2025届高考数学一轮复习第六章第4讲简单的线性规划基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·6.4时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)2．下列命题正确的是()A．点(0,0)在区域x＋y≥0内B．点(0,0)在区域x＋y＋1<0内C．点(1,0)在区域y>2x内D．点(0,1)在区域x－y＋1>0内3．不等式x－2y＞0表示的平面区域是()ABCD4．(2024年新课标Ⅲ)设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))则z＝x－y的取值范围是()A．[－3,0]B．[－3,2]C．[0,2]D．[0,3]5．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)6．(2024年浙江)若实数x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))则z＝3x＋2y的最大值是()A．－1B．1C．10D．12二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024年新课标Ⅲ)若变量x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋3≥0，,x－2y＋4≥0，,x－2≤0，))则z＝x＋eq\f(1,3)y的最大值是________．8．(2024年西安铁一中)已知实数x，y满意以下约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,3x－y－3≤0，))则z＝x2＋y2的最小值是________．9．实数x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥\f(1,2)x－1，))则eq\f(y－1,x＋1)的取值范围是________．三、解答题(共15分)10．已知实数x，y满意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋2y－8≤0，,x≤3，))若使得ax－y取得最小值的可行解有多数个，求实数a的值．

基础学问反馈卡·6.41．D2.A3.D4.B5．C解析：(数形结合法)画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，(0,4)，(1,1)，∴三角形的面积S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,3)))×1＝eq\f(4,3).6．C解析：不等式组表示的可行域是如图DJ13所示的阴影部分，∵z＝3x＋2y，y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)，表示斜率为－eq\f(3,2)的直线系．由图可知，当直线y＝－eq\f(3,2)x＋eq\f(z,2)过点A时，在y轴上的截距eq\f(z,2)最大，即z最大．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋4＝0，,3x－y－4＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))∴A(2,2)．∴当x＝2，y＝2时，zmax＝10.故选C.图DJ137．3解析：不等式组表示的可行域是如图DJ14所示的阴影部分，由z＝x＋eq\f(1,3)y得y＝－3x＋3z，作出直线y＝－3x，并平移该直线，当直线y＝－3x＋3z过点A(2,3)时，目标函数z＝x＋eq\f(1,3)y取得最大值为2＋eq\f(1,3)×3＝3.图DJ148.eq\f(4,5)解析：作出可行域如图DJ15所示，由z＝x2＋y2＝[eq\r(x－02＋y－02)]2.结合图象，z的最小值可看作原点到直线2x＋y－2＝0的距离d的平方，依据点到直线的距离可得d＝eq\f(|0＋0－2|,\r(22＋12))＝eq\f(2\r(5),5)，故zmin＝x2＋y2＝d2＝eq\f(4,5).图DJ159.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,2)))解析：所求为区域内点与点(－1,1)连线的斜率，如图DJ16所示：过点A(1,2)时取得直线斜率的最大值，此时斜率kmax＝eq\f(2－1,1＋1)＝eq\f(1,2)；过点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))时取得直线斜率的最小值，此时斜率kmin＝eq\f(－\f(1,2)－1,1＋1)＝－eq\f(3,4).∴eq\f(y－1,x＋1)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(1,2))).图DJ16