2025年北师大版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版九年级数学下册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，CD交AB于E，若CF⊥AB于F，则图中与∠BCF相等的角是（）A.∠DB.∠CEBC.∠ABDD.∠DCF2、若⊙O所在的平面内上有一点P；它到⊙O上的点的最大距离是6，最小距离是2，则这个圆的半径为（）

A.2

B.4

C.2或4

D.不能确定。

3、在⊙O中，弦AB到圆心的距离为d1，在⊙O1中，弦CD到圆心的距离为d2，若d1=d2，则（）A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.AB，CD的大小不确定4、如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（）A.B.C.D.5、下列命题错误的是（）A.三角形三条角平分线的交点在三角形的内部B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.等腰梯形的对角线相等6、下列运算正确的是（）A.（-3）+（-4）=-3+-4=B.（-3）+（-4）=-3+4=C.（-3）-（-4）=-3+4=D.（-3）-（-4）=-3-47、不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.8、tan35°•cotα=1，则α等于（）A.65°B.35°C.75°D.55°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知在△ABC，∠C=90°，a：b=则sinA=____，cosA=____，tgA=____，ctgA=____．10、（2009•海南）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=____．

11、如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为____cm．（结果保留根号）

12、“掷一枚材质均匀的骰子得奇数点”这一事件的概率为____．13、如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）15、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）16、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、（2010•温州一模）宏远商贸公司有A；B两种型号的商品需运出；这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

。体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3；质量一共是10.5吨，求A；B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3；其收费方式有以下两种：

①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．

要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地；宏远商贸公司应如何选择运送；付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？

20、为了解学生参加体育活动的情况；学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有四个选项：

A.1.5

小时以上B.1隆芦1.5

小时C.0.5隆芦l

小时D.0.5

小时以下。

图12

是调查人员通过随机抽样调查后根据所采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息；解答以下问题：

(1)

选项A的人数有______；选项B的人数所占的百分比______%

(2)

本次一共调查了______名学生？选项C的人数有______名学生；

(3)

若该校共有3000

名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1.5

小时以上？21、已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根．

（1）当m为何值时；四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)22、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F．求证：EF：DF=BC：AC．23、PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交AB，AD的延长线于点P，Q，且=，求证：=2．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)24、已知抛物线y=ax2+bx经过点A（-2；0），顶点为（-1，1）．

（1）确定抛物线的解析式．

（2）直线y=-3与抛物线相交于B；C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值．

（3）若以（2）小题中BC为一边；抛物线上的任一点P为另一项点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标．

（4）当-4≤x≤2时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．25、如图所示；AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系；并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．26、在Rt△ABC中；BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．

（1）若PD⊥AB；求AP．

（2）当AD=PE时；求证：四边形BDEP为菱形．

（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的，求AP．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】首先延长CF交⊙O于M，由AB为⊙O的直径，CF⊥AB，根据垂径定理的即可求得=，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCF=∠D．【解析】【解答】解：∵延长CF交⊙O于M；

∵AB为⊙O的直径；CF⊥AB；

∴=；

∴∠BCF=∠D．

故选A．2、C【分析】

当这点在圆外时；则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；

当点在圆内时；则这个圆的半径是（6+2）÷2=4．

故选C．

【解析】【答案】点P可能在圆内．也可能在圆外；因而分两种情况进行讨论．

3、D【分析】【分析】根据在同圆或等圆中，两弦的弦心距相等，则弦长相等即可判断．【解析】【解答】解：因为只有在同圆或等圆中，两弦的弦心距相等，则弦长相等，⊙O和⊙O1不能确定是等圆；

所以AB；CD的大小不确定．

故选D．4、A【分析】【分析】六边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正多边形，两个多边形的面积的差的一半就是阴影部分的面积．【解析】【解答】解：边长是2cm的正六边形ABCDEF的面积是：6××sin60°×22=6cm2．

作出连接中心O，连接OD1；OC．

在直角△OCD1中，∠O=30°，CD1=CD=1（cm）．

则OD1=CD1=，OG=OD1=，C1D1=．

则A1B1C1D1E1F1的面积是：6××sin60°×（）2=cm2．

则图中阴影部分的总面积是（6-）=．

故选A．5、C【分析】【分析】根据三角形角平分线的画法可判断出A的正误；根据菱形的判定定理可判断出B的正误；根据矩形的判定定理可判断出C的正误；根据等腰梯形的性质可判断出D的正误．【解析】【解答】解：A；三角形三条角平分线的交点在三角形的内部；说法正确，故此选项不合题意；

B；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；说法正确，故此选项不合题意；

C；对角线相等的四边形是矩形；说法错误，等腰梯形对角线也相等，故此选项符合题意；

D；等腰梯形的对角线相等；说法正确，故此选项不合题意；

故选：C．6、C【分析】【分析】根据有理数的加法法则：①同号相加；取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算即可选出答案．【解析】【解答】解：A；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此选项错误；

B；（-3）+（-4）=-（3+4）=-7；故此选项错误；

C；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此选项正确；

D；（-3）-（-4）=-3+4=1；故此选项错误．

故选：C．7、B【分析】【分析】先移项再系数化1，然后从数轴上找出．【解析】【解答】解：2x-4≤0

2x≤4

x≤2

故选B．8、B【分析】【分析】根据同角三角函数的关系tanα•cotα=1解答即可．【解析】【解答】解：由tan35°•cotα=1；得α=35°．

故选B．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵设Rt△ABC中a=x，则b=x，c===2x；

∴a：b：c=1：2；

∴sinA==cosA==tgA==ctgA==．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据勾股定理及a：b=求出直角三角形的三边关系；再根据锐角三角函数的定义即可解答．

10、略

【分析】

菱形ABCD中；AB=BC；

又∵∠B=60°；

∴△ABC为等边三角形；

∴AC=AB=5．

故答案为5．

【解析】【答案】根据菱形的性质：AB=BC；∠B=60°推出△ABC为等边三角形，易求AC=AB=5．

11、略

【分析】

如图：连接B′B″；

∵在Rt△ABC中；AB=12，∠A=30°；

∴BC=AB=6，AC=6

∴B′C=6；

∴AB′=AC-B′C=6-6；

∵B′C∥B″C″；B′C=B″C″；

∴四边形B″C″CB′是矩形；

∴B″B′∥BC；B″B′=C″C；

∴△AB″B′∽△ABC；

∴

即：

解得：B″B′=6-2．

∴C″C=B″B′=6-2．

故答案为：6-2．

【解析】【答案】首先根据题意作图；然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

12、略

【分析】

∵骰子六个面中奇数为1；3，5；

∴P（向上一面为奇数）==．

故答案为：．

【解析】【答案】骰子共有六个面；每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．

13、略

【分析】试题分析：把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，所以k﹣3＜0，k＜3，那么满足条件的正整数k是1，2．故答案为：1，2．考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.反比例函数的图象.【解析】【答案】1，2.三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】

（1）设A型商品x件；B型商品y件．

由题意可得．

解之得．

答：A型商品5件；B型商品8件．

（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆）；

但车辆的容积6×3=18＜20；所以3辆汽车不够，需要4辆车．

4×600=2400（元）．

②若按吨收费：200×10.5=2100（元）．

③先用3辆车运送18m3；剩余1件B型产品，付费3×600=1800（元）．

再运送1件B型产品；付费200×1=200（元）．

共需付1800+200=2000（元）．

答：先按车收费用3辆车运送18m3；再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元．

【解析】【答案】（1）等量关系式为：0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20；0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5．

（2）①付费=车辆总数×600；②付费=10.5×200；③按车付费之所以收费高；是因为一辆车不满．∴由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较．

20、略

【分析】解：(1)

选项A的人数有60

选项B的人数所占的百分比50%

(2)60隆脗30%=200(

人)200鈭�60鈭�100鈭�10=30(

人)

答：本次一共调查了200

名学生；选项C的人数有30

名学生；

(3)3000隆脕30%=900

答：估计全校可能有900

名学生平均每天参加体育活动的时间在1.5

小时以上．

(1)

由图可知选项A的人数；选项B的人数所占的百分比；

(2)A

类有60

人；占20%

即可求得总人数；减去其它三个部分的人数即可算得；

(3)

该校有3000

名学生中平均每天参加体育活动的时间在1.5

小时以下的学生人所占的比例是30%

乘以总人数即可求解；

本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．【解析】605020030

21、略

【分析】【分析】（1）根据根的判别式得出△=m2-4（m-1）=0即可得出m的值；进而得出方程的根得出答案即可；

（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4-2m-1=0，解出m的值，此时方程化为：x2-3x+2=0，得出方程根，进而得出C平行四边形ABCD．【解析】【解答】解：（1）若四边形为菱形；则方程两实根相等．

∴△=m2-4（m-1）=0

∴m2-4m+4=0

∴m1=m2=2

∴方程化为x2-2x+1=0

解得：x1=x2=1

∴菱形边长为1．

（2）由AB=2知方程的一根为2；将x=2代入得，4-2m-1=0；

解得：m=3此时方程化为：x2-3x+2=0；

解得（x-1）（x-2）=0

解得：x1=1，x2=2

∴C平行四边形ABCD=2×（1+2）=6．五、证明题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】根据角平分线的性质，可得EF与AE的关系，根据平行线分线段成比例，可得AE：AC，根据比例的性质，可得AE：DF，根据相似三角形的判定与性质，可得AC：CD=BC：AC，根据等量代换，可得答案．【解析】【解答】证明：Rt△ABC中；∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F；

∴EF=AE

∴EF：DF=AE：DF．

∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴AD∥EF；

∴AE：DF=AC：CD．

∵△ACD∽△BCA；

∴AC：CD=BC：AC

∴EF：DF=BC：AC．23、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，进而利用菱形的性质以及结合平行线分线段成比例定理得出===，求出即可．【解析】【解答】证明：∵菱形ABCD；

∴BC∥AD；AB=AD=BC；

显然；BC∥QA

又∵=；

∴===

∵AB=AD；

∴=2．六、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）把点A与顶点坐标代入抛物线解析式进行计算求出a、b的值；然后即可得解；

（2）联立直线y=-3与抛物线解析式求出点B；C的坐标；然后求出BC的长度，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；

（3）先根据平行四边形的面积求出点P到BC的距离；然后求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析进行计算求出点P的横坐标，从而得解；

（4）根据抛物线解析式设点P的坐标为（x，-x2-2x），然后分①点P在BC边的上方时，表示出点P到BC的距离，然后根据二次函数的增减性求出距离的最大值，②点P在BC的下方时，表示出点P到BC的距离，然后根据二次函数的增减性求出距离的最大值，然后二者比较，从而得解．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（-2；0），顶点为（-1，1）；

∴；

解得；

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x；

（2）联立；

解得，；

∵B点在C点左侧；

∴点B（-3；-3），C（1，-3）；

∴BC=1-（-3）=1+3=4；

又∵平行四边形以BC为一边；原点O为另一顶点；

∴S=4×3=12；

（3）设点P到BC的距离为h；

则BC•h=8；

即4h=8；

解得h=2；

①当点P在BC的上方时；点P的纵坐标为-3+2=-1；

此时，-x2-2x=-1；

整理得，x2+2x-1=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，点P的坐标为（-1-，-1）或（-1+；-1）；

②当点P在BC下方时；点P的纵坐标为-3-2=-5；

此时，-x2-2x=-5；

整理得，x2+2x-5=0；

解得x1=-1-，x2=-1+；

所以，点P的坐标为（-1-，-5）或（-1+；-5）；

综上所述，平行四边形面积为8时，点P的坐标为（-1-，-1）或（-1+，-1）或（-1-，-5）或（-1+；-5）；

（4）设点P的坐标为（x，-x2-2x）；

①点P在BC边的上方时，点P到BC的距离为-x2-2x-（-3）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4；

∵点B（-3；-3），C（1，-3）；

∴x的取值范围为-3＜x＜1；

∴当x=-1时；距离有最大值，为4；

②点P在BC的下方时，点P到BC的距离为-3-（-x2-2x）=x2+2x-3=（x+1）2-3；

∵点B（-3；-3），C（1，-3）；

∴在-4≤x≤2范围内；x的取值范围为-4≤x＜3或1＜x≤2；

∴当x=-4或x=2时，距离有最大值，为（-4+1）2-3=5；

∵5＞4；

∴当点P在BC的下方时；在-4≤x≤2范围内，平行四边形的面积有最大值；

最大值为：4×5=20；

此时，-x2-2x=-（-4）2-2×（-4）=-16+8=-8；

-x2-2x=-22-2×2=-4-4=-8；

所以点P的坐标为（-4；-8）或（2，-8）；

故，存在点P（-4，-8）或（2，-8），使在-4≤x≤2范围内，平行四边形的面积有最大值．25、略

【分析】【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等；所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．

（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解析】【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切（1分）

证明：∵∠AEC=∠ODB；∠AEC=∠ABC

∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC

∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）

∴∠DBC+∠ABC=90°

∴∠DBO=90°（4分）

∴直线BD和⊙O相切．（5分）

（2）连接AC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°（6分）

在Rt△ABC中；AB=10，BC=8

∴

∵直径AB=10

∴OB=5．（7分）

由（1）；BD和⊙O相切

∴∠OBD=90°（8分）

∴∠ACB=∠OBD=90°

由（1）得∠ABC=∠ODB；

∴△ABC∽△ODB（9分）