2025年春新湘教版数学七年级下册课件 4.4 平行线的判定

4.4平行线的判定第四章平面内的两条直线逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行线的判定方法1平行线的判定方法2平行线的判定方法3平行线的判定与性质的综合应用知1－讲感悟新知知识点平行线的判定方法111.方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.感悟新知特别解读：(1)构成同位角的两条直线不一定平行，只有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.

(2)“同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的数量关系(相等)推导出两直线的位置关系(平行)

.它是构建起角的数量关系与直线的位置关系的桥梁.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读判定两直线平行的方法：1.直线的位置关系：(1)同一平面内不相交的两条直线平行.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.2.角的数量关系：同位角相等，两直线平行.感悟新知2.表达方式：如图4.4－1，因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行)

.知1－讲知1－练感悟新知如图4.4－2，已知直线AB，CD

被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD

平行吗？请说明理由.例1考向：利用平行线的判定方法1判定两直线平行知1－练感悟新知解法提醒判断两条直线是否平行，当题中涉及角的关系时，则可通过找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行，否则不平行.知1－练感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因为∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(平角的定义)，所以∠1=∠3(同角的补角相等)

.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)

.解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等来说明两条直线平行.感悟新知知2－讲知识点平行线的判定方法221.方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.感悟新知知2－讲特别解读：(1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的.(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的，再说明这两条直线平行.知2－讲感悟新知特别提醒构成内错角的两条被截线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截线才平行.感悟新知知2－讲2.表达方式：如图4.4－3，因为∠1=∠2

(已知)，所以a∥b

(内错角相等，两直线平行)

.感悟新知知2－练如图4.4－4，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，试说明DF∥BE.例2

考向：利用平行线的判定方法2判定两直线平行知2－练感悟新知解题秘方：先找出DF

和BE

这两条被截线所形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条被截线平行.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解法提醒要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系.感悟新知知3－讲知识点平行线的判定方法331.方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.特别解读：利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等

.感悟新知知3－讲2.表达方式：如图4.4－5，因为∠1+∠2=180°

(已知)，所以a∥b

(同旁内角互补，两直线平行)

.知3－讲感悟新知解法提醒在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、平角等相关知识，可得到另两个结论也成立.知3－练感悟新知如图4.4－6，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例3考向：利用平行线的判定方法3判定两直线平行知3－练感悟新知解题秘方：找出AB，CD

被AE

所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.解：因为∠1=∠AOD

(对顶角相等)，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因为∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°

(等式的性质)

.所以AB∥CD

(同旁内角互补，两直线平行)

.知3－练感悟新知解法提醒◆本题运用了数形结合思想.平行线的判定是由角之间的数量关系到直线的位置关系的判定.◆说明两直线平行时，一般都要结合对顶角、补角等知识来说明.感悟新知知3－讲知识点平行线的判定与性质的综合应用4平行线的判定与性质的区别与联系：平行线的性质是由两条直线的位置关系（平行）得出角的数量关系；平行线的判定是由角的数量关系得出两条直线的位置关系（平行）.感悟新知知3－讲图示如下：知3－讲感悟新知特别解读1.在应用过程中需正确区分条件和结论；2.对于较复杂的图形，在应用平行线的性质或判定时，迅速准确的分离出“三线八角”以简化图形是解题关键；3.有时适当添加直线或线段（辅助线）能更好的帮助解决问题.知3－练感悟新知如图4.4-7，直线EF

分别交AB，CD

于点E，F，EG平分∠BEF，交CD

于点G．已知∠A

＝80°，∠C＝100°．(1)判断直线AB

与CD

的位置关系，并说明理由．(2)若∠EGF

＝54°，求∠EFG

的度数．例4考向：综合应用平行线的判定与性质解决问题知3－练感悟新知解题秘方：先利用平行线的判定方法推出AB∥CD，再利用平行线的性质求∠EFG

的度数.解：(1)AB∥CD.理由如下：因为∠A=80°，∠C=100°，所以∠A+∠C=180°.所以AB∥CD.知3－练感悟新知(2)由(1)知AB∥CD，所以∠EGF=∠BEG

＝54°，∠BEF+∠EFG=180°.因为EG

平分∠BEF，所以∠BEF=2∠BEG

＝108°.所以∠EFG=180°-108°＝72°.知3－练感悟新知思路平行线的判定是根据角相等或互补关系得出平行关系，而平行线的性