2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知则等于（）A.B.C.D.3、A.B.C.D.

4、总体由编号为01，02，，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）。7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015、若x>0,y>0，且则xy有（）A.最小值64B.最大值64C.最小值D.最大值6、已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是（）A.{an}B.{an-1}C.{an-2}D.{an+2}评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知函数则f[f（-1）]的值为____．8、已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的面积为．9、在中，内角的对边分别为若的面积则．10、【题文】设是R上的奇函数，且=－当时，则等于____11、函数y=x﹣2的单调增区间是____12、设函数f（x）=cos则f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）+f（2017）=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)22、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】本试题主要是考查了充分条件的判定。理解命题的条件和结论；看条件和结论之间的是否可以互相推出判定。

因为利用不等式的可加性，条件能推出结论，但是结论成立比如x=1,y=3,不一定推出条件，则“”是“”成立的充分不必要条件；选A.

解决该试题的关键是，能转化为集合的思想，来判定。【解析】【答案】A2、D【分析】【解答】故选D.3、A【分析】解答：

所以选A

分析：指数型符合函数的单调性求法，“同增异减”，即求的减区间。4、D【分析】【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读；

第一个数为65；不符合条件，第二个数为72，不符合条件；

第三个数为08；符合条件；

以下符合条件依次为：08；02，14，07，01；

故第5个数为01．

故选：D．

【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．5、A【分析】【分析】和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。

【解答】因为x＞0，y＞0,所以2/x+8/y=1≥2=8所以xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号；

故选A。

【点评】本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。6、C【分析】解：∵sn+an=2n（n∈N*）；

∴sn+1+an+1=2n+2（n∈N*）；

两式作差得sn+1-sn+an+1-an=2；

即2an+1-an=2；

∴2（an+1-2）-（an-2）=0；

即2（an+1-2）=（an-2）；

∴{an-2}是等比数列；

故选：C．

根据条件求出数列{an}的通项公式；然后根据通项公式的特点进行判断即可．

本题主要考查等比关系的确定，利用条件求出数列{an}项的关系是解决本题的关键，利用构造法构造出等比数列是解决本题的突破点．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵函数∴f（-1）==1；∴f[f（-1）]=f（1）=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】现根据函数的解析式求出f（-1）的值；从而求出f[f（-1）]的值．

8、略

【分析】试题分析：所以所以所以设外接圆半径为由正弦定理可得解得则此三角形外接圆的面积为考点：1三角形面积公式；2余弦定理；3正弦定理求外接圆半径。【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由面积公式得：解得．考点：余弦定理．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.511、（﹣∞，0）【分析】【解答】解：函数y=x﹣2为偶函数；在（0，+∞）内为减函数；

则在（﹣∞；0）内为增函数；

故函数的增区间为（﹣∞；0）；

故答案为：（﹣∞；0）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．12、略

【分析】解：函数f（x）=cos的周期为T===6；

且f（1）=cos=f（2）=cos=-

f（3）=cosπ=-1，f（4）=cos=-

f（5）=cos=f（6）=cos2π=1；

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2015）+f（2016）+f（2017）

=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）

=0+

=．

故答案为：．

根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6；利用其周期性即可求出结果．

本题考查了三角函数与数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．五、证明题(共3题，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC