2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学上册阶段测试试卷135考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.2、【题文】三视图如右图的几何体的全面积是（）

A.B.C.D.3、【题文】若直线x=1，倾斜角为α，则α="(")A.0°B.45°C.90°D.不存在.4、偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D.（﹣1，0）∪（1，+∞）5、已知全集U={x∈N+|x＜9}，（∁UA）∩B={1，6}，A∩（∁UB）={2，3}，∁U（A∪B）={5，7，8}，则B=（）A.{2，3，4}B.{1，4，6}C.{4，5，7，8}D.{1，2，3，6}6、已知数列201620171鈭�2016鈭�2017

这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017

项之和等于(

)

A.0

B.2016

C.2017

D.4033

7、谷志伟，简书两位老师下棋，简老师获胜的概率是40%

谷老师不胜的概率为60%

则两位老师下成和棋的概率为(

)

A.10%

B.30%

C.20%

D.50%

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2003•四川校级自主招生）如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为____．9、四边形ABCD的两条对角线AC与BD的长分别为8厘米与12厘米，它们的夹角为则S四边形ABCD=____平方厘米．10、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为▲．11、函数具备的性质有．（将所有符合题意的序号都填上）（1）是偶函数；（2）是周期函数，且最小正周期为（3）在上是增加的；（4）的最大值为2．12、【题文】函数f(x)＝mx2＋(2m－1)x＋1是偶函数，则实数m＝________．13、【题文】若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为____。

14、【题文】平面上三条直线如果这三条直线将平面划。

分为六部分，则实数的所有取值为____。（将你认为所有正确的序号都填上）

①0②③1④2⑤315、若函数则f（x）+g（x）=______．16、与向量=（3，4）垂直的单位向量为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)23、若，则=____．评卷人得分五、综合题(共1题，共2分)24、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：由题，A的周期是π，且在区间上为减函数,所以A正确；B的周期是π，且在区间上为先减后增,所以B不正确；y=2|cosx|最小周期是π，在区间上为增函数,C不正确；D的周期是π，且在区间上为先减后增,所以D不正确,选A.考点：三角函数的周期性及其求法和函数单调性的判断与证明．【解析】【答案】A.2、A【分析】【解析】

试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为1，参考下图四棱锥计算其全面积为故选A.

考点：三视图，几何体的全面积.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】直线x=1,与x轴垂直，故α=.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：f（x）为偶函数；且f（1）=0；∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；

∵f（x）在[0；+∞）上单调递增；

∴|x|＞1；

解得x＜﹣1；或x＞1；

∴不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞；﹣1）∪（1，+∞）．

故选B．

【分析】根据f（x）为偶函数，以及f（1）=0即可由f（x）＞0得到f（|x|）＞f（1），再由f（x）的单调性即可得出|x|＞1，解该不等式即可得出原不等式的解集．5、B【分析】解：∵全集U={x∈N+|x＜9}={1；2，3，4，5，6，7，8}；

（∁UA）∩B={1，6}，A∩（∁UB）={2，3}，∁U（A∪B）={5；7，8}；

∴满足条件的韦恩图如下所示：

由图可得：B={1；4，6}；

故选：B

根据已知；画出满足条件的韦恩图，数形结合，可得答案．

本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，韦恩图表示集合关系，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B6、B【分析】解：设该数列为{an}

从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和；

即an+1=an+an+2

则an+2=an+1+an+3

两式相加；得an+3+an=0

即an+3=鈭�an

隆脿an+6=鈭�an+3=鈭�(鈭�an)=an

隆脿

该数列的周期为6

隆脽a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1鈭�2016鈭�2017鈭�1=0

隆脿S2017=336隆脕(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=0+2016=2016

．

故选：B

．

由题意an+1=an+an+2

从而an+3=鈭�an

进而得到该数列的周期为6

由此能求出结果．

本题考查数列的前2017

项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性质的合理运用．【解析】B

7、C【分析】解：隆脽

谷志伟；简书两位老师下棋；

简老师获胜的概率是40%

谷老师不胜的概率为60%

隆脿

两位老师下成和棋的概率为：

p=60%鈭�40%=20%

．

故选：C

．

利用互斥事件概率加法公式求解．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】设出BC为x，由BP=2，根据BC+BP表示出PC，再由PA的长，利用切割线定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到BC的长；由PA为圆的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得△PBA∽△PAC，根据相似得比例，把PB和PA的长代入得到AC=2AB，从而得出tan∠PAB的值．【解析】【解答】解：设BC=x；PC=BC+BP=x+5，PA=4；

∵PA为⊙O的切线；PC为⊙O的割线；

∴PA2=PB•PC；即100=5（x+5）；

解得：x=15；

则BC=15；

∵PA为⊙O的切线；

∴∠PAB=∠C；又∠P=∠P；

∴△PBA∽△PAC；

∴=；又PB=5，PA=10；

∴AC=2AB；

∴tan∠PAB=tan∠C==．

故答案为：．9、略

【分析】

根据题意画出图形；如图所示：

过D作DE⊥AC；过B作BF⊥AC，设∠DOE=∠BOC=α；

∴cosα=又α∈（0，180°）；

∴sinα==

在△DOE中，根据正弦定理得：=

可得：|DE|=|DO|；

同理可得：|FB|=|OB|；又|AC|=8cm，|BD|=12cm；

则S四边形ABCD=S△ACD=+S△ABC

=|AC|•|DE|+|AC|•|BF|

=|AC|•（|DE|+|BF|）

=|AC|•（|DO|+|OB|）

=|AC|•|BD|

=16（平方厘米）．

故答案为16

【解析】【答案】根据题意画出图形，如图所示，过D和B分别作AC边上的垂线，垂足分别为E和F，设两对角线的夹角为α，根据它们的夹角为得到cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，在直角三角形DOE中，由正弦定理得出|DE|=|OD|，同理可得|BF|=|OB|，把四边形ABCD的面积分为三角形ADC与三角形ABC两部分来求，都以AC为底边，高分别为DE及BF，利用三角形的面积公式表示出两三角形面积，相加后，把得出的等式代入即可得到四边形的面积等于对角线乘积的把两对角线的值代入即可求出四边形ABCD的面积．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：先通过分类讨论去掉绝对值将原函数化为作出图像，从图形可知，图像关于y轴对称，是偶函数；图像每隔重复出现，是周期为的周期函数；图像在上是下降的知是减函数；图像的最高点的值为0知最大值为0，故具有性质（1）.对研究函数性质问题，可以先化简，能做出图像的作出图像，由图像判定其性质，否则由定义判定.原函数可化为=其图像如图所示，由图可知是偶函数；是周期为的周期函数；在上是减函数；的最大值为0，故具有性质（1）.考点：1.函数的奇偶性、周期性、单调性及最值；2.数形结合思想.【解析】【答案】（1）12、略

【分析】【解析】由f(－x)＝f(x)，知m＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由正四棱锥的左视图可知，它是一个底面边长为高为的正四棱锥，故它的体积为．

考点：三视图，几何体的体积．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④15、略

【分析】解：∵函数

∴即0≤x≤1；

∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．

故答案为：1+．0≤x≤1．

利用函数性质直接求解．

本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】1+0≤x≤116、略

【分析】解：设这个向量为=（a，b）；

根据题意，有

解得：或

故答案为：=（-）或（-）．

设向量的坐标为=（a，b），根据题意，是单位向量，且与向量=（3，4）垂直，则有解可得a，b的值；进而可得答案．

本题考查单位向量的求法，一般先设出向量的坐标，再由题意，得到关系式，求解可得答案．【解析】=（-）或（-）三、证明题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠