榆林能源科技职业学院《微积分上》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页榆林能源科技职业学院《微积分上》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.142、函数的单调递增区间是（）A.B.和C.D.和3、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、求函数的驻点为（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)7、级数的和为（）A.B.C.D.8、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/39、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)10、若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、求函数在处的导数为____。3、计算定积分的值为______________。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、设函数，则的最小正周期为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证

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