内蒙古师范大学《数学文化与中学数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古师范大学

《数学文化与中学数学》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.2、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)4、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.6、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若级数绝对收敛，那么级数______________。2、计算极限的值为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。4、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。5、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（

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