四川电影电视学院《微分方程与矩阵代数导论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页四川电影电视学院《微分方程与矩阵代数导论》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.2、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.3、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.4、求级数的和。()A.2B.4C.6D.85、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.07、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.9、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定10、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求定积分的值为____。2、曲线在点处的法线方程为_____________。3、设，则的导数为____。4、设函数，则。5、已知函数，求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1

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