2025年湘教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高三数学上册月考试卷502考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，-]∪[，+∞）B.[-，]C.（-∞，-2]∪[2，+∞）D.[-2，2]2、甲乙两同学在高二年级的6次数学测验成绩（满分100分）如图茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A.甲乙同学的平均成绩相同，但是甲同学的成绩比乙稳定B.甲乙同学的平均成绩相同，但是乙同学的成绩比甲稳定C.甲同学的平均成绩比乙同学好，但是乙同学的成绩比甲稳定D.乙同学的平均成绩比甲同学好，但是甲同学的成绩比乙稳定3、若直线l1：x+（1+m）y=2-m与直线l2：2mx+4y=-16平行，则m=（）A.m=-2B.m=1C.m=-2或m=1D.-4、随机事件A的频率满足（）A.B.C.0D.05、已知函数f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A.B.C.（-∞，3）D.6、已知F1，F1是双曲线C1-=1（a＞0，b＞0）与椭圆C2：+=1的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为6，则双曲线C1的离心率为（）A.B.C.D.7、的值为（）A.-1B.-2C.1D.28、如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放n（n＞1）盆花，那么共需要花（）盆A.3nB.3n-1C.3n-2D.3n-39、如图，在120°二面角α-l-β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（）A.4πB.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知直线过点P（0，2），且在x轴上的截距是2，则直线的倾斜角是____．11、设x，y＞0，且x+2y=2，则+的最小值为____．12、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为____．13、【题文】已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点____．14、已知圆系方程（x-m）2+（y-2m）2=5（m∈R，m为参数），这些圆的公切线方程为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)20、若点P到直线x=-2的距离比它到点（3，0）的距离少1，则点P的轨迹方程为____．评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)21、已知函数f（x）=（x＞0）．

（1）求数列{an}满足a1=1，求an；

（2）若bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小正整数P，使对任意x∈N*，都有bn＜成立．

22、已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立。

（1）求实数k的最大值；

（2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足求7a+4b的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)23、已知函数f（x）=ex-e-x；其中e为自然对数的底数．

（1）判断函数f（x）定义在R上的奇偶性；并证明；

（2）若关于x的不等式f（x）≥mex在[-1，1]上恒成立，试判断loga（-2t2+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）．24、已知函数f（x）=（x2+a）•ex（x∈R）在点A（0；f（0））处的切线l的斜率为-3．

（1）求a的值以及切线l的方程；

（2）求f（x）在R上的极大值和极小值．25、如图；PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点；

（1）求证：MN⊥平面PCD

（2）若AB=a，求二面角N-MD-C．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．【解析】【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2-2；

则圆的半径R=，（m2-2＞0）；

若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π；

则πR2=π（m2-2）≥4π；

即m2-2≥4，m2≥6；

解得m≤-或m≥；

故选：A2、A【分析】【分析】本题考查的是数据的稳定程度与茎叶图形状的关系，茎叶图中各组数据若大部分集中在某条线上，表示该组数据越稳定．【解析】【解答】解：由茎叶图可知：

甲同学的数据叶峰偏下；

甲同学的得分大部分集中在80～100分之间；而乙同学的得分相对比较散。

故甲同学的成绩发挥比较稳定．

故选：A3、B【分析】【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解析】【解答】解：直线x+（1+m）y=2-m与2mx+4y=-16平行⇔

解得：m=1．

故选：B．4、D【分析】【分析】利用频率的性质求解．【解析】【解答】解：在随机事件A的频率中；n是试验次数；

m是在n次试验中随机事件A发生的次数；

∴0≤m≤n；

∴0≤≤1．

故选：D．5、B【分析】【分析】利用导函数得到不等式恒成立，然后求解b的范围．【解析】【解答】解：∵函数f（x）在区间上存在单调增区间；

∴函数f（x）在区间上存在子区间使得不等式f′（x）＞0成立．

；

设h（x）=2x2-2bx+1，则h（2）＞0或；

即8-4b+1＞0或；

得．

故选：B．6、A【分析】【分析】求出椭圆的焦点，利用以F1、F2、A、B为顶点的四边形的面积为6，求出A的坐标，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：椭圆C2：+=1的焦点坐标为（±4；0）；

设A的坐标为（x；y）（x＞0，y＞0），则。

∵以F1、F2、A、B为顶点的四边形的面积为6；

∴2××8×y=6；

∴y=；

代入椭圆方程可得x=；

∴|AF1|-|AF2|=2；

∴e==．

故选：A．7、B【分析】【分析】逆用二倍角的余弦与二倍角的正弦即可求得答案．【解析】【解答】解：∵2sin225°-1=-cos50°=-sin40°；

sin20°cos20°=sin40°；

∴==-2．

故选：B．8、D【分析】【分析】根据所给条件，可得当n=2时，共需要3×2-3=3×（2-1）=3盆；当n=3时，需要3×3-3=3（3-1）=6盆，由此可以给你在每边上放n（n＞1）盆花，共需要花的盆数．【解析】【解答】解：根据题意可知；当n=2时，共需要3×2-3=3×（2-1）=3盆；

当n=3时；需要3×3-3=3（3-1）=6盆．

所以在每边上放n（n＞1）盆花；那么共需要花3（n-1）=3n-3盆．

故选D．9、C【分析】【分析】设球心为O，连接O1P，O2P，则O，O1，O2，P四点共圆，且OP为所在圆的直径，也为球的半径．在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=，再由正弦定理求出OP．利用球表面积公式计算．【解析】【解答】解：设球心为O，连接O1P，O2P，则O，O1，O2；P四点共圆，且OP为球的半径．

根据球的截面圆的性质，OO1⊥α，OO2⊥β．

可知∠O1PO2为二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=120°；

从而，∠O1OO2=60°，在三角形O1PO2中，由余弦定理得出O1O2=；再由正弦定理得出。

OP===．

球的表面积S=4=．

故选C．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知得直线过（0，2），（2，0）两点，由此先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解析】【解答】解：∵直线过点P（0；2），且在x轴上的截距是2；

∴直线过（0；2），（2，0）两点；

∴直线的斜率k==-1；

∴直线的倾斜角是135°．

故答案为：135°．11、略

【分析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵x；y＞0，且x+2y=2；

∴+===．当且仅当x=y=-2时取等号．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，可知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，那么椭圆中故可知双曲线的离心率为那么可知为等轴双曲线，焦点在x轴上，可以设为那么根据焦距相等可知故可知双曲线的方程为考点：双曲线的性质和椭圆的标准方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以样本中心点为因为线性回归方程表示的直线必过样本中心点，所以回归直线必过点

考点：线性回归方程【解析】【答案】(1.5,4)14、略

【分析】解：由题意；圆心的轨迹方程为y=2x，则这些圆的公切线与方程为y=2x的直线平行；

设圆的公切线方程为2x-y+c=0，则=

∴c=±5；

∴圆的公切线方程为2x-y±5=0．

故答案为：2x-y±5=0．

由题意，圆心的轨迹方程为y=2x，设圆的公切线方程为2x-y+c=0，则=即可得出结论．

本题给出含有参数的圆方程，求圆的公切线方程．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．【解析】2x-y±5=0三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共6分)20、y2=12x【分析】【分析】由题意得，点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．【解析】【解答】解：∵点P到直线x=-2的距离比它到点（3；0）的距离少1，∴点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等．

根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（3；0）为焦点，以直线x=-3为准线的抛物线；

∴p=6，抛物线的标准方程为y2=12x；

故答案为y2=12x．五、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】

（1）由得

∴数列{}是首项为1；公差为4的等差数列。

∴=4n-3，又an＞0，所以an=

（2）根据（1）得bn=an+12+an+22+++

bn+1=+

因为bn+1-bn=所以{bn}是递减数列。

存在最大项b1=依题意，只需解得P＞

又P∈N*；所以存在最小正整数P=8，使不等式成立．

【解析】【答案】（1）根据化简可得数列{}是首项为1，公差为4的等差数列，求出数列{}通项，从而求出an；

（2）根据（1）可求出bn，从而求出bn+1，将两式作差得bn+1-bn＜0，得到{bn}是递减数列，存在最大项b1，只需b1＜求出P；即可求出所求．

22、略

【分析】

（1）由|x+2|+|6-x|≥m恒成立；设函数g（x）=||x+2|+|6-x||，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；

（2）由（1）知n=8；变形，利用基本不等式的性质即可得出。

本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）|x+2|+|6-x|≥k恒成立；

设g（x）=|x+2|+|6-x|，则g（x）min≥k．

又|x+2|+|6-x|≥|（x+2）+（6-x）|=8；

当且仅当-2≤x≤6时，g（x）min=8

所以k≤8．

即实数k的最大值为8；

（2）由（1）可知；n=8；

∴

即有由于a，b均为正数；

所以7a+4b=（7a+4b）•（）

=[（5a+b）+（2a+3b）]•（）

=[5+]≥（5+4）=

所以4a+3b的最小值是．六、综合题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）证明f（-x）=e-x-ex=-f（x）即可；

（2）先求得-2，再求得a＞e2-1＞1，根据函数的性质和图象可知loga（-2t2+2t）＜0．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数；

证明：f（-x）=e-x-ex=-f（x）；所以f（x）是奇函数．

（2）∵m≤1-恒成立，∴m；

又因为函数y=1-在[-1；1]是增函数。

∴m≤1-e2

即有a＞（e2x-1）min，所以a＞e2-1

又因为-2，且a＞e2-1＞1

所以loga（-2t2+2t）＜0．24、略

【分析】【分析】（1）先由所给函数的表达式；求导数f′（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，可得求a的值，进而得到切线方程；

（2）确定极值点，函数的单调性，即可求f（x）在R上的极大值和极小值．【解析】【解答】解：（1）f（x）=（x2+a）•ex⇒f'（x）=（x2+2x+a）•ex（2分）

所以f'（0）=-3⇒a=-3；（4分）

所以f（0）=-3；切线方程为3x+y+3=0；（6分）