2025届高考数学一轮复习第三章第7讲正弦定理和余弦定理基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·3.7时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC中，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝60°，则角A＝()A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满意等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°3．(2024年新课标Ⅱ)在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝()A．4eq\r(2)B.eq\r(30)C.eq\r(29)D．2eq\r(5)4．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不当心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得b＝eq\r(6).依据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A．A＝30°，B＝45°B．C＝75°，A＝45°C．B＝60°，c＝3D．c＝1，cosC＝eq\f(1,3)5．在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，则C＝()A．30°B．45°C．60°D．75°6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝9，sinAsinC＝sin2B，则cosB＝()A.eq\f(65,72)B.eq\f(31,36)C.eq\f(7,8)D.eq\f(61,72)二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024年北京)在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，则∠B＝________.8．在△ABC中，若b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2π,3)，则a＝________.9．在△ABC中，若a＝14，b＝7eq\r(6)，B＝60°，则C＝________.三、解答题(共15分)10．(2024年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2eq\f(B,2).(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.

基础学问反馈卡·3.71．C2.C3．A解析：coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，cosC＝2cos2eq\f(C,2)－1＝－eq\f(3,5)，AB＝eq\r(12＋52－2×1×5×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))))＝4eq\r(2).故选A.4．B解析：由C＝75°，A＝45°可知B＝60°，又eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝eq\f(asinB,sinA)＝eq\f(2sin60°,sin45°)＝eq\f(\r(3),\f(\r(2),2))＝eq\r(6)，符合题意．故选B.5．C解析：方法一，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·ACsinA＝eq\f(\r(3),2)，即eq\f(1,2)×eq\r(3)×1×sinA＝eq\f(\r(3),2).∴sinA＝1.∴A＝90°.∴C＝60°.故选C.方法二，由正弦定理，得eq\f(sinB,AC)＝eq\f(sinC,AB)，即eq\f(1,2)＝eq\f(sinC,\r(3)).∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝eq\f(\r(3),4)≠eq\f(\r(3),2)(舍去)．而当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，符合条件，故C＝60°.故选C.6．D解析：∵sinAsinC＝sin2B，∴b2＝ac＝36，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－ac,2ac)＝eq\f(61,72).故选D.7.eq\f(π,4)8．1解析：∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴(eq\r(3))2＝a2＋1－2acoseq\f(2π,3).∴a2＋a－2＝0.解得a＝1或a＝－2(舍)．故a＝1.9．75°解析：由正弦定理，知eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB).又a＝14，b＝7eq\r(6)，B＝60°，∴sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(14sin60°,7\r(6))＝eq\f(\r(2),2).∵a＜b，∴A＜B.∴A＝45°.∴C＝180°－(B＋A)＝180°－(60°＋45°)＝75°.10．解：(1)由A＋C＝π－B，sin(A＋C)＝sinB＝8sin2eq\f(B,2)＝4(1－cosB)，两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍)或cosB＝eq\f(15,17).(2)由cosB＝eq\f(15,17)得sinB＝eq\f(8,17)，故S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(4,17)ac＝2，∴ac＝eq\f(1