《有源BE滤波器的设计》9500字（论文）

第有源BE滤波器的设计【摘要】：本文设计出一个有源BE滤波器，该滤波器的技术要求：在和处衰减3dB,在和处最小衰减为20dB。通过对技术指标的分析研究，确定该带阻滤波器是宽带带阻滤波器，所以采用宽带带阻滤波器的设计方法进行设计，将滤波器分为低通和高通两部分来分别设计，最后将这两部分输入并联，输出相加结合起来，构成一个满足设计指标的有源BE滤波器。应用LTspiceXVII仿真软件来对电路进行仿真，仿真结果表明，该设计满足规定的技术指标要求。【关键字】：滤波器；有源滤波器；带阻滤波器目录1. 绪论 11.1 电子滤波器简介 11.2 滤波器发展及现状 22. 模拟电子滤波器的频率响应曲线选择 42.1 模拟电子滤波器的频率响应 42.1.1 滤波器的幅频响应 42.1.2 滤波器的相频响应 72.2 滤波器的瞬态响应 72.3 宽带带阻滤波器响应归一化 72.3.1 宽带带阻滤波器响应归一化设计方法 72.3.2 滤波器的频率变换原理 82.3.3 滤波器的阻抗变换原理 103. 有源带阻滤波器的设计与仿真 113.1 有源宽带带阻滤波器设计 113.2 带阻滤波器指标的归一化 113.3 带阻滤波器的选择类型与阶次的确定 123.4 带阻滤波器的去归一化与阻抗变换 133.5 组合电路 143.6 带阻滤波器的仿真研究 153.7 实际电路的搭建 183.8 设计总结 204. 总结 21参考文献 22绪论电子滤波器简介可以从信号中去除不需要的分量或者增强需要的分量的装置或者电路称之为电子滤波器。它们可以进行信号处理、数据传输等。电子滤波器有很多种类型，按照不同的分类方法可以分为多种类型的滤波器。按照处理信号的不同可以分为以下两种：（1）模拟滤波器对连续时间或模拟信号的滤波电路及其器件称为模拟滤波器。模拟滤波器也可以根据组件中有源器件存在的情况来划分,即有源滤波器与无源滤波器。无源信号滤波器不仅仅说它是一种必须为它提供额外的通用电源,它主要由诸如L和R这些类型的无源器件共同设计构成。它在一定工作频率下可能具有很低的直流电容值和阻抗,并且它们能够通过分流连接到一个位于相应特定频率的直流谐波驱动电流。无源增益滤波器不能携带有源增益。有源功率滤波器主要来说是由一些需要同时使用到的电阻、电容或者其他运算功率放大器等等的组件所组合构成的。与其他无源信号滤波器不同,有源信号滤波器只具有一定的滤波增益，它可以用于信号处理，数据传输等。（2）数字滤波器数字滤波器由延迟单元和一些加法和乘法器构成的。目前国内使用最广泛的数字滤波器类型就是一种线性和时不变的数字滤波器。然而根据数字信号滤波处理的不同维数,数字信号滤波器大致来说可以详细划分三类为一维信号滤波器、二维信号滤波器或多维度的数字信号滤波器。根据通过信号的频带，将其分为以下五种类型：（1）低通滤波器可以通过低于截止频率的信号，但抑制高于该截止频率的信号的滤波电路。（2）高通滤波器 与低通滤波器的使用方法正好相反,高通滤波器方法是为了允许那些高于截止频率的滤波信号同时通过,抑制那些低于该截止频率的滤波信号而构成的高频滤波抑制电路。（3）带通滤波器带通滤波器允许特定频段中的信号通过，但抑制除了特定频带外的信号。（4）带阻滤波器带阻滤波器与带通相反。它能够抑制某个频带内的信号，使该频带外的信号通过。（5）全通滤波器全通滤波器对于信号频率的响应十分平坦,该全通滤波器可以在不同频率下产生不同的相移,但是并没有影响任何一个频率上的信号。滤波器发展及现状可以对其信号进行信号滤波处理的电子装置或者集成电路均因此可以将其称之为信号滤波器。由于射频滤波器被广泛的用于应用在各种现代化的电信通讯设备及各种信号控制处理系统中,所以一直以来,滤波器的技术研究和新发明以及其技术优化后的生产工艺饱受各个新兴地区和发达国家的广泛重视。虽然在1917年就有人发明出了无源滤波器，但无源滤波器在1930年才开始发展，它主要是指基于LC串联谐振的滤波器。但因为无源滤波器的结构本身存在不足，所以不能完美应用于实际应用中。早在1970年，就有位日本学者提出有源功率滤波器的相关理论，但是由于当时相关的研究和产品生产水平都十分有限，所以该理论并没有得到进一步的研究。然而在1983年，日本学者H.Akagi又提出了“瞬时功率理论”[1]，这个理论为有源电力滤波器之后的飞速发展打下基础。因为这个理论的提出，有源电力滤波器才开始得到飞速发展。由于有源电力滤波器可以有效改善供电质量，所以这项技术对于每个国家的发展都至关重要，各国都对这项技术予以重视。但在我国，过滤器的广泛使用主要始于1950年代后期，当时主要用于语音通道过滤。由于多方面的影响，我国的有源滤波器技术还不太成熟，对其的理论研究以及发展都落后于国外，但随着电力电子技术的飞速发展和我们国家工业规模的持续扩展，我们现在对于这方面的有些研究和发明已经到达了领先水平，但我们对于滤波器还存在着巨大的发展空间。模拟电子滤波器的频率响应曲线选择模拟电子滤波器的频率响应滤波器的频率响应一般用来评估一个滤波器的功能。通常按照给定的频率响应指标选择合适的滤波器来满足技术要求。频率响应用于检测系统中重组的信号并且有效地过滤噪音的能力。滤波器对于频率的响应主要是由滤波器系统的幅频特性和其相频特性组成的,其中幅频特性是指滤波器所输出的信号幅值和其输入信号幅值的比例与其输入频率之间的变化关系,而相频特性是指滤波器所输出的信号和其输入的信号幅值之间的相位差和其输出频率之间的变化关系。 对于理想的低通滤波器，如果一个信号的频率低于系统的截止频率，那么系统都可以无失真地进行传输，而高于截止频率的信号会被完全截止并且无法进行传输。因此，将可以不失真地传输的频率称为通带，将不能发送的频率称为阻带。通带中只有理想的低通滤波器才能满足无失真传输的条件。巴特沃斯的通带响应频率特性误差曲线应该是最平坦的,虽然切比雪夫滤波器的通带中已经有大量地的确存在着理想频率误差波动,但是切比雪夫与其他理想频率滤波器的两个频率响应特性曲线之间的频率误差却是最低。滤波器的幅频响应幅频响应主要是用来描述一个输出信号和一个输入信号幅值之比,而其幅频响应特性主要是用于描述一个幅值比和频率变化之间的关系。不同种类的理想滤波器在幅频上的特征如图2-1所示。允许一个信号流经的频段叫做通带,信号不能够流经的频段叫做电阻带。并且这几种滤波器的幅频特性表示一定频率的增加或减少。图2－1理想滤波电路的幅频特性低通滤波器的幅频特性高通滤波器的幅频特性带通滤波器的幅频特性带阻滤波器的幅频特性在实践中,任何滤波器都不太可能同时分别具有一个如同图2-1中所述的幅频特性,因为往往我们会发现其中有一个过渡带同时存在于通带和阻带之间。以低通滤波器应用为例。其实际低通滤波器的信号幅频特性基本结构如下表图2-2所示。在通带中，A是指输出电压与输入电压的比值，也被我们用来统称为通带的一个放大功率倍数，Au≈0.707|A|处的频率被我们称之为通带截止频率fp，将从fp到Au传递函数的频率响应的过渡带越窄，说明其滤波性能越好。分析低通，高通，带通和带阻滤波器是为了找到Au，f图2－2低通滤波器实际幅频特性滤波器的相频响应相频响应是指输出信号和接收到的输入信号之间的相位角度之差,而相频特性则是指其中的相位差和频率发生变化之间的关系。一般而言，相位频率响应（在通带中）是线性的，并且是最理想的（因为线性相位的群时延是一个常数，它表示通带中所有频率分量的差）。例如贝塞尔滤波器。滤波器的瞬态响应我们对于前面的讨论都是只关注在频域的参数，将输入端的激励函数设定成正弦波，但是在实际应用当中，输入信号有各种复杂不同类型的波形。而滤波器对非正弦波的输入响应称为“瞬态响应”。由于通常输入信号都是关于时间的函数，所以对于滤波器的瞬时响应最好的是在时域去衡量。而滤波器的时域响应和频域响应一般使用傅里叶变换或拉普拉斯变换来转变联系起来。宽带带阻滤波器响应归一化当给出频率响应设计指标时，可以将频率响应转换为截止频率为1rad/s的归一化低通形式，然后将截止频率和归一化后的响应都为1rad/s的归一化低通滤波器曲线进行比较，然后从这些曲线中选择合适的低通原型滤波器。最终的设计目标可以通过对选定的低通滤波器进行变换和去归一化来获得。对于带阻滤波器的设计指标,如果上下限截止频率的比值是大于或等于一个倍频程,则我们可以确定它是一种宽带阻滤波器，就可以使用宽带带阻滤波器归一化方法。宽带带阻滤波器响应归一化设计方法对于一个宽带带阻滤波器，如果需要把它的设计指标归一化，首先需要将设计指标分解为两个独立部分，分别是低通部分和高通部分。其次,根据分解后的两个单独的指标来选择合适的低通原型滤波器。在高通部分，需要将选择出来的低通原型滤波器转化为高通。最后，再进行去归一化处理。该归一化方法基于以下假设：两个部分滤波器响应的叠加构成了总体滤波器的输出响应。为了使假设正确，滤波器必须在另一个滤波器的通带内具有足够的衰减，以确保输出合成期间这两部分不会互相干扰。为了更好地使滤波器的假设正确,必须在另一个滤波器的通带内具有一个足够的衰减,以确保输出合成期间这两部分不会互相干扰。最高值和最低截止频率差之间不应超过1倍的频程。具有陡峭过渡特性的滤波器存在使两个截止频率相互接近,从而降低减弱彼此之间的影响[4]。滤波器的频率变换原理频率转换是将技术指标中频带范围转变到不同的频带范围，因此可以使用频率转换原理设计各种类型的滤波器。在滤波器的设计过程中，重点主要放在低通滤波器的研究上，但是在特定的设计过程中，其他类型的滤波器也是必不可少的，因此可以采用变频原理来实现除低通滤波器以外的其他滤波器电路的设计。依照这些技术指标,先按低通滤波器的基本设计工作原理和设计方法对原来的滤波器进行基本归一化设计后即可得到归一化低通滤波器,再将低通滤波器通过各种频率参数变换进行转变而成为其他各种类型的滤波器。所以频率变换的步骤是：（1）根据式2-1计算得出频率变换系数。FSF=需要的参考频率已知的参考频率（式2-（2）电路中所有的电抗元件除以频率变换系数得出新的电路，此时已经完成了频率变换。将低通原型转换为其他配置:高通，带通，带阻的方法如下：低通变为高通：对于一个系统的传递函数H（s）,将1/s代替传递函数中的s，从而实现低通转换为高通。在无源设计中，将电容变成电感，电感变成电容。其元件值如式2-2,2-3所示Cℎp=1LlpLℎp=1C对于有源设计，电阻变成电容，而电容变成电阻。其元件值如式2-4，2-5所示。Cℎp=1RlpRℎp=1Clp从低通转换为高通的目标是从一个低通滤波器的原型出发,该电路原型中所需要的电感比一般电容器还要多,并且转换后的电路会具有比电感更多的电容器。低通变为带通：低通转换到带通响应有点复杂。带通滤波器可以分为宽频带或窄频带，这取决于上下截止频率之比。如果上下截止频率之比超过一个倍频程，则说明滤波器是宽带的，就说明我们可以把带通滤波器分别划分为由单独的一个低通和一个高通部分组成。如果上下限截止频率之比小于一个倍频程，那么此时，这个滤波器将被我们称为是窄带的。我们将讨论宽带滤波器情况。对于宽带来说，在选取归一化低通原型滤波器后，直接把低通滤波器转换为高通，转换过程如式2-4,2-5所示。再将归一化频率转化为要求的截止频率上。最后将两部分串联组合完成变换。低通变为带阻：与带通的步骤相似,带阻滤波器也可以区分为宽频带或窄频带,同样取决于上下频率之比。如果上下两个截止频率之比已经超过一个倍频程，则说明该电路滤波器本身就是宽带的，那么就我们来说可以按照目前宽带中的带阻滤波器的基本电路设计方法，首先把整个带阻滤波器内部划分成单独的低通和高通部分。剩下的步骤与低通转换带通滤波器的方法相同，但最后组合需要采用并联结构。对滤波电路进行归一化处理首先是要除以相同的频率变换系数，然后可将归一化后的电路转换成所需要的频率范围，而频率变换系数可以通过式2-1计算得出。低通和高通信号滤波器的每个参考作用频率一般都指的是3dB中心点之间所在相对应的参考频率,而对于带通信号滤波器的每个参考作用频率一般都指的是中心点的频率。滤波器的阻抗变换原理在任何一个有源网络中，若想实现最大输出功率，电路需要实现阻抗匹配。通过阻抗变换，可以降低信号源内阻和负载电阻对电路的影响[7]。例如，当滤波器中的元件值不太能够符合实际的要求时,例如,电容值太大，电阻值和电容值相差太多。这些问题可通过阻抗变换来解决。将一个电路中所有的电容除以一个阻抗系数Z，而所有电阻和电感都可以乘以这个阻抗系数Z，那么整个电路的传递函数将始终保持不变，并且使用阻抗变换可以使滤波器中的元件值更易于实现，从而符合实际情况。这两节的内容都旨在滤波器的在电路设计中用于去归一化部分，并且频率变换和阻抗变换一般都一起完成，而不是分成两个步骤，所以去归一化元件值可以由以下式子算出：R'=R×Z（式2-L'=L×ZFSFC'=CFSF×Z式子中R'、L'、C有源带阻滤波器的设计与仿真有源宽带带阻滤波器设计有源宽带带阻滤波器技术规格，在1000Hz和5000Hz处衰减3dB,在2000Hz和2500Hz处最小衰减为20dB。设计步骤：确定上限截止频率和下限截止频率之比根据带阻滤波器的设计指标来判断上限截止频率与下限截止频率之比是否大于等于一个倍频程,若是大于等于一个倍频程,则我们可以把它看作是宽带带阻滤波器；反之，采用窄带带阻滤波器进行设计。而根据此类型所设计的指标,上下限截止频率的比值为:5000Hz由此可以看出，该设计指标要求的有源带阻滤波器为宽带带阻滤波器。将设计指标分成低通和高通滤波器两个单独的部分。将低通和高通部分滤波器分别进行归一化处理，得出归一化指标。分别依据归一化曲线来选取低通原型滤波器，即选择合适的类型和阶次。对高通部分选择得出的归一化低通原型滤波器则需要经过高通转换才能得出归一化高通滤波器。将归一化低通和高通滤波器通过频率和阻抗变换来去归一化。最后将两部分电路输入并联，输出相加的结构组合起来。带阻滤波器指标的归一化根据低通和高通部分的通带带宽和阻带带宽计算陡度系数As对于低通部分：AS=fsf低通部分设计指标为在1000Hz处衰减3dB，在2000Hz处最小衰减为20dB，AS对于高通部分：AS=fcf高通部分设计指标为在5000Hz处衰减3dB，在2500Hz处最小衰减为20dB，AS其中fs表示为阻带中衰减最低点的频率，f由此，低通和高通部分的归一化指标都为：在1rad/s处衰减3dB,在2rad/s处最小衰减为20dB。带阻滤波器的选择类型与阶次的确定可以从归一化曲线中选择归一化原型低通滤波器。根据我们上一节的章节分析得到的归一化滤波指标我们就已经能够明确得知,我们只要正确选择一个归一化的低通滤波器,满足2rad/s,也就是截止频率1rad/s的两倍时,必须明确要求它同时具有一个频率大于20dB的滤波衰减量。低通滤波器部分我们其实可以从切比雪夫频率响应原理图[4]中简单选取出来n=3，具有0.1dB纹波的切比雪夫滤波器。归一化有源低通滤波器的每个元件参数可以根据0.1dB等波纹切比雪夫有源低通滤波器的元件数值表[4]中查出，当阶次n=3时，C1=6.653F，C2=1.825,C3=0.1345F，根据这些数据构建电路图，如图3－2所示。图3－2归一化低通滤波器高通部分的归一化指标与低通部分相同，所以可以直接将归一化低通滤波器转换成归一化高通滤波器。将原来的电容变为电阻，电阻变为电容，元件值的计算如下列式子所示：Cℎp=1RlpRℎp=1Clp由此可以得出归一化高通滤波器，电路图如图3－3所示。图3－3归一化高通滤波器带阻滤波器的去归一化与阻抗变换对于前面几个章节已经分别完成了对低通、高通部分的归一化处理，分别已经完成了归一化低通滤波器和归一化高通滤波器的设计。通过对各个信号频率进行频率和阻抗的综合变换后，对得到的归一化后的低通和高通滤波器再进行一种去归一化处理，将归一化后的高通滤波器的频率转换成符合系统设计指标所规定要求的截止频率。去归一化公式如下所示：FSF=2πfc(式3-R'=R×Z(式3-C'=CFSF×Z对于低通部分，fc为1000Hz，高通部分，fc为5000Hz；为了选择电阻在100Ω~1000Ω范围之间，阻抗系数这里选择使用由此我们可以计算出去归一化的低通和高通滤波器的元件值，电路图分别如图3－4和图3－5所示。图3－4去归一化低通滤波器图3－5去归一化高通滤波器组合电路以上几个章节已经分别得出所需要的低通滤波器和高通滤波器两个部分，设计的最后一步是将这两个部分电路组合在一起，整个带阻滤波器是将这两个滤波器在一个输入端进行并联，输出端进行相加。而反向放大器则是可以直接用来求和，并且能够提供更多增益，所以我们可以选择采用反向放大器来组合电路，如图3－6所示。图3－6用图3－6所示的滤波电路结构来组合单独的低通和高通滤波器，由于该电路并没有要求放大或减小其增益，所以我们取A=1，R的值选择为100Ω,如图3－7所示。图3－7图3－7所示的电路就是设计要求的带阻滤波电路，至此，理论电路设计结束。带阻滤波器的仿真研究在我们完成了理论电路图框的构建之后，我们就需要对其进行仿真调试，来检测和验证所需要的设计电路是否满足我们的设计指标,并且通过不断改变参数来确定最合适的元件值。本课题使用LTspiceXVII仿真软件进行调试，LTspiceXVII仿真软件中的器件模型比起其他仿真软件更加接近实际模型，它的仿真结果更接近实际应用。首先，我们需要先做仿真电路搭建前的准备工作，我们需要先根据电路图找出所需要的元件。在这个步骤，我们需要根据设计的要求，将输入电源设置为一个交流输入，然后根据理论的电路选择相应的电阻，电容，并设置元件值。元件选取工作完毕后，我们就需要根据理论的电路线图来绘制一个电路线路，完成仿真电路的设计和搭建，如图3－8所示。图3－8仿真电路图接下来，我们需要检查下自己的电路连接是否完善，再次检查后，设置仿真参数并单击运行按钮以启动仿真电路操作。值得注意的是，我们需要验证该电路是否满足设计指标的频率响应的要求，所以的设置仿真参数时，我们需要选择交流分析来验证频率响应，该电路的仿真结果如图3－9所示。图3－9仿真结果由图3－9可以看出，仿真结果基本满足该电路的设计指标。进行仿真实验的目的就是为了验证理论电路是否满足技术指标，并且通过调整参数来验证参数对于电路的影响。在这里我们选取了阻抗系数Z=1000，我们可以再次选取Z1=10000，来验证阻抗系数对于滤波器频率响应的影响。如果阻抗系数变为10000，那么电阻和电容的值要相应进行变化。根据以下可以计算出改变阻抗系数后的元件值。由式3-6和式3-7可知，当阻抗系数变大，那么电阻值相应增大，电容值减小。改变阻抗系数后的电路图如图3－10所示。图3－10电路图（Z=10000）根据理论电路图来搭建仿真电路，电路如图3－11所示。图3－11仿真电路图（Z=10000）仿真结果如图3－12所示。图3－12仿真结果（Z=10000）由图3－12可以看出，频率响应曲线基本没有发生变化。若将阻抗系数减小为100，那么电阻值需要相应减小10倍，电容值增大10倍，原理电路图如图3－12所示。图3－12电路图（Z=100）并搭建仿真电路，电路如图3－13所示。图3－13仿真电路图（Z=100）仿真结果如图3－14所示。图3－14仿真结果（Z=100）可以看出频率响应曲线基本没有变化，所以阻抗系数无论是增大还是减小，对于最后的频率响应曲线没有影响。这主要是因为当一个电路中的所有的电容都被除一个阻抗系数Z，而电阻和电感也都乘上这个阻抗系数,那么这个电路的传递函数就会始终保持不变，该电路的频率响应也不会发生改变。由上述仿真检验可以看出，我们看出该电路满足该有源带阻滤波器的技术指标。实际电路的搭建在完成理论电路图的构建以及仿真电路的实验后，我们需要做的是根据理论电路图在面包板上搭建实际电路。但值得注意地是在仿真实验和理论电路图中的元件值是通过计算得来的理想值，但在实际选取元件值时，会存在一些不同。并且我们可以通过可滑动变阻器，灵活选取合适的电阻，但电容值却需要根据标准值来进行实际选取，所以我们需要根据标准电容量表来选取合适的实际电容值并计算阻抗系数，得出相应的电阻值。对于低通部分来说，在阻抗系数为1000时，去归一化电容值分别为C1=1.0589μF，C2=0.2905μF,C3=0.0214μF。根据标准偏差为5%的E24系列电容值表，我们可以选取实际值分别为:C1为1.1μF，其偏差范围为1.045μF~1.155μF。C2为0.3μF，其偏差范围为0.285μF~0.315μF。C3为22nF，其偏差范围为20.9nF~23.1nF。根据这些实际去归一化电容值，我们可以分别计算出实际需要选取的阻抗系数Z。根据式3-7，可以计算得出Z=CFSF×C'其中C'为去归一化后的电容值，及我们实际选取的电容值。根据式3-8可以分别算出Z1=962.6364，Z2=968.3333，Z3=972.7273，我们根据可以求出这三个阻抗系数的平均值Z,根据Z计算出实际电阻值的值，根据式3-6可以得出去归一化实际电阻值为967.899Ω。同样步骤适用于高通部分，对于高通部分，去归一化的所有电容值为0.0318μF,电阻值为R1=0.1503Ω，R2=0.5479Ω，R3=7.4349Ω。我们根据E24系列电容值表，选取实际电容值为33nF，其偏差范围为31.35nF~34.65nF。我们可以得出实际阻抗系数为963.6364。那么根据式3-6，可以计算得出去归一化的实际电阻值为R1=144.8Ω，R2=528.0Ω，R3=7164.5Ω。我们全部的实际元件值已经计算完毕，在实际搭建电路前，我们还需要搭建仿真电路图来实验频率响应是否满足设计