福建省南平市邵武第五中学高三数学理月考试题含解析

福建省南平市邵武第五中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“恒成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.是的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A3.已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由题意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故选D．4.在中角、、的对边分别是、、，若，则为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则实数的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B7.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A9.函数的图象按向量平移到，的函数解析式为

当为奇函数时，向量可以等于

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a4＝

参考答案：略12.设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_______.参考答案：413.设集合，则_________．参考答案：略14.已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在是减函数；③如果当x∈时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：②⑤考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：阅读型．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①为假命题．函数f（x）不能断定为是周期函数．②为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．⑤为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．综上得：真命题只有②⑤．故答案为：②⑤点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．15.设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③16.设等比数列的公比，前n项和为，则________．参考答案：略17.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题函数是上的减函数，命题函数,的值域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：命题真

………2分∵，画图象可知：命题真

…………4分且为假，或为真,

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分综上所述，的取值范围是或．

……10分19.(本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。参考答案：（I）

………………5分（II）分

20.（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.（I）求椭圆的方程;（II）证明：的面积为定值.参考答案：

21.已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K7：抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在抛物线上，求出p=2，设C（，t），则由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C点坐标．（Ⅱ）设A（x0，y0），B（），C（），则直线BC的方程为（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），从而直线BC恒过点E（x0+2p，﹣y0），直线AE的方程为y=﹣（x﹣x0）+y0，代入抛物线方程，得D（，﹣），利用线段AD总被直线BC平分，能求出点A的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴p=2，设C（，t），则由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）设A（x0，y0），B（），C（），则直线BC的方程为（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直线BC恒过点E（x0+2p，﹣y0），∴直线AE的方程为y=﹣（x﹣x0）+y0，代入抛物线方程y2=2px（p＞0），得点D的坐标为（，﹣），∵线段AD总被直线BC平分，∴，解得，∴点A的坐标A（）．22.（13分）椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离