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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江工业职业技术学院《最优化理论与算法》
2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限。()A.0B.1C.D.不存在2、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√33、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√56、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)8、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为9、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.14二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的切线方程为_____________。2、求极限的值为____。3、计算极限的值为____。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个
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