山西工程技术学院《矩阵计算及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山西工程技术学院

《矩阵计算及应用》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和2、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.219、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/510、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的曲率为____。2、设，则，。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、曲线在点处的法线方程为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。四、解答题（本大题共2个小题，

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