江苏警官学院《微分方程II》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江苏警官学院《微分方程II》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为2、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.33、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.25、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.7、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.8、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.10、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、计算定积分的值为____。3、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。四、解答题（本大题

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