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2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/25、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、若，，则等于（）A.B.10C.D.8、函数的间断点是（）A.和B.C.D.9、计算定积分∫₀¹(2x+1)dx的值为（）A.2B.3C.4D.510、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数，则的极小值为____。2、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、求曲线在点处的切线方程为____。5、求曲线，在处的切线方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）求不定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在

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