青岛农业大学《高等数学C（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学C（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.2、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.143、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的定义域为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、将函数展开成的幂级数为______。4、求函数的定义域为____。5、计算不定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证

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