2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、含2n+1个项的等差数列；其奇数项的和与偶数项的和之比为（）

A.

B.

C.

D.

2、以下函数中，对定义域中任意的x1．x2（x1≠x2）均满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）的是（）

A.f（x）=3

B.f（x）=x3

C.f（x）=3x

D.y=log3

3、【题文】若函数为偶函数，其定义域为则的最小值为（）A.B.0C.2D.34、【题文】定义集合与的运算“*”为:或但按此定义,（）A.B.C.D.5、要得到函数f（x）＝2sinx的图象，只需把函数y＝sinx－cosx的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6、若函数f（x）=ax在区间[0，2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A.2B.C.或D.或7、在鈻�ABC

中，角AB

均为锐角，且cosA>sinB

则鈻�ABC

的形状是(

)

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知tan（+α）=2，则tan（-α）的值为____．9、数列{an}中，a3=2，a5=1，若数列是等差数列，则a11=____．10、两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是.11、在中，已知则为三角形．12、【题文】对于记若函数其中则的最小值为____．13、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB与直线A1C1的位置关系是____

14、设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=____．15、已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为____．16、执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为______评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．24、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)25、已知=（2+sinx，1），=（2，-2），=（sinx-3，1），=（1；k）（x∈R，k∈R）．

（Ⅰ）若且∥（）；求x的值；

（Ⅱ）是否存在实数k和x，使（+）⊥（）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)26、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．27、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

依题意，奇数项的和S奇数=a1+a3++a2n+1===（n+1）an+1；

同理可得S偶数=nan+1；

∴=．

故选B．

【解析】【答案】利用等差数列的求和公式与等差数列的性质即可求得该题中奇数项的和与偶数项的和之比．

2、C【分析】

∵函数的定义域中任意的x1．x2（x1≠x2）均满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；

对于A，f（x）=3x，显然不满足f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；可排除A；

对于B，f（x）=x3，当x1≠x2时，f（x1+x2）=≠•=f（x1）f（x2）；可排除B；

对于C，f（x）=3x，当x1≠x2时，f（x1+x2）==•=f（x1）f（x2）；故C正确；

对于D，f（x）=log3x，当x1≠x2时，f（x1+x2）=log3（x1+x2）≠log3x1+log3x2；故可排除D．

综上所述；C正确．

故选C．

【解析】【答案】利用基本初等函数的性质；对A，B，C，D四个选项逐一判断即可．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：特殊法.不妨设是偶数集，首先可求出的并集再去掉交集即得同理可得由此可知；应选A.

考点：新定义及集合基本运算.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因为要得到f（x）＝2sinx的图象，只需将其向左平移个单位，选C.6、D【分析】解：函数f（x）=ax；

当a＞1时；增函数；

x=0时；函数f（x）取得最小值，即f（0）=1；

x=2时，函数f（x）取得最大值，即f（2）=a2

由题意：最大值是最小值的2倍；

∴a2=2；

解得：a=

当1＞a＞0时；减函数；

x=0时；函数f（x）取得最大值，即f（0）=1

x=2时，函数f（x）取得最小值．即f（2）=a2；

由题意：最大值是最小值的2倍；

∴2a2=1；

解得：a=．

故选D

利用指数函数的单调函数；a＞1时，增函数，x=0时，函数取得最小值，x=2时，函数取得最大值．

1＞a＞0时；减函数，x=0时，函数取得最大值，x=2时，函数取得最小值．

本题考查了指数函数的图象及性质的运用．当底数a没有说明范围的时候，考分情况讨论．【解析】【答案】D7、C【分析】解：因为cosA>sinB

所以sin(娄脨2鈭�A)>sinB

又角AB

均为锐角，则0<B<娄脨2鈭�A<娄脨2

所以0<A+B<娄脨2

且鈻�ABC

中，A+B+C=娄脨

所以娄脨2<C<娄脨

．

故选C．

利用cos(娄脨2鈭�娄脕)=sin娄脕

及正弦函数的单调性解之．

本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

【解析】

tan（+α）===2，解的tanα=

所以tan（-α）===

故答案为：

【解析】【答案】根据已知的条件；利用两角和的正切公式求出tanα，再利用两角差的正切公式计算。

9、略

【分析】

设数列的公差为d

∵数列{an}中，a3=2，a5=1，如果数列是等差数列。

∴

将a3=2，a7=1代入得：d=

∵

∴a11=0

故答案为0．

【解析】【答案】设数列的公差为d，根据等差数列的性质求出d，在根据等差数列的性质即可求出a11

10、略

【分析】由平行线间的距离公式可知【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为则满足A=B【解析】【答案】等腰三角形12、略

【分析】【解析】所以f(x)的最小值为【解析】【答案】13、异面【分析】【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1

∴AB∥平面A1B1C1D1；

而A1C1与A1B1是相交直线；

∴AB与A1C1的位置关系是异面．

故答案为：异面．

【分析】根据异面直线的定义结合长方体的性质，可得AB与A1C1的位置关系是异面．14、【分析】【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数；f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2；

所以f（3）=f（1）；

因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=

故答案为．

【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．15、x+y﹣3=0【分析】【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A；B两点；

线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程；

在AB的斜率为：﹣1；所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．

即x+y﹣3=0．

故答案为：x+y﹣3=0．

【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程．16、略

【分析】解：∵设输出的x值为k；

当n=1时；满足进行循环的条件，执行循环体后，x=2k，n=2；

当n=2时；满足进行循环的条件，执行循环体后，x=4k，n=3；

当n=3时；满足进行循环的条件，执行循环体后，x=8k，n=4；

当n=4时；不满足进行循环的条件；

故输出结果为：8k=48；

解得：k=6；

故输入的x值为6；

故答案为：6

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．【解析】6三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共1题，共3分)25、略

【分析】

（I）先根据=（2，-2），=（sinx-3，1），求出的坐标，再根据找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值．

（II）先假设存在实数k和x，使（）⊥（），则可得（）•（）=0；再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在．

本题考查了向量共线以及向量平行的充要条件，两者不要混淆．【解析】解：∵=（2，-2），=（sinx-3；1）；

∴=（sinx-1；-1）；

∵∴-（2+sinx）=sinx-1；

∴．

（II）=（3+sinx，1+k），=（sinx-1；-1）

若（）⊥（），则即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，

存在k∈[-5，-1]使（）⊥（）．五、综合题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面积公式，以CD为底边，P到y轴的距离为高，可以求出．【解析】【解答】（1）证明：抛物线y=x2+4ax+3a2开口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴抛物线必与x轴有两个交点

∴其顶点在