2014年数学高考题分类解析考点32 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积_第1页
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高考试题分类解析.(2)因为BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,所以BC∥FG,BC∥EH,所以FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,所以EF∥HG,所以四边形EFGH是平行四边形.又因为AD⊥平面BDC,所以AD⊥BC,所以EF⊥FG,所以四边形EFGH是矩形.32.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T18)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC.(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.【解题提示】(1)取AC的中点,构造中位线,利用线线平行证明线面平行.(2)通过转换顶点,利用“等体积法”求点到平面的距离.【解析】(1)设AC的中点为G,连接EG.在三角形PBD中,中位线EG∥PB,且EG在平面AEC上,所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥BC,PA是三棱锥P-ABD的高.设x=AB,A到面PBD的距离为h,因为VP-ABD=,VP-ABD=S△ABD·PA=×××x×1,所以x=,因为AB⊥BC,PA⊥BC,AB∩PA=A,所以BC⊥面PAB,BC⊥PB,BC为三棱锥C-PAB的高,因为VP-ABC=VA-PBC,所以PA·AB·BC=BC·PB·h,

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