2025年人民版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版高一数学上册阶段测试试卷524考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知x，y为正实数，则()．A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD.2lg(xy)＝2lgx·2lgy2、已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=60°，则m的值为（）A.B.C.1D.3、函数的图象恒过定点A，且点A在直线上（），则的最小值为（）A.12B.10C.8D.144、若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（-3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）A.（12，5）B.（-2，9）C.（3，7）D.（-4，-1）5、已知函数若f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α-β）+cos（β-r）的值为（）A.1B.2C.-1D.-2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设0＜a＜1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过第____象限．7、某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．加油机加油箱内余油Q1（吨），运输机的余油量为Q2（吨），加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？____．

8、函数的最小正周期为____．9、【题文】已知集合集合则____.10、【题文】已知直线不通过第四象限，则的取值范围是____.11、计算：（）+lg+lg+2+ln1=____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故选D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】依题意，由得

故选A.3、A【分析】【分析】根据y=ax过定点（0；1)求出点A的坐标，再把点A代入直线方程得到3m+n=1，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．

【解答】∵函数y=ax+3-2的图象恒过定点A；∴A（-3，-1)；

∵点A在直线mx+ny+1=0上；∴3m+n=1；

∵m＞0；n＞0；

∴+=（+)（3m+n)=6++≥6+6=12，当且仅当=时取等号；

∴所求的最小值是12；

故选A．4、C【分析】【解答】设第4个顶点坐标为D（m,n)，记A（4,2)，B（5,7)，C（-3,4)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴或或∴或或∴点D为（-4，-1)或（-2,9)或（12,5)，故第4个点坐标不可能为（3，7)，故选C

【分析】平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．5、C【分析】解：由题意知，

∴x≥0时，x2+x+1≥1；x＜0时，2x+1＜1；

∵f（sinα+sinβ+sinr-1）=-1，f（cosα+cosβ+cosr+1）=3；

∴2（sinα+sinβ+sinr-1）+1=-1，即sinα+sinβ=-sinr；①

（cosα+cosβ+sinr+1）2+（cosα+cosβ+cosr+1）+1=3；

得cosα+cosβ+cosr+1=1，即cosα+cosβ=-cosr；②

①2+②2得；2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1；

∴cosαcosβ+sinαsinβ=即cos（α-β）=

同理可求得，cos（β-r）=

∴cos（α-β）+cos（β-r）=-1；

故选：C．

根据题意，先判定x≥0时f（x）≥1，x＜0时f（x）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos（α-β）、cos（β-r）的值；可得答案．

本题考查了分段函数的应用，两角差的余弦函数，以及平方关系的应用，考查化简、变形能力．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

，函数y=loga（x+5）的图象可看作是由函数y=logax的图象左移五个单位得到；

由0＜a＜1，所以函数y=logax图象过一；四象限且递减；与横轴的交点过（1，0）；

故函数y=loga（x+5）的图象也是递减的；且过（-4，0）；

由此图象特征知，函数y=loga（x+5）的图象不经过第一象限。

故答案为一．

【解析】【答案】由题意，函数y=loga（x+5）的图象可看作是由函数y=logax的图象左移五个单位得到，结合函数y=logax的图象及平移规则；即可判断出图象不过的象限。

7、略

【分析】

由图象知；加油飞机的加油油箱中装载了30吨油；

全部加给运输飞机需10分钟．

∵加油过程中加油飞机和运输飞机的速度和耗油量是一样的；题目说“运输飞机加完油后，以原速继续飞行”；

∴后来的运输飞机的速度和加油的时候的加油飞机速度和耗油量也是相同的．

∵在加油过程中；余油量由40吨到69吨一共增加了29吨；

∴运输飞机在加油的过程中也有耗油；而在加油过程10分钟内运输飞机一共耗掉了1吨油（输了30吨油，加完油后余油量为29吨）；

∴每一分钟的耗油量为：1÷10=0.1吨每分钟．

即根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨；

∴11小时耗油量为：11×60×0.1=66；

∵66＜69；

∴油料够用．

故答案为：够用．

【解析】【答案】从函数图象上可知加油飞机的加油油箱中装载了30t油；全部加给运输机需10min，根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1t，则11h的耗油量可求．

8、略

【分析】

y=[1+cos2（x-]+[1-cos2（x+]-1=[cos（2x-）-cos（2x+）]=sin•sinx=sinx．T=π．

故答案为：π．

【解析】【答案】利用二倍角公式将函数化成一角一函数形式；再求出周期即可．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：集合的交集运算【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

试题分析：直线的位置由直线的斜率；截距所确定。

时，化为不经过第四象限；

时，可化为，直线不通过第四象限，需满足，解得，

综上知，的取值范围是

考点：直线方程；不等式组的解法。

点评：中档题，直线的位置由直线的斜率、截距所确定，据此，建立不等式组，确定a的范围。注意讨论两种情况。【解析】【答案】11、5【分析】【解答】解：由指对的运算性质知。

（）+lg+lg+2+ln1

=

=

=5；

故答案为5．

【分析】由对数与指数的运算法则对（）+lg+lg+2+ln1化简求值，分别运用指数的运算法则，对数的运算法则与对数恒等式对代数式进行变形转化，求值．三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-