方程(6x-5)2-x3=297的实数解_第1页
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解方程(6x-5)2-x3=297的实数解。解：主要思路是将常数297拆成一个立方数和一个平方数，然后移项，再用因式分解法来求解方程的实数解，主要步骤如下：(6x-5)2-x3=297，即：(6x-5)2-x3=172+23,移项得：(6x-5)2-172-(x3+23)=0,使用平方差和立方差公式，进行因数分解为：(6x-5-17)(6x-5+17)-(x+2)(x2-2x+4)=06(6x-5-17)(x+2)-(x+2)(x2-2x+4)=0进一步提取公因式x+2有：(x+2)(62x-132-x2+2x-4)=0进一步化简为：(x+2)(x2-38x+136)=0.所以x=-2或者x2-38x+136=0。又因为判别式△=382-4*136<0,所以方程x2-38x+136=0无实数解。故本题方程的解为x=-2。

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