新疆第二医学院《运筹学理论及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《运筹学理论及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛3、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.4、若的值为（）A.B.C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/48、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。3、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。4、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。5、已知函数，那么的反函数为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分

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