深圳信息职业技术学院《非线性泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页深圳信息职业技术学院

《非线性泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.22、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、微分方程的通解为（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在10、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、设，则的值为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函

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