＞b＞0⇒a2＞b2，反之不成立，例如取a=-3，b=1．因此a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件；正确．

②a＞b＞0⇒反之不成立，例如：取a=-2，b=1．因此不是充要条件；不正确．

③由函数y=x3在R上单调递增，可得：a＞b＞0是a3＞b3的充分不必要条件条件；不正确．

则其中正确的说法有一个．

故选：B．

①a＞b＞0⇒a2＞b2，反之不成立，例如取a=-3，b=1．即可判断出结论．

②a＞b＞0⇒反之不成立，例如：取a=-2，b=1．即可判断出正误．

③由函数y=x3在R上单调递增；即可判断出结论．

本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵z=1+i；

∴

则．

故选：C．

直接利用求得则答案可得．

本题考查复数的基本概念，考查了公式是基础题．【解析】【答案】C9、D【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭�3

令f隆盲(x)>0

解得：x>1

或x<鈭�1

令f隆盲(x)<0

解得：鈭�1<x<1

故f(x)

在(鈭�隆脼,鈭�1)

递增；在(鈭�1,1)

递减，在(1,+隆脼)

递增；

故1

是极小值点；

故a=1

故选：D

．

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．

本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：9个求排成一列，相当于排队，从9个位置选2个排红球，共有种，从剩余7个选3个排黄球，共有剩余4个位置排白球，因此共有考点：排列问题【解析】【答案】126011、略

【分析】

函数即表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0）

设z=2x-y；即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小。

将y=2x-z代入曲线方程，消元可得25x2-16xz+4z2-36=0

令△=256z2-100（4z2-36）=0；解得z=±5，∴纵截距最大为5，∴2x-y的最小值为-5

将（2；0）代入z=2x-y，可得z=4，∴2x-y的最大值为4

∴2x-y的最大值与最小值之比为

故答案为：

【解析】【答案】函数即表示椭圆的上半圆，与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0），设z=2x-y，即y=2x-z，几何意义是直线在y轴上截距的相反数，当直线与曲线相切时，纵截距最大，过（2，0）时，纵截距最小．

12、略

【分析】【解析】结合条件结构和条件语句，表示出程序语言可知先输入一个x，然后根据x的范围分条件选择得到不同的值。【解析】【答案】

13、2【分析】【解答】解：命题“x∈R，若x2＞0；则x＞0”为假命题；

故其逆否命题也为假命题；

其逆命题为：“x∈R，若x＞0，则x2＞0”为真命题；

故其否命题也为真命题；

故答案为：2．

【分析】分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．14、略

【分析】解：隆脽y=13x3鈭�ax2+x

隆脿y隆盲=x2鈭�2ax+1

又函数y=13x3鈭�ax2+x

在R

上不是单调函数；

隆脿y隆盲=x2鈭�2ax+1

与x

轴有二不同的交点(

即y=x3鈭�ax2+x

在R

上有增区间；也有减区间)

隆脿

方程x2鈭�2ax+1=0

有二异根；

隆脿鈻�=4a2鈭�4>0

隆脿a>1

或a<鈭�1

．

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(1,+隆脼)

．

由题意可得，y隆盲=x2鈭�2ax+1

函数y=13x3鈭�ax2+x

在R

上不是单调函数?y隆盲=x2鈭�2ax+1

与x

轴有二不同的交点；从而可求a

的取值范围．

本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“在R

上不是单调函数”的含义是关键，属于中档题【解析】(鈭�隆脼,鈭�1)隆脠(1,+隆脼)

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)22、略

【分析】第一问中利用古典概型概率公式可知，只需选出两双鞋，所以有＝45(种)情况．第二问中，利用4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有·＝3360(种)情况【解析】

(1)根据题意只需选出两双鞋，所以有＝45(种)情况．(2)方法一：4只鞋若没有成双的，则它们来自于4双鞋；先从10双中取4双，有C种取法，再从每双中取一只，各有C种取法，所以由分步乘法计数原理共有·＝3360(种)情况．【解析】【答案】（1）45；（2）3360.23、略

【分析】

(1)

取n=123

分别求出a1a2a3

然后仔细观察，总结规律，猜测an

的值．

(2)

用数学归纳法进行证明，垄脵

当n=1

时，命题成立；垄脷

假设n=k

时，命题成立，即ak=2鈭�12k

当n=k+1

时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1ak+1=2鈭�12k+1

当n=k+1

时，命题成立.

故an=2鈭�12n

都成立．

本题考查数列的递推式，解题时注意数学归纳法的证明过程．【解析】解：(1)

当n=1

时S1+a1=2a1=3

隆脿a1