模型36 类单摆问题（原卷版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型36类单摆问题01模型概述01模型概述1.对l、g的理解1)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离。①普通单摆，摆长，l′为摆线长，D为摆球直径。②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsinα，其周期。(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。2)等效重力加速度①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。②等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。如图中等效重力为，其周期2.几种类单摆模型1）一切在竖直放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度振动(运动范围远小于圆弧半径)都可以等效成单摆模型，其等效摆长l即为圆弧半径R，质点的振动周期为2)非惯性参考系中的单摆周期公式适合于惯性系中单摆在竖直平面内做小幅振动的情况，如果单摆处于做匀变速运动的非惯性参考系中，仍可类比竖直平面内的单摆，通过求解平衡位置（相对参考系静止的位置）时细线拉力的平衡力而得到等效重力加速度。①参考系具有竖直方向的加速度时如：在一升降机中有一摆长为L的单摆，当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，如图所示,平衡位置仍在悬点正下方,根据牛顿第二定律易知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力FT的平衡力F=mg+ma，等效重力加速度，故其振动周期同理知，当升降机以加速度a减速上升时单摆振动周期。②参考系具有水平方向加速度时如：在沿水平路面向左匀加速行驶的车厢内有一单摆，当它做小幅振动时，平衡位置（相对车厢静止的位置）不在悬点正下方，根据受力分析知摆球静止在平衡位置时，摆线拉力的平衡力，F产生的等效重力加速度，故此单摆的振动周期。3）复合场中的单摆①在重力场和电场中的单摆如：单摆处于竖直向下的科强电场中，摆球的平衡位置在悬点的正下方，带正电的摆球静止在平衡位置时，摆线拉力FT的平衡力，所以等效重力加速度，振动周期。如图所示，单摆处于水平向右的匀强电场中，摆球平衡位置与悬点的连线偏离竖直方向θ角（），当摆球在平衡位置处于静止时，摆线拉力FT的平衡力：，所以等效重力加速度，故其振动周期：。如：库伦力始终沿着摆线方向，产生的等效重力加速度仍为g，故周期仍为。②在磁场与重力场中的单摆如：匀强磁场与单摆摆动平面垂直，摆球的平衡位置仍在悬点正下方，当摆球在平衡位置静止时，摆线拉力与重力平衡，F=mg,摆动时受到洛伦兹力始终与速度方向垂直沿着摆线，产生的等效重力加速度仍为g，故周期仍为。02典题攻破02典题攻破1.等效摆长问题【典型题1】（2024·广东·模拟预测）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子张力为（

）A． B． C． D．

2.等效重力加速度问题【典型题2】（2024·湖南长沙·一模）如图所示，小球悬挂在箱子顶端的拉力传感器上，球心到悬挂点的距离为L，当箱子沿竖直方向做变速运动时，传感器的示数会变大或者变小，当箱子的加速度向上为a时，可认为重力加速度由g变为，当箱子的加速度向下为a时，可认为重力加速度由g变为，小球好像处在一个重力加速度为的环境里，可把这个称为等效重力加速度。下列说法正确的是（

）A．当箱子向上做减速运动时，等效重力加速度大于重力加速度gB．当箱子向上的加速度等于3g时，且小球做单摆运动（最大摆角小于5°），则小球的运动周期为C．当箱子向上的加速度等于3g时，同时小球在箱子中做单摆运动（最大摆角小于5°），则运动过程小球的机械能守恒D．拉力传感器的示数F与小球的重力的合力与小球的质量m之比等于等效重力加速度【典型题3】（2023·北京·模拟预测）在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态，如图所示。现给小球一垂直于细线的初速度，使小球在水平面上开始运动。若很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为（）A． B． C． D．3.类单摆问题【典型题4】（2024·浙江湖州·二模）如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（）

A．小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1mC．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s03针对训练03针对训练1．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，小球在半径为R的光滑圆弧轨道上A、B间来回运动，轨道弧长远小于R，则（）A．弧长AB变小，周期不变 B．弧长AB变小，周期变大C．小球质量变小，周期变小 D．小球质量变小，周期变大2．（2021·浙江宁波·模拟预测）如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（）A． B．C． D．3．（2023·江苏·模拟预测）一单摆在竖直平面内做小角度摆动。摆球从左侧最高点A运动到最低点C时，摆线被悬点O（未画出）正下方的钉子P挡住，之后球运动到右侧最高点B，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相等，PC=l。则O、P两点间的距离为（）A． B． C． D．4．（2024·江苏南京·二模）如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是（）

A．增大摆长B．初始拉开的角度更小一点C．在悬点O处放置一个带正电的点电荷D．在此空间加一竖直向下的匀强电场5．（2024·全国·模拟预测）如图所示，有直角三角形光滑轨道框架，其中AB竖直。，光滑圆弧轨道CB为的外接圆上的一部分。小球1、2分别沿轨道AB、AC从A点由静止开始运动，到B、C点对应的时间分别为、，小球3沿轨道CB从C点由静止开始运动，到B点的时间为；小球4在圆弧轨道CB上某一点（对应的圆心角很小）由静止开始运动，到B点的时间为。则下列时间的关系正确的是（）

A． B． C． D．6．（2024·湖北·二模）如图所示，水平面上固定一半圆形凹槽，凹槽的质量为，半圆弧的圆心为点，最低点为点，半径为。现将一质量为的光滑小球从圆弧上的点释放，已知与的夹角为，重力加速度为，小球大小可以忽略不计。从点运动到点的过程中，小球对凹槽的弹力的冲量大小为（）A． B．C． D．7．（2024·江苏苏州·三模）如图所示，单摆在光滑斜面上做简谐运动，若要使其做简谐运动的周期变大，可以（）A．使斜面倾角变大B．使单摆摆长变长C．使摆球质量变大D．使单摆振幅变大8．（2024·河北张家口·三模）“杆线摆”结构如图所示，轻杆一端通过活动绞链与立柱垂直连接，另一端安装质量为m的摆球，细线一端拉住摆球，另一端系在立柱上的A点，给摆球一垂直于纸面的较小速度，使轻杆垂直于立柱来回摆动，摆动角度小于5°，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知立柱与竖直方向的夹角及细线与轻杆的夹角均为，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为B．摆球静止在平衡位置时轻杆对摆球作用力大小为C．摆球向平衡位置运动过程中轻杆对球作用力增大D．若增大细线长度使A点上移则摆球运动周期增大9．（2024·贵州黔西·一模）（多选）如图所示，一小球（质量为m、电荷量为q）用长为L的绝缘轻质细线悬挂于天花板上做单摆运动，此单摆可以视为简谐运动，O点为最低点，周期为T。现给空间加上竖直方向的匀强电场，此时单摆的最大摆角不变，周期为2T。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．电场方向竖直向下 B．电场强度大小为C．单摆做简谐运动的周期与振幅无关 D．单摆做简谐运动的周期与振幅有关10．（2024·江西·一模）（多选）如图所示为某演示机械能守恒的实验示意图。细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，摆长为l。在O点的正下方钉一个钉子A，已知，摆球质量为m，小球从一定高度位置P摆下，摆角θ小于5°，向右摆到最高点Q，摆角也小于5°，不计阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A．摆球受到绳子最大拉力为B．摆球到达最低点时，绳子拉力的功率为C．摆球摆动的周期为D．摆球从P到M和从Q到M过程中重力做功的平均功率相等11．（2024·云南曲靖·一模）（多选）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动，摆角为。摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为，摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为。下列选项正确的是（）A．多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度B．单摆次全振动的时间为C．多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立D．在图2的测量过程中，满足的关系12．（2024·重庆·一模）如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，Q为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：（1）求甲球运动到O点速度大小；（2）通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达O点；（3）若单独释放