长春工程学院《应用微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《应用微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.5、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在6、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、函数的导数是（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、定积分。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，

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