中国传媒大学《数学专业能力综合》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页中国传媒大学

《数学专业能力综合》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.85、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.6、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.1B.2C.3D.47、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.48、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.9、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。3、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。5、求幂级数的收敛半径为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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