山西师范大学《微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
山西师范大学《微积分》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页山西师范大学《微积分》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的间断点是（）A.和B.C.D.2、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)3、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/74、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和5、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.26、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导7、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')8、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和9、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π10、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。2、定积分。3、设向量组，，线性相关，则的值为____。4、设函数，则的值为______。5、求过点且与平面垂直的直线方程为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题

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