高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.1实数系课件新人教B版选修

3.1.1实数系数系的扩充NZQR用图形表示包含关系：复习回顾自然数整数有理数实数？知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足把这个新数添加到实数集中去，得到一个新数集，记作A，那么方程在A中就有解了形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.

我们把集合中的数，即复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即实部虚部其中称为虚数单位。实部复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。1，请指出下列复数的实部和虚部1、定义：复数z=a+bi(a、b

R)①当且仅当_______，z是实数,当且仅当时，它是实数0.②当

时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b

0)注意！(a、b

R)复数z=a+bib=0b

0特别的当a=0且b

0时，z叫纯虚数a=b=0实数(b=0)有理数无理数虚数(b

0)2、a=0是z=a+bi(a、b

R)为纯虚数的

条件.必要不充分注意！(a、b

R)复数z=a+bi

概念理解练习

1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R____C.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？

思考？3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？问题尝试练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数2.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),则z1=z2

,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.例2已知，其中求2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、若x，y为实数，且

求x，y练习：解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想问题回顾一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位.对虚数单位i

的规定

①

i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、b

R)①当且仅当b=0，z是实数②当b

0时，z叫虚数，特别的当a=0且b

0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),则z1=z2

,随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。习题3.1第1题，第2题思考：已知复数a+bi与3+(4-k)i相等，且a+bi