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装订线装订线PAGE2第1页，共3页长春建筑学院《中学数学微格训练》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.12、已知函数，则等于（）A.B.C.D.3、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)5、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、设函数，则的值为（）A.B.C.D.8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、设函数，则为____。3、计算无穷级数的和为____。4、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明：对于任意的闭子区间，有。四、解答题（本大题共2个小题，

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