福建省南平市盘亭中学高三数学理测试题含解析

福建省南平市盘亭中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(

)A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β参考答案：D因为m∥α，m∥β，α∩β＝l，所以m∥l.因为AB∥l，所以AB∥m，故A一定正确．因为AC⊥l，m∥l，所以AC⊥m，从而B一定正确．因为AB∥l，l?β，AB?β.所以AB∥β.故C也正确．因为AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．2.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．3.已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C．若，则D．的最小正周期为参考答案：C4.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B略5.E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】由题意画出图形，结合面面平行的性质可得，∠BCE为m、n所成角，设正四面体棱长为2，求解三角形得答案．【解答】解：如图，由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，∴∠BCE为m、n所成角，设正四面体的棱长为2，则BE=CE=，则cos∠BCE=．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，体现了数学转化思想方法，属中档题．6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．7.甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙参考答案：A考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：分别求出甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分数较高的是甲，成绩较为稳定的是甲．故选A．点评：本题考查平均数和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用8.如图，、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.

若四边形为矩形，则的离心率是 A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.已知向量，，且，则锐角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最小值是__________．参考答案：-2.【分析】画出约束条件所表示平面区域，结合图象，确定目标函数最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示平面区域，如图所示，目标函数化为，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和

参考答案：15

因为数列是等比数列，所以。13.设，，若//，则

．参考答案：14.函数的值域是______________．参考答案：[-2,1]15.已知函数满足且时,,则方程解的个数为_________.参考答案：略16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为________________.参考答案：-2略17.现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望=．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分18分)（文）已知二次函数。（1）函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，由条件得，得

……………4分（2）设，

……………5分当时，，

……………7分因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函数，设，则，，，……………12分因为，所以，

……………14分而，

……………16分所以

……………18分19.（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）．参考答案：证明与求解：⑴取的中点，连接、，则，……2分，因为，所以平面平面……4分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略20.某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为元一本，经销过中每本书需付给代理商元的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为元一本，，预计一年的售量为万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；（Ⅱ）若时，当每本书的定价为多少元时，该出版社一年利润最大，并求出的最大值.参考答案：略21.已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．22.已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由直线可得椭圆右焦点的坐标为,由中点可得,且由斜率公式可得,由点在椭圆上,则,二者作差,进而代入整理可得,即可求解；（2）设直线,点到直线的距离为,则四边形的面积为,将代入椭圆方程,再利用弦长公式求得,利用点到直线距离求得,根据直线l与线段AB（不含端点）相交,可得,即,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可.【详解】（1）直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为