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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页宜昌科技职业学院

《数值实验与软件应用》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.22、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx的值为（）A.2B.3C.4D.57、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导8、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.9、设为连续函数，且，则等于（）A.4B.6C.8D.1010、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、设向量，，若向量与向量垂直，则。3、设函数，则。4、函数的定义域为_____________。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。2、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。四、解答题

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