重庆科技职业学院《数学游戏与折纸》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《数学游戏与折纸》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x²+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x²+C2D.y=C1x+C22、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')5、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-26、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为27、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)9、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.10、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、求函数的单调递增区间为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、求函数的极小值为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求不定积分。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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