高考物理复习之牛顿运动定律的综合应用

牛顿运动定律的综合应用运动和力的关系核心知识典例研析分层训练巩固提高突破点一动力学的连接体问题突破点二动力学的临界、极值问题内容索引突破点三“等时圆”模型核心知识典例研析突破点一动力学的连接体问题1．常见连接体模型多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。(1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。(2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度；相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。(3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。2．连接体问题的分析方法

适用条件注意事项优点整体法系统内各物体保持相对静止，即各物体具有相同的加速度只分析系统外力，不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外加作用力隔离法(1)系统内各物体加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时，可先用整体法，再用隔离法(2)加速度大小相同，方向不同的连接体，应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力[典例1]如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同。现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(

)C[典例2]

(2024·九省联考吉林卷)如图，质量均为m的物块甲、乙静止于倾角为θ的固定光滑斜面上，二者间用平行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为(

)A．2mgsinθB．3mgsinθC．4mgsinθD．5mgsinθC物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小，最小值为0，此时对乙有F弹1＝mgsinθ对甲有F弹1＋mgsinθ＝ma物块甲运动至最低点时挡板对乙的弹力最大，根据对称性有F弹2－mgsinθ＝ma对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为FN＝F弹2＋mgsinθ＝4mgsinθ故选C。BC处理连接体问题的四点技巧1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。2．不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，可采用整体法或隔离法求解。3．处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。4．用隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。1．(2023·安徽滁州二模)如图，一质量m＝2kg的小球通过轻绳连接在质量M＝10kg的小车上。现给小球施加一个水平方向的恒力F，使小球和小车一起在光滑水平地面上向右做匀加速运动。已知轻绳和竖直方向的夹角为37°，则小车加速度的大小为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(

)A.1m/s2 B．1.5m/s2C．2m/s2 D．2.5m/s2B设绳子拉力为T，对小球受力分析，绳子拉力的水平分力Tx＝Tsin37°竖直分力Tcos37°＝mg联立得出Tx＝mgtan37°对小车受力分析得Tx＝mgtan37°＝Ma解得a＝1.5m/s2故选B。2．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块(可视为质点)，用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3、…依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块完全进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是(

)答案：D突破点二动力学的临界、极值问题1．“四种”典型的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。2．“三种”典型的常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题考向1相对滑动的临界问题[典例4]

(多选)如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态。已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2。现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示。下列说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)(

)A．当F＜24N时，A、B都相对地面静止B．当F＞24N时，A相对B发生滑动C．A的质量为4kgD．B的质量为24kg[答案]

BCBC考向3动力学中的极值问题[典例6]如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相等的初速度v0＝10m/s沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10m/s2。(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。3.(2023·北京卷)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为(

)A．1NB．2NC．4ND．5NC对两物块整体受力分析有F＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，FTmax＝2N，联立解得F＝4N，故选C。4.(2023·黑龙江哈师大附中三模)如图所示，一质量为M＝2kg、倾角为θ＝37°的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为m＝1kg的光滑楔形物块，物块在水平恒力F作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．斜面体对物块的支持力为8NB．斜面体的加速度大小a＝3.75m/s2C．水平恒力大小F＝7.5ND．若水平作用力F作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则F将变小B对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，再对物块受力分析，在竖直方向有FNcosθ－mg＝0，水平方向有F－FNsinθ＝ma，联立解得F＝11.25N，FN＝12.5N，a＝3.75m/s2，故A、C错误，B正确；若力作用在斜面体上，对物块受力分析，物块仅受重力和支持力，二力合成有mgtanθ＝ma0，解得a0＝7.5m/s2，再对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F′＝(M＋m)a0，可知F需增大，故D错误。5．(2023·山东曲阜检测)质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点。圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角，槽放在光滑的水平桌面上，通过细绳和滑轮与重物C相连，桌面上的那段细绳始终处于水平状态。通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出。滑轮与细绳的质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的质量M应小于(

)D突破点三“等时圆”模型1．“等时圆”模型所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。2．基本规律(1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。(2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止滑到光滑弦下端所用时间相等，如图乙所示。(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止滑到下端所用时间相等，如图丙所示。[典例7]如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则(

)A．t1<t2<t3

B．t1>t2>t3C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3D6.如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自上端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3，则有(

)A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2A7．如图所示，四根光滑杆AB、BC、AD、DC被固定成一个平行四边形ABCD。四个顶点恰好位于同一个圆上，且A、C两点是圆的最高点和最低点，圆的半径为R。四个相同的光滑圆环a、b、c、d分别套在四根杆的上端由静止释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是(

)A．圆环a滑到B端的时间比圆环b滑到C端的时间短B．圆环b滑到C端的时间比圆环d滑到C端的时间长C．四个圆环到达各自杆的底端所用时间都相同D．四个圆环到达各自杆的底端所用时间各不相同C二分层训练巩固提高【A级夯实基础】1．(2023·新疆乌鲁木齐一模)如图所示，将用两段轻绳连接起来的3个相同的钢球完全浸没在某种液体中，将钢球由静止释放后，3个钢球一起向下做匀加速直线运动的过程中(

)A．液体的密度越大，钢球的加速度越大B．液体的密度增大，上、下两段绳子的拉力就会减小C．上、下两段绳子的拉力之比为2∶1D．上、下两段绳子的拉力均为零D2．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(

)A．2.0m/s2

B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2B书放在水平桌面上，若书相对于桌面恰好不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，则有Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2。书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为4m/s2，B正确，A、C、D错误。3.如图所示，向前行驶的车厢内有一面向行驶方向的乘客，乘客在自身重力G与车厢(含座椅)的作用力F的作用下与车厢保持相对静止。座椅旁边有一小球被细线悬挂在车厢的天花板上，悬线与竖直方向成θ角，与车厢保持相对静止。下列说法中正确的是(

)A．乘客受到的合力方向与运动方向相同B．车厢的速度越大，悬线与竖直方向的夹角θ越大C．车厢对乘客的作用力F一定大于乘客的重力GD．悬线与竖直方向夹角θ增大，车厢对乘客的作用力F可能不变C4.(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个小滑环从O点无初速度释放，一个小滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示小滑环沿Oa、Ob、da到达底端所用的时间。下列关系正确的是(

)A．t1＝t2 B．t2>t3C．t1<t2 D．t1＝t3BCD5．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(

)A．2.0N B．3.0NC．6.0N D．9.0NC根据题图甲所示情景，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a。对A、B整体，根据牛顿第二定律有F＝(mA＋mB)a，对A有Ffmax＝mAa，代入数据解得Ffmax＝2.0N。根据题图乙所示情景，设A、B刚好相对滑动时系统的加速度为a′，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有Ffmax＝mBa′，以A、B整体为研究对象，有Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得Fmax＝6.0N，故C正确。6.如图所示，轻弹簧的下端与物块Q连接，上端与物块P连接。已知P、Q质量相等，P静止时弹簧压缩量为x0。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，至Q恰好离开地面。以x表示P离开静止位置的位移。下列表示F和x之间关系的图像，可能正确的是(

)B设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得mg＝kx0。设物块P的位移为x，当x<x0时，弹簧对P的弹力为F1＝k(x0－x)，对物块P，由牛顿第二定律得F＋F1－mg＝ma，F＝kx＋ma；当x>x0时，弹簧被拉伸，有F－k(x－x0)－mg＝ma，仍可得F＝kx＋ma，即F与x是线性关系，且F随x的增大而增大。当Q对地面压力为零时弹簧被拉伸，拉力等于Q的重力，因此形变量也为x0，所以P上升的距离为2x0，所以B正确，A、C、D错误。ADBA当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到重力和细线的拉力的作用，如图甲所示。根据牛顿第二定律有FTcosθ＝ma0，FTsinθ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有FT′cosα＝m·2g，FT′sinα－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得FT′＝10N，故选项A正确。10．(2023·湖南师大附中模拟)如图甲所示，用黏性材料粘在一起的A、B两物块静止于光